《正弦函数的图像和性质》比赛说课课件

1、正弦函数的图像正弦函数的图像说课流程一教材分析二学情分析三教学目标四教学问题诊断五教法、学法六教学过程四、教学问题诊断说课流程一教材分析二学情分析三教学目标四教学问题诊断五教法、一、教材分析 普通高中课程标准实验书数学 必修4（人教版）1.4三角函数的图像与性质 第1节 为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定了基础； 重要函数 承上启下 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”，大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，为以后学习余弦函数、正切函数图像与性质奠定了基础；.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材

2、.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用.一、教材分析 普通高中课程标准实验书数学 必修41.4二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线），在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.

3、在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分.二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列 认识正弦函数的图像；知识目标能力目标 会用“五点法”作y=sinx在0,2上简图； 情感目标 通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。三、教学目标知识目标能力目标情感目标三、教学目标重点 难点 用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx, xR 的图象，渗透数形结合和化归的数学思想。重点 难点 用“五点作四、教学问题诊断高一学生对函数概念的理解本身就是难点。关于作图方面，学生已经学习了画函数图像的

4、一些方法，但动手能力薄弱。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。2利用单位圆的正弦线作出正弦函数的图像。3正确掌握五点法的作图步骤与要求。4按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。四、教学问题诊断高一学生对函数概念的理解本身就是难点。关于作五、教法、学法教法分析学法指导探究法，讨论法、演示法等。合作学习法、研究性学习法五、教法、学法教法分析学法指导探究法，讨论法、演示法等。合作六、教学过程54挑战自我，合作愉快3巩固知识、典例分析 2尝试探究、学习新知61创设情境、兴趣导入归纳小

5、结、强化思想 复习回顾，新课准备77作业布置、延伸拓展六、教学过程54挑战自我，合作愉快3巩固知识、典例分析 2尝1.正弦sinA=余弦ABCacbcosA=（一）、复习活动，动动脑设 计 意 图1复习知识2打好基础教学过程1.正弦sinA=余弦ABCacbcosA=（一）、复习活动2、任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么其中设 计 意 图1复习知识2打好基础教学过程2、任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的 011想一想?有向线段P(x,y)M正弦线余弦线3、三角函数线回忆sin的几何意义设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)MP=sin

6、；OM=cos 函数值的正负跟正余弦线的方向有关,大小跟有向线段的长度相等。设 计 意 图1复习知识2打好基础教学过程 011想一想?有向线段P(x,y)M正弦线余弦线3、三角函y-1x1教学过程（二）、创设情境、兴趣导入y-1x1教学过程（二）、创设情境、兴趣导入y-1x1整体引领 任务驱动1.这是什么函数的图像？2.能不能画这个图像？教学过程（二）、创设情境、兴趣导入y-1x1整体引领 任务驱动1.这是什么函数的图像？2.整体引领 任务驱动1.这是什么函数的图像？2.能不能画这个图像？正弦函数的图像教学过程创设情境、兴趣导入1.这是什么函数的图像？2.能不能画这个图像？1.这是什么函数的图

7、像？y-1x1整体引领 任务驱动1.这是什么函数的图像？2.能不能画这2 来源生活3明确主题设 计 意 图1联系课文教学过程创设情境、兴趣导入2 来源生活3明确主题设 计 意 图1联系课文教学过程创设情1. 正弦函数的表达式是什么？ sin30=sin a = msin x = yx yy=sinx ,xR设 计 意 图2 问题驱动3类比思想1知识结合教学过程尝试探究、学习新知1. 正弦函数的表达式是什么？ sin30=x 问题：如何画函数y=sinx,x0,2的图象关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中xyoM我们把这种精确作图的方法称为几何法。P单位圆步骤：（三）、尝试探究、学

8、习新知列表、描点、连线问题：如何画函数y=sinx,x0,2的图象关键：是连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来O1 O yx-11AB上面就是函数y=sinx,在x0,2的图象，几何法作图操作演示注意图形特征：上凸，下凹；柔顺，光滑；y=sinx，x0, 2比例一致 光滑曲线连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来O1 O 1-10yxy=sinx ( x 0, )五点法画正弦函数的图像 比例一致 光滑曲线问题：观察画好的正弦函数图像， 仔细思考，最少画几个点， 可以做出图像？ 教学过程尝试探究、学习新知1-10yxy=sinx ( x 0, 与x轴的交点图象的最高点图象的最低点-11

9、-1五点作图法上面就是函数y=sinx,在x0,2的图象五点作图法步骤：（1）列表（列出关键五点）（2）描点（描出五个关键点）（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）与x轴的交点图象的最高点图象的最低点-11-1五点作图 思考 如何由y=sinx ，x0,2 的图象得到 y=sinx ，xR的图象？x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在 -4,-2 ，-2,0 ，0,2 ，2,4上的图象与y=sinx，x0,2的图象的形状完全一致.y=sinx x0,2y=sinx xR利用图象平移-1-11 思考

10、如何由y=sinx ，x0,2 的图象得到 设 计 思路在R上的图像五点法画图像几何法画图像教学过程尝试探究、学习新知设 计 思路在R上的图像五点法画图像几何法画图像教学过程尝试x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ ) =cosx, xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移 个单位探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？余弦函数的图像x6yo-12345-2-3-41余弦例1 画出下列函数的简图： （1）y=sinx+1，x0, 2 x sinxSinx+

11、1 0 2 010-10 1 2 1 0 1 y=sinx，x0, 2y=sinx+1，x0, 2步骤：1.列表2.描点3.连线yx-1210向上平移1个单位四、巩固知识、典例分析解：由题意列表如下例1 画出下列函数的简图： x sin练习：作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图yx五、挑战自我，合作愉快y=2sinx-1，x0, 2练习：作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图yx学生总结学到了哪些知识？有哪些收获？小结教师总结数学来源于生活，又应用于生活.设 计 意 图教学过程归纳小结、强化思想 由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结，不但能培养学生归纳、概括和语言表达能力，同时能够达到将本节课知识进行引申和升华的目的。学生总结小结教师总结设 计 意 图教学过程归纳小结、强化思想重点2.“五点作图法”1、几何法作正弦函数的图象六、归纳小结、强化思想（学生总结、教师总结）正弦五点：重点2.“