双曲线的简单几何性质 探究与发现 教案-高二上学期数学人教版（A版）选择性必修 第一册

1、教学基本信息课题探究与发现：为什么是双曲线的渐近线学科数学学段高中年级高二相关领域解析几何教材人教2020 A版选择性必修第一册教师姓名周凤琴学校德清县第一中学电学内容解析本节内容为探索与发现，是对一个课本内容的延伸与拓展，意在鼓励学生继续探究，培养思维能力。此前学生已经学习了直线、椭圆、双曲线的方程及其几何性质，对解析几何的基本思想方法具备了一定的了解；对于渐近线，前面已经从信息技术的角度给出了是双曲线的渐近线；对圆锥曲线来讲，渐近线是双曲线特有的性质。利用双曲线的渐近线画出双曲线既方便又精确，继续双曲线渐近线性质的探究具有很强的现实意义；教材没有给出双曲线渐近线的

2、严格定义，学生对“无限接近”也只能是直观感受，操作确认，教学中需要进一步明确；同时，作为“探究与发现”，区别于传统课型，重点在于过程中培养学生自己“探究”与“发现”，培养学生发现问题、提出问题的能力，而解决问题是其次的。本节课通过学生主动设问，激发学生兴趣，同时，牢牢抓住图形和方程两个方面进行深入的研究，培养“数形结合”的数学思想方法，培养核心素养。教学目标设置知识与技能： = 1 * GB3 了解渐进线的定义，会用定义证明是双曲线的渐近线方程； = 2 * GB3 能从图形角度感知渐近线的存在，能从不同角度得到双曲线的渐近线方程； = 3 * GB3 了解双曲线族方程； = 4 * GB3

3、能对渐近线问题作必要的拓展过程与方法 = 1 * GB3 通过学生主动设问推动课堂教学，形成对渐近线问题的全面理解； = 2 * GB3 通过经历设问、观察、操作、归纳、类比的过程，感受解析几何问题的一般处理方法；情感、态度、价值观通过问题的探究，逐步提高学生发现问题、提出问题的能力，形成良好的个性思维品质，提高学生的学习兴趣. 学生学情分析通过前面直线、椭圆、双曲线方程和几何性质的学习，学生对渐近线已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常浅层次、没有形成对渐近线问题的深刻理解。浙工大附属中学高二学生基础相对较好，具有一定的探索精神和良好的学习能力，解决能力的问题很强，但是对于发现问题

4、、提出问题的能力还是较弱，对探索知识形成的过程重要性认识不够，本节课旨在进一步提高学生发现问题、提出问题的能力。 结合学生情况本节课要解决的难点是如何鼓励学生、引导学生提出有价值的问题，做到知道“为什么探”和“怎么究”两个问题。 教学策略分析教法：采用学生设问、视频演示、启发式和小组讨论学习模式，借助于几何画板动态演示软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在提问、讨论、演示、观察、练习等活动来推动教学，使学生成为学习的主人，主动发现问题、提出问题、解决问题学法: 让学生经历设问观察讨论归纳这一全过程,体验、感悟学习数学、研究数学的一般方法.在探究中发现

5、并掌握相关知识. 教学过程实录教学环节学生提问师生尝试解答一、本源问题探究问题1、什么是双曲线？问题2：为什么双曲线会有渐近线？问题3：渐近线的斜率怎么出来的？问题6：共渐近线的双曲线的方程能表示吗？问题7：师：给出渐近线的定义：如果曲线上一点M无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线叫做曲线的渐近线.师生：共同利用定义完成证明师：利用几何画板动态感知渐近线的存在 生：感知双曲线渐近线的存在师：组织学生进行分组探究生 = 1 * GB3 ：将变形为，当趋向于无穷大时，1可以忽略不计，此时，得到渐近线方程；生 = 2 * GB3 ：设渐近线方程为，双曲线上点到渐近线的距离，当点在第一象限时，得，当趋向于无穷大时，.师：利用几何画板，动态演示共渐近线的双曲线，先引导学生从图形的角度感知；再和学生一起探究共渐近线的双曲线族方程的一般形式，在回到图形，引导学生提出问题7，其基本过程是图形方程 图形 方程，实现螺旋式地上升。生：观察、发现、归纳出共渐近线的双曲线方程的一般形式，并提出问题7.二、拓展问题问题4：在圆锥曲线中，为什么只有双曲线有渐近线？问题5：抛物线为什么没有渐近线？问题8：反比例函数的渐近