【初中数学】人教版八年级数学上册134-最短路径问题课件

1、第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题人民教育出 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识继续探究数学中的最短路径问题 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，选走哪条路最近？()两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一

2、点P，使得PA+PB最小。 P连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。()两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.P思考？根据：两点之间线段最短.P如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵ABl B/P 点P的位置即为所求.M 作法： 作点B关于直线l的对称点B/. 连接AB/,交直线l于点P.() 两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一

3、侧，在L上求一点，使得PA+PB最小. 为什么这样做就能得到最短距离呢？MA + MBPA+PB 即MA + MBPA+PB 三角形任意两边之和大于第三边ABl B/P 点P的位置即为所求.M 作法： 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短 练习请你自己动手 试一试！ 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居只有A 、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小作点A关于直线“街道”的对称点A，然后连接AB，交“街道”于点C，则点C就是所求的点 只有A 、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小作点A()一点在两相交

4、直线内部已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.BCDE分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小()一点在两相交直线内部BCDE分析：当AB、BC和AC三()一点在两相交直线内部已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.分别作点A关于OM，ON的对称点A，A；连接A，A，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求()一点在两相交直线内部分别作点A关于OM，ON的对称点A 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河

5、上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）AB 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE, AC+C

6、E+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。ABMNECD作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，ABM 2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 ABa 2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧3.某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C

7、处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOBC3.某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO 证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），即CG+G

8、H+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短AOB. .EDMNGH AOB. .EDMNGH4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=H

9、E，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EFGH中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短FAOBD CEMNGHFAOBD CEMNGHABA/B/PQ最短路线：A P Q BlMNABA/B/PQ最短路线：A P Q BlMN巩固反馈：1、如图，张庄A、李庄B位于河沿的同侧，现要在河沿g上修一提灌站C向张庄A、李庄B提水。当提灌站修在河沿g的C处时，所用水管最短，为3千米。已知BC的长为2千米，你能在图中找出张庄A的位置吗？g.提灌站C李庄B巩固反馈：g.提灌站C李庄

10、B2、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水。 (1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什么地方？A村B村2、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自A村B村3、如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P。如在两条公路上各设置一个加油站，请设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。OP3、如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的OP再见！再见！编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程

11、的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的