人教版九年级数学下册《二次函数的几种解析式及求法》课件

1、二次函数的几种解析式及求法二次函数的几种解析式及求法一、知识回顾： 知识点1、二次函数常用的几种解析式已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式一、知识回顾：已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛知识点2、求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 待定系数法转化思想 : 解方程或方程组知识点2、求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法一： 一般式设解析式

2、为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 B关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 二、尝试应用例1、已知二次函数 例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=4. 二、尝试应用例1、已知二次函数 解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1)

3、 (x-3)即：例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 二、尝试应用解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。 二、尝试应用即： EFa = -0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。 OE = BF =（12-8）2 = 2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。

4、设解析式为又 A（-2，2）点在图像上， 例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是1 二、尝试应用例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解： 顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时， 船不能通过拱桥。PQ是对称轴。 二、

5、尝试应用例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。 三、当堂测试解：设二次函数的解析式为 x = 1, y= -1 , 顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上， a = 1 即： 1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为 2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0） 又点（0，1）在图像上， a = -1即：2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0）3、如图；有一个抛

6、物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？ 即当x= OC=1.62=0.8米时，过C点作CDAB交抛物线于D点，若y=CD3米，则卡车可以通过。 分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。又P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，卡车能通过这个隧道。解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6刘炜跳投矫正补偿 刘

7、炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?刘炜跳投矫正补偿 刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是 1.首先要求出该抛物线的函数关系式 2.由函数关系式求出C点的坐标，即求出点C 离地面的高度h，h-0.15米-刘炜的身高即,他跳离地面的高度.?h如图，刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达

8、到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是 1.首先要求出该抛物Cyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)所以，设所求的抛物线为y=ax3.5 又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得 a=-0.2即所求抛物线为y=-0.2x3.5 当x=-2.5时,代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m所以,他跳离地面的高度为0.2mCyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0五、小结1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与x