空间中的平行关系学案

1、空间中的平行关系已知4 B, C三点不共线，点。是平面ABC外 一点，则在下列各条件中，能得到点A/与N,空间中的平行关系B, C 一定共面的条件为()学习目标A 一 1 一 1 1 f 1 一 A - OM=OA + OB+OC学习目标B - B - dsf= aA-jOB+occ. dsf=a4+oB+oc1、理解、记忆空间中的线线平行、线面平行 面面平行的性质定理与判定定理2、能够利用向量证明空间中的平行关系5.5.预学自测线线平行：设直线4、的方向向量分别为 Q、b，则 / /2 Q 片 Q = 人片2线面平行：%1由线而平行的判定定理，只要证明已 知直线的方向向量与平面内的某一向量平

2、行 即可；%1设直线/的方向向量为、，平面。的法向量为，贝 =()；%1由共面向量定理知，只要证已知宜线 的方向向量能够用平面内两个不共线向量表 示即可.而而平行：%1证明两个平面的法向量平行，即两个D. ONf=OA-OB-OC设点 C(2 白+1,。+1, 2)在点 P(2, 0, 0), A(lf 3, 2), B(8, -1, 4)确定的平面上，则Q =.已知点4 B, C的坐标分别为(0, 1, 0), (-1, 0, 1), (2, 1, 1),点户的坐标为3,0，z),若五j上而，再上衣，则点户的坐标为.若 4(0, 2,言),5(1, -1, -), C(-2g 1,二)是平面

3、。内的三点，设平面。的法向量q = (x, yr z),贝 ljx： y： z=.6.如下图，在长方体ABCD-ABD,中， 刀 8=4,0=3, N4=2, P, Q, R, S 分别 是 44】，DiG,4B,CC 的中点，证明:PQ/RS.平面的法向量千启，%1证明一个平面内两条相交直线的方向向量分别和另一个平而内的两条相交直线的1方向向量平行.厂随堂检测题型一、线线平行1.已知向量。=(42？，”21, m), b = (4,22m, 22 ？)，若ab,则实数m的 值为()A. 1B.3C.1或3D以上答案都不正确题型二、线而平行1.如下图所示，在正方体4BCDA】BiC】Di中，M

4、, N分别是GC,角G的中点.求证：V 平面41BD.2.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD|h4. I如下图，巳知直三棱柱aBc-AC, ACLBCIfD 为 AB 的中点,AC=BC=BBi (DOE：BC*LAB*q求证：BC 平 Hlic4D是直角梯形，AB/CD,匕仞8=60。，AB=AD=2CD,侧面 PADL 底面 ABCD,W./PAD 为等 腰直角三角形，匕刀PD=90，M为4P的中 点.求证：W 平面PCB.5.如下图在直三棱柱如C4务G中，4C=3, 8C=4, AB = 59 44, =4，点。是力 8 的中点， 求证：AC 平面 CDBi.如下图，在长方体AB

5、CD-A写CDx中，.5aD二DC=3, DD=4, E 是？ M 的中点/ 求 证：/匕4c 平面 BED.% tA B2.如下图所示，在平行六而体2.如下图所示，在平行六而体ABCD- 43GD中，E, F, G分别是4D，D】D, DiG的中点.求证：平面EFG 平面ABC.X6如卜图，已知F是正方形ABCD平面外一 点，M, N分另IJ是网，双 上的点，旦 W： MA二BN： ND=5： 8.求证：直线MN 平面P8C.拓展殖伸我题型三、面面平行1 .如下图，。是正方体ABCD-ABCD的底面X X X X中心，P是。功的中点，。点在CG上，问:当点。在CG的什么位置时，平面平面APO?已知正方体 ABCDAiBiCiDi 中，E, F, G,