江苏省常州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及答案

1、 PAGE 6 6 页江苏省常州市 2021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学:姓名班级考号 一、单选题视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人 数 236912视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人 数 2369121053则视力的众数是（）A4.5B4.6C4.72下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）Ax2 1Cx2x20210Bx22x1Dx2x103已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A10B12C16D20 4如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（

2、）18141312为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020 7 1 ”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5 月7 5 200 个，7 288 个，设月增长率为x 则可列出方程（A200（+x)=288C200（1+x)288B200（1+2x)=288 D200（1+x)=288如图，在平行四边形ABCD中，E 是AD 上一点，且DE=2AE，连接BE 交AC 于点F，已知SAFE=1，则SABD 的值是（）A9B10C12D14如图，网格中的每个小正方形的边长都是A A 3 10B3CD110552652已知圆O 的半径为3，AB、AC 是圆O 的两条弦，AC=3，则BAC

3、的度652数是（）A75或105B15或105C15或75D30或90二、填空题9求值：tan6010一组数据8，2，6，10，5 的极差如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468 米，塔身自下而上共有3 个球体，其中第2 个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2 个球体到地面的距离是 （结果保留根号x是常数）2，则方程的另一个根是如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度当学生甲的眼睛在点A 处看学生乙所举的木棒DE 时，发现旗杆BC 恰好被木棒全挡住若DEBC，DE 长为1.2m，测得此时点A 到木棒和旗杆的距离

4、分别为2m 和20m，则旗杆BC的高度ABCD内接于O，DA=DCCBE=40，则DAC的度数是15如图，在 ABC15如图，在 ABCAD: DB 2:3 E 为CDAE 的延长线交BC 于点F，则BF:FC16在平面直角坐标系中，点AB 的坐标分别为（0，5)，点C 在x 轴正轴上，ACB=30，则点C 的坐标三、解答题1（）22；3（2）计算：sin60cos245318“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为 100 分现从八、九两个年级各随机抽取10 名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分：八年级代表队：80，

5、90，90，100，80，90，100，90，100，80； 九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100(1)填表：代表队平均数中位数方差八年级代表队九年级代表队909060结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600 识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？ 19小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下A组（交通疏导B组（环境消杀C组（便民代购，开展服务工作小丽的爸爸被分配到C 组的概率是；若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老

6、师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程 20 的三个顶点 、C 的坐标分别为OABCABCA1B1C1与ABC 的相似比为 2：1；ABC的外接圆 P P的坐标；将ABC 绕（2）中的点P 将ABC 绕点P 顺时针旋转90，则点A 运动的路线是OAD平分DDEACEDE 所在直线与O (2)AE4，ED2O的半径百货大楼童装专柜平均每天可售出30 40 “周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价1 元3 件要使平均每天销售这种童装盈利1800 ”(1)在ABC 中，A=30如图 1，若B=100，请过顶点 C 画出ABC

7、 的“形似线段”CM，并标注必要度数；如图2，若 =90，BC=1，ABC “形似线”的长是3DEFDE 4EF 6DF 8EGDEF的“”，求EG 的长7.3 75的正弦值小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：1，在ABC 中，AC=2，B=30， BAC CDBADDC 的长；第二步：在 RtADC 中，计算 sin75【方案二】小华构造了图 2，边长为 a 的正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 EF 上，且DAF=30ACC CGEFGa AC CG 的长：第二步：在 RtAGC 中，计算 sin75请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，3如图1，边长为6cm 的等边ABC 中，

8、AD是高，点P 以cm/s的速度从点D向3点 A 运动，以点 P 为圆心，1cm 为半径作P，设点 P 的运动时间为 tsPACt的值；2P Q 1cm/s B C 运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，过点Q BA AC MQM与Pt的值；P与ABCt的取值范围 PAGE 22 22 页参考答案：1C【解析】【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答【详解】解：4.7 故选：C【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键2B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：A、0440，x2 1有两个不等实数根，不符合题意；B、4410，x2 2x 1

9、0 有两个相等实数根，符合题意；C、141202180850，x2 x 2021 0 有两个不相等实数根，不符合题意；D、140，x2 x 1 0 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式（）0方程有两个不相等的实数根（20方程有两个相等的实（）0方程没有实数根3D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解【详解】52 52 4 ，则底面周长是：8 ，1 5 2故选：D【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式4D【解析】【分析】旋转阴影部分

10、后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，该点取自阴影部分的概率是12故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等5C【解析】【分析】7 288 200（1+x)288 即可【详解】故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键6C【解析】【分析】MF1F MNAD BC NAFECFBMN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论【详解】解：过点 F 作 MNAD 于点 M，交 BC 于点 N，连接 BD，

