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1、南京航空航天大学2015级硕士研究生共5页第1页20152016学年第1学期矩阵论课程考试A卷考试日期：2015年12月28日课程编号：命题教师：阅卷教师：学院专业学号姓名成绩,11|分设3阶矩阵A010.10I求A的特征多项式和初等因子；求A的最小多项式和标准形；1001问：A与矩阵B10是否相似？并说明理由1111案及评分标准：1.特征多项式为fg(1)3；初等因子为1,(1)20012.A的最小多项式是m()(1)2,标准形为J1110011因为B的初等因子为(1)3，与A的初等因子不同所以A与B不相似(分)二、分设VXR2-e|tr(X)0,映射使得(X)XXt,BXV.证明V是R2哑

2、的一个子空间，并求它的维数和基；.证明是V的线性变换，并求在题1所取基下的矩阵3求的核ker(B)与值域R()的维数和基；4证明：Vker()JR()答案及评分标准答案及评分标准共共5页第 页AA4,1网I.3,|闾I7n0所以|A|0612由矩阵范数的相容性有|由矩阵范数的相容性有|AB|A.久N用2.另一方面，由题i的计算过程知A-L,从而2J2即、那L已知幂级数已知幂级数xk的收敛半径为3kkn.!Ak绝对收敛且3kkn且(A).A2-3则矩阵幂级数-1-Ak(I3A)3(31A)22答案及评分标准答案及评分标准.0AS2这里S是可逆的Hermite矩阵从而SABSShBS由于B0所以ShBS0即AB相似于半正定矩阵ShBS.ABA(AB)1由题的结论，AB的特征值满足条件01,01,01.2n于是|

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