福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题及答案

1、高一数学试题答案 第高一数学试题答案 第5页（共 5 页）厦门市 2021-2022 学年度第一学期高一年级质量检测数学试题参考答案与评分标准8540项是符合题目要求的。1C2D3A4C5B7B8D题源：1教材P4；2教材P31 习题1.5-3；3教材P117例3；4教材P180 练习5教材P87 习题3.2-12；6教材P148 例3；7教材P46 例3；8教材P160 复习参考题4-4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9AD10BCD12ACD12 A ，记h x g x1

2、1 2x 1 2x因为hx12x 2x 1hx，所以h x为奇函数，故选项A正确；12x2x 110g9g9g 10210g021，B A 可知h x h x 0 g 10g9g9g 10210g021，g故选项 B 错误；g(xa)bg(xa)bxR ，pxR ，px a g x a ，xpx0 g22xpx0 g所以 2b ，即2 xa2xa 2m b 2 xam2xa m2 xam2xa mxR ，2xR ，2a上式化简得12x 2 x2mbm2 b 02a 1bma log 2m0gx则必有，解得，因此当时，的图象必2mbm2 b4a 0b 关于点log1 mm,对称，故选项C 正确；

3、m对于选项 D ，由选项C 可知， g log2m x g log2m x 2 mm 0 g xlog22m1 log2m log2m ，所以g log22mxglog2m x g 2m x g log2m x 2 ，m2故选项 D 正确2综上，应选 ACD 题源：9教材 P255 复习参考题 5-18；12教材 P87 习题 3.2-13三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。3 ,3 ,92 413x （答案不唯一）14 3,115365.25 ，四16题源：13教材P91 习题3.3-1；14教材P131 练习-1；15教材P256 复习参考题5-27；16教材P13

4、 练习-3四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12a120，所以（题源：教材P141 12a120，所以解：因为1a2，所以a 31 2因为 1a2a1，所以a2 ，所以0a1又因为a0，所以0a16分因为loga1，所以loga log a a又因为0a1，所以0a192综上，实数a 的取值范围是 0,110分2养（题源：教材P161 复习参考题4-12）（）方案一：选条件10a10因为f3，所以2log2 3， 1分232log2 3 3即3a10 3分33解得a14分1所以fx2x2x方案二：选条件 5函数fx的定义域为R 1分xR ，f因

5、为fx为偶函数，所以xfx ，xR ，fxR， a12x2 x0即xR，2xa xR， a12x2 x0所以a10，即a14分1所以fx2x2x方案三：选条件 5由题意知，f020，1分a即2020，解得a14分20所以fx2x1 52x（2）函数fx在区间 0,上单调递增6分证明如下：x,x，且 xx ，x ，fx221x121x2x22x22x2x212x12x2x x21211x12x222x2x122x x12则fx1 9 分x xx ，所以2x2x ，即2x0,，x2x0,，x2x20121x210又因为xx0，所以2x x1，即x21012121所以fxfx0 ，即 fxfx111

6、212所以fx在区间0,上单调递增12分635直观想象等数学核心素养（题源：教材P228 习题5.5-，教材P241 习题5.5-5，教635）法一：依题意，sin因为从而sin,，所以26sin662 7，362，所以6cos61cos24533341063365，所以 2 312315又因为sin2cos2133 4由可得，100sin2603sin110，解得sin33 4,2，所以62 7，36因为4又因为sin30，所以6262,3，所以 ,526所以sin 1 ，所以sin 6分33 433 4将函数fx的图象先向左平个单位长度得到函数y2sinx的图象124 7 分2sin22s

7、in2x4的图象再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的 得到函数gx2 8 分令z2x y 2sin z 的单调递增区间是2222k,22kkZ所以 2k2x22k，kZ，解得分3838kx8k，kZ 11所以函数gx的单调递增区间3k,kkZ1288（题源：教材P156习题4.5-14）依题意，所选函数必须满足三个条件：（）定义域包含 2, + ；（）增函数；（）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小yab的定义域为3,+，x2时无意义；2分x 3函数y2xa b随着自变量的增加，函数值的增长速度变大4x 3函数yalog2xbyalog2x b 6 分（2）依题意知alog24b4，解得1

8、 ,29y1 log 2alog2 8b4.5b3x 3y 1 log 2x35，解得x1611分所以，至少再经过14小时，细菌数量达到5百万个12分想象等数学核心素养（题源：教材P241 习题5.6-4，教材P238 例2）解（）由图可知fx的周期T 满足T52632，得T1分又因为0 ，所以 ，解得22又fx在x2367712712Asin 2712A，12得sin7173Z2kk，解得Z2k ，kZ 6623Z 因为，所以4分由f2Asin2033A3，所以A25分32综上，fx2sin2x6分3（2）0,2xy2sin2x132sin2x130 xxxx2sin2x2sin2x232s

9、in2x1332sin2x12sin2x01此时 y2213记四边形OMQN的面积为S ，则1OQyy215yy2 sin 2y2 sin 2x213sin 2x12sin2x12132cos2 x1sin 2x12332sin 2x112cos2 x123sin2x1610y82y10,，所以2x6,6 56,6 5，所以当时， yy 取1311621y 取得最大值2311分所以四边形OMQN面积的最大值是52353 12分1261x201x20（）当a 0时，原不等式可化为 x（）x 0 x2 x 2 0 ，解得1 x 2 ，所以0 x 2 ； 2 分（）当x0时，式化为x2x20，解得xR，所以x04分综上，原不等式的解集为,25分（2）依题意，fx2a1 xa1,xx2a1 xa1,xa6因为f a 10，且二次函数yx2函数 f x有且仅有一个零点a1 xa1x a时，所以x a时，函数f x恰有两个零点7分a1a1a,2a1 14 a0.10,fa解得a38分不妨设 x x12 x x x31是方程 x2a1 xa10的两相异实根，则xx12x x1 2a