11、3 ，得四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，AD=BCAFECFBAEFM BC FNDE=2AEAD=3AE=BCFMAE1FN BC 3FM1MN 4 ，即MN 4FM又SAEF1MF 1 MF 1SMF MF 21AD 13AE4MF 6AEMF 6212ABD22故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系7A【解析】【分析】5AB BC 5AC D BD AC ，根据正弦的定义求解即可【详解】如图取 AC 的中点D ，连接 BD ，5BC AB 25 BD ACRt BDC 中，BD 32 sin ACB

12、DB3 22 53 10BC 3 22 53 10故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，构造直角三角形是解题的关键8B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与 AB 两种情况进行讨论【详解】解：分别作 ODAC，OEAB，垂足分别是 D、EOEAB，ODAB，AE= 1 AB=32 ，AD= 1 AC= 3，2222sin AOE AE2,sin AOD2AD 1 ，AO2AO2AOE=45，AOD=30，CAO=9030=60 ，BAO=9045=45 ，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=6045=15 BAC=15或 105，故选：B

13、【点睛】99【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可【详解】3tan60的值为33故答案为3【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键108【解析】【分析】根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可【详解】解：最大值与最小值的差为极差， 所以极差为 102=8 ，故答案为：8【点睛】本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提5(234234)5【解析】【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2 算出长度【详解】解：设第 2 个球体到塔底部的距离为x ，x根据题意得：5 1 ，x 46825 234 ，55

14、第2个球体到塔底部的距离为(234234)米55故答案为：(2345 234) 【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA PB PA2 PBAB ，即PA 0.618AB 时，则称点P AB 的黄金分割点122【解析】【分析】先将 x=2 代入方程中求出 k，再将 k 代入方程中利用直接开平方法解一元二次方程即可【详解】解：一元二次方程 x2+k60 的一个根是 2，2+6=，x2=4，12，=2，【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程、解一元二次方程，理解一元二次方程的解是解答的关键1312m【解析】【分析】根据题意可得ADE B

15、C 的长【详解】解：DEBC，ADE点 A 到木棒和旗杆的距离分别为 2m 和 20m，DE 长为 1.2mDE2 BC 20 BC 12m故答案为：12m【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键1470【解析】【分析】根据邻补角互补求出ABC ，根据圆内接四边形的性质得出 180，求出D ，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC 即可【详解】解： CBE 40 ，ABC 180 CBE 140，ABCD是 O 的内接四边形，DDABC180 ，D 40，AD CD，DAC DCA 1D) 70， 270【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，

16、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等知识点，解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补1552【解析】【分析】，所以 DGFC，根据比例关系【详解】解：在 AE 上取点G，使 EGEF，E 为 CD 的中点，DECE，又EGEF，DEGCEF，DGECFE，DGFC，GDEECFDGFC，AD：DB2：3，BFBFAB5FC DG AD 25故答案为 2 【点睛】7本题主要考查了全等三角形的证明及性质、平行线分线段成比例关系，难度适中771（237，0）或（2，0【解析】【分析】首先求得 AB 的长，利用勾股定理求出 AC 与 BC，根据三角形的面积公式 S

17、 ABC= 12ABOC1 BCAD12214x=211x2211x2225 x2标【详解】解：设点C坐标是，0，过A作C于D，B 的坐标分别为（0，5)，1 x2OB2 1 x2OB2 OC225 x2OA2 OA2 OC2，BC=，SABC=12ABOC= 12BCAD，ACB=30，ADBC，AD= 121AC，1111x2225 x2即 2 4x=2，整理得 x4 36x2 25 0 ，配方得x2 5 48x2 ， x243x 5 0 ， 48 4 5 28，37 x 4327 2，3772777点C（23-77，0）或（2，07故答案为（23-7，0）或（2，【点睛】角形的面积公式，

18、利用辅助线构造直角三角形，利用30直角三角形性质化角的关系转化 为边的关系解决问题1（）=，2）1【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可；先根据特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的运算法则计算即可【详解】）由220（）4)=，x+2=0 或 x4=0，x1=2，x2=4；3（2）sin60cos2453=33（ 2 222= 3 -122=1【点睛】本题考查解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键18(1)90，90，80(2)八年级代表队的学生竞赛成绩更好因为两队平均数与中位数都相同，而八

19、年级代表队的方差小，成绩更稳定(3)180 名【解析】【分析】根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600 乘以满分的人数所占的比例即可(1)解：八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；八年级代表队中位数为 90九年级代表队的平均数为1 90 80 90 90 100 70 100 90 90 100 90，10九年级代表队的方差为故答案为： 90,90,80(2)1 0 100 0 0 100 400 100 0 0 1008010八年级代表队的学生竞赛成绩更好因为两队平均数与中位数都相同，而

