结构力学第三章图乘法

1、结构力学第三章图乘法第1页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。第2页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二例. 试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?第3页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二例. 试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi第4页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法Ch二次

2、抛物线第5页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二图（ ）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:第6页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二三、图形分解求MPMi第7页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二三、图形分解求MPMi 当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.第8页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二MP三、图形分解求Mi 取 yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用 Mi图面积乘MP图竖标吗?第9页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二三、图形分解求MPMi第

3、10页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二三、图形分解求MPMi第11页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二三、图形分解求C截面竖向位移MPMi第12页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二三、图乘法小结1. 图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3） 应取自直线图中。2. 若 与 在杆件的同侧， 取正值；反之，取负值。3. 如图形较复杂，可分解为简单图形.第13页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。三、应用举例l

4、qhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图第14页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP第15页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图qlllqMP第16页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP第17页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二

5、 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。三、应用举例l/2ql/2MP第18页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。l/2ql/2MP第19页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二lPlPl 图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。MP 练习1111对称弯矩图反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘,结果为零.11第20页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 作变形草图PP11绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件

6、的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：第21页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二求B点水平位移。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同第22页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 ,并画出变形图。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqlq第23页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 已知 EI 为常数，求B截面转角。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图Mi第24页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求B点水平位移,EI=常数。lPllMP1MP第25页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求C、D两点相对水平位移 。lllMP第26页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二 已知： E、I、A为常数，求 。ABCPaD第27页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二解：作荷载内力图和单位荷载内力图ABCPaDABC1aD若把二力杆换成弹簧,该如何计算?第28页，共30页，2022年，5月20日，18点59分，星期二B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？ABCk=1PABCk有弹簧支座的结构位移计