2021-2022学年山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的长度为 ( ）A B C D参考答案：D2. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）A奇函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于点对称 C奇函数且图像关于直线对称 D偶函数且图像关于点对称参考答案：C3. 若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，则AB为（）Ax|0 x2B1，2Cx|0 x2D0，1，2参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集

2、，找出两集合的交集即可【解答】解：集合A=xN|x2=0，1，2，B=x|3xx20=x|0 x3，AB=0，1，2故选：D4. 设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度5. 函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则

3、m的最小值为（ ）A B C D参考答案：D，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为6. 若集合= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：B略8. 已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：B9. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D63参考答案：C

4、略10. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为 参考答案：12. 以两点和为直径端点的圆的方程是 参考答案：13. （4分）（2013?海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a4由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当x0时，方程2xa=0有一个根，且x0时，方程有两个根，即?a4故实数a的取值范围是a

5、4故答案为：a414. 在中，则边= 参考答案：。在中，由余弦定理得，即，解得。15. 为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为 参考答案：16. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 17. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车据有关调查

6、，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C25 D. 15参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，CD2.把ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，（）求AC的长，并证明：AC平面BCD；（）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（）法一：由（1）知平面，平面，平面平面，平面平面，作交于，则平面，是与

7、平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，于是与平面所成角的正弦为。法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为。略19. 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设参考答案：解：()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 2分可得：，,设，则20. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）若平面PAD与PBC所

8、成的锐二面角的大小为，求线段PD的长度参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）设PC交DE于点N，连结MN，MNAC，由此能证明AC平面MDE（2）设PD=a，（a0），推导出PD平面ABCD，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PD的长度【解答】证明：（1）设PC交DE于点N，连结MN，在PAC中，M，N分别是PA，PC的中点，MNAC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，AC平面MDE解：（2）设PD=a，（a0），四边形PDCE是矩形，四边形ABCD是梯形，平面PDCE平面ABCD，PD平面AB

9、CD，又BAD=ADC=90，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），平面PAD的法向量=（0，1，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=a，得=（a，a，2），平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，cos=，解得a=线段PD的长度为21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.参考答案：（I）由得，即：圆的极坐标方程为.（II）设直线的参数方程为（为参数），两点对应的参数分别为，直线:（为参数）和圆的方程联立得：，所以，所以，22. 已知函数，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)