20、八年级代表队的方差小，成绩更稳定(3)6003 180（名10答：九年级大约有 180 名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键19(1) 13(2) 13【解析】【分析】直接利用概率公式求解概率；(1)解：根据题意：小丽的爸爸被分配到(1)解：根据题意：小丽的爸爸被分配到C 13(2)解：小组ABCAA, AA, BA,CBB, AB, BB,CCC, AC, BC,C；9 种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有3 P（两人被分到同一组） 3 1 931答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是 3【点

21、睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法20(1)见解析(2)图见解析，圆心 P 的坐标是(3,4)(3)10 2【解析】【分析】A ，再顺次连接，即可求解；111BC，ACP，即可求解；10APAP 10，再利用弧长公式计算，即可求解(1)A ， 根据题意画出图形，如下图所示：A B C1111 1 1即为所求；(2)作圆，则 P 即为所求，如图所示，解：根据题意分别作出 BC，AB 边的垂直平分线，交于点 P，再以 P 为圆心，作圆，则 P 即为所求，如图所示，A0,3B 2,1,C ，点 P 的横坐标为 3，点

22、P 在 AB 的垂直平分线上，且 AB 是边长为 2 的正方形的对角线，点 P 位于边长为 3 的正方形的对角线上，点 P 的纵坐标为 4，P 的坐标是(3,4) (3)解：连接 AP，32 1210则AP32 1210将ABC 绕（2）中的点 P 将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90，点A运动的路线长是10 10 1802【点睛】本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键21(1)相切，理由见解析5(2) 2【解析】【分析】ODD DE与相切；AE2ED25连接BD，根据勾股定理得到AD2AE2ED2590，根据相似三

23、角形的性质列方程得到 AB5，即可求解(1)解： DE 所在直线与 O 相切 理由：连接OD OA OD ，OAD ODAAD 平分BAC ，OADDACOADDACODA DAC OD AC AED DE AC，ODE OD DE OD 是半径，DE 所在直线与 O相切(2)解：连接DB AB 是 O的直径， ADB 90 AEDADBAED又AEDAD AE ABAD ，AE 4 ，ED 2 ，AE2 ED25ADAE2 ED25 AB 5O5 2【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键2210 元或 20 元【解析】【分析】设

24、每件童装应降价 x 元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可【详解】解：设每件童装应降价 x 元根据题意，得(40 x)(30 3x) 1800解这个方程，得x1 10,x2 20答：每件童装应降价 10 元或 20 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键32323(1)见解析或32323(2)3【解析】【分析】使BCM 30利用三角形相似求解，分论讨论，当CBD时，当CDB 60 时，结合勾股定理求解；进行分类讨论，若 DEG DFE ，若 FEG FDE ，结合DE 4EF 6，DF 8 进行求解(1)如图所示，分论讨论如下：当CBD 30 时，如下图：1

25、1 DC 2 BC 2 ，3C ，3BC2 DC2BDBC2 DC2当CDB 60 时，如下图：BD x DC 2x ，(2 x)2 x2 1，3解得：x ，33233DC 233323则ABC 的形似线的长是或，32323323故答案为：或32323(2)解：解：若 DEG DFE 则 EF DF DE 4，EF 6，DF 8， EG3 若 若 FEGFDE 则 DE DF DE 4，EF 6，DF 8， EG 3综上， EG=3 【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解24答案见解析【解析】【分析】2方案一延长

26、 BA，过点 C 作 CDBA，垂足为 D，过 A 作 AMBC 于 M，在ACM 中，2AC=2，ACB=45AM CM AC 222，在ABM 中，求出 AB、BM，得到 BC，根据面积相等求出 CD，由此求出答案；方案二连接 AC ，过点 C 作CG EF G，延长CD EF HAC，由ADH 180 ADC 90DAF DHCH 的长，根据DHA 90 DAF 60 CGsin75的值【详解】解：延长 BA，过点 C 作 CDBA，垂足为 D，过 A 作 AMBC 于 M，B=30，ACB=45， CAD B ACB 75在ACM 中，AC=2，ACB=45 AM CM AC 22222在ABM中，B=30，AB 2AM 22 ，BM AM6，6tan 3062BC BM CM 62S 1BCAM 1ABCDABC 22 CDBC AM 62 ，(62)(62)222sin 75 CD 62262 ；AC24方案二AC C 作CG EF G，延长CD EF HABCD a， AD CD a ，ADC AC 2a， ADH 180 ADC 90，DAF ，3 DH AD tan303 a3 CH CD DH 33 a3又 DHA 90 DAF 60 ， CG CH sin6031a2Rt