《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》课件1优质公开课湘教8下

1、直 角 三 角 形直 角 三 角 形1.1直角三角形的性质和判定()1.1直角三角形的性质和判定() 在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？ 在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角 如图1-1，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？说一说图1-1 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A +B=90. 如图1-1，在RtABC中， C=90结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：议一议议一议议一议议一议议一

2、议议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC是直角三角形吗？ 在ABC中，因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形.图1-2议一议议一议议一议议一议议一议议一议有两个锐角互余的三角形是结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：探究 如图1-3，画一个RtABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3探究 如图1-3，画一个RtABC， 并作出我测量后发现CD = AB.线段CD

3、 比线段AB短.图1-3我测量后发现CD = AB.线段CD 比线段AB短.图是否对于任意一个RtABC，都有 CD = 成立呢？图1-4如图1-3， 如果中线CD = AB，则有DCA = A .由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C作射线 交AB于 ，使 ， = A则 .图1-3是否对于任意一个RtABC，都有 CD = A +B=90 ，又，故得 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.从而CD与 重合，且图1-4A +B=90 ，又，故得 点 是斜边上结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：举例例1 已知：

4、如图1-5，CD是ABC的AB边上的中 线，且 . 求证：ABC是直角三角形.图1-5举例1 已知：如图1-5，CD是ABC的AB边上的中图证明：因为 ，所以 1=A，(等边对等角) 2=B .图1-5根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB =180，即得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180.所以 A+B =90.根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.证明：因为 练习 1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？解AB=2CD=22.5=5(cm).练习 1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5c 2.如图，ABCD，BAC和ACD的平

5、分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. 2.如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点如图1-6，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢？动脑筋图1-6如图1-6，在RtABC中，BCA=90，动脑筋图如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD. BDC为等边三角形. B=60.图1-6 CD是RtABC斜边AB上的中线， BCA=90，且A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD. BDC为等边 如图1-7

6、，在RtABC中，BCA=90，如果 ，那么A=30吗？动脑筋图1-7 如图1-7，在RtABC中，BCA=90，如 如图1-7，取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为RtABC斜边上的中线，则有又已知 ，所以CD=BD=BC，即BDC为等边三角形.所以B=60.所以A=30.又A+B=90，图1-7 如图1-7，取线段AB的中点D，连结CD，则举例如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m) 水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？图1-8例2 举如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海

7、里=1852m) 解 轮船在航行过程中， 如果与A岛的距离始终大于20海里， 则轮船就不会触暗礁.在图1-8中，过A点作ADOB，垂足为D，连接AO.北东BD60图1-8所以轮船不会触礁.在RtAOD中， 海里，AOD=30.于是 20(海里)(海里) 解 轮船在航行过程中，在图1-8中，过A点作ADOB练习1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？解：在RtABC中，BC=6 ， BAC=30， AB=2BC=26=12(m). 故电梯AB的长度为12m.ABC练习1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为32. 如图，在RtABC中，ACB = 90，CD垂直于 AB，垂足