衡水中学度第一学期期末考试高一数学试题

1、河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每题5分，共60分）1.设会集A、B是全集U的两个子集，则AB是(CUA)BU的A、充分不用要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不用要条件1112.设ab0，化简式子a3b32?a2b23?ab56的结果是A、ab1B、ab1C、aD、a13.设a1，则关于x的不等式axa10的解集为x

2、aA、xxa,或x1B、x1axaaC、xxa,或x1D、xax1aa4.定义在R上的函数yfx在0,2上单调递减，其图象关于直线x2对称，则以下式子可以成立的是15f3B、f351A、ffff2222C、f315D、5f31ffff22225.若是函数fx2ax1的反函数的图象经过定点P，那么P点的坐标为A、2,5B、1,3C、5,2D、3,1若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有A、13项B、12项C、11项D、10项x2x21的单调增区间是7.函数y2A、,1B、1,C、2,D、,1228.若方程x25xm0与x210 xn0的四个根合适

3、排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m的值为nC、1D、1A、4B、2249.函数yx22xx1的反函数为A、yx11x1B、yx11x1C、y1x1x1D、y1x1x110.对任意实数x，若不等式x2x1k恒成立，则实数k的取值范围是A、k3B、k3C、k3D、k311.已知fx3a1x4ax1a的取值范围是logaxx1是R上的减函数，那么A、0,1B、0,1C、1,1D、1,1373712.若数列anan3an2k(k是常数，nN*)，则称an为邻积等比数列。若是甲：满足an1an数列an是邻积等比数列；乙：数列an是等比数列，那么A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要

4、条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4个小题，请将正确答案填在横线上。每题5分，共20分）13.函数ylog2x26x5的值域为_14.已知lgxlgx2lgx3lgx10110，则lgxlgx2lgx3lgx1015.已知fx是指数函数，且f13f139，则f217f217的值为_1为偶数16.定义在N上的函数fx，满足f11，且fx12，则fx,为奇数xf22_三、解答题：（本题共6个小题，共70分）（本小题满分10分）计算：（1）2lg2lg311lg0.361lg82311)21（2）(0.02

5、7)3(27)2(21)079（本小题满分12分）已知命题p:f1(x)是f(x)13x的反函数，且f1a2，命题q:会集Ax|x2a2x10,xR,Bx|x0,且AB,求实数a的取值范围，使命题p,q中有且只有一个是真命题.(本题满分12分)已知函数f(x)1lg(1x)21x（1）求此函数的定义域；（2）判断该函数的单调性并用定义证明；（3）解关于x的不等式f11x(x).22（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn2pan2panp(pR)1）求常数p的值；2）求数列an的通项公式；（3）记bn4Sn3n，求数列bn的前n

6、项和Tnn321.（本小题满分12分）为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，终究，当地沙漠绿化了40%，从开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被损害为沙漠，问最少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积高出50%？（可参照数据lg20.3，最后结果精确到整数.）（本小题满分12分）设二次函数fxax2bxc满足条件：当xR时，f(x4)f(2x)；当x0,2x21x；时，f(x)，且f(x)2fx在R上的最小值为0（1）求f(x)的剖析式；（2）可否存在实数m，使函数g(x)f(x)(m1)x12恒成立？若存在区间m

7、,m4在，求m的取值范围，若不存在，请说明原由河北衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学答案1-5ACADD6-10ABDCB11-12CB13.答：R14.答：211215.答：8116.答：11210102417（本小分10分）算：（1）2lg2lg3=1.5分1lg0.361lg812311（2）(0.027)3(1)2(27)2(21)0=45.10分7918（本小分12分）已知命p:f1(x)是f(x)13x的反函数，且f1a2，命q:会集Ax|x2a2x10,xR,Bx|x0,且AB,求数a的取范，使命p,q中有且只有一个是真命.解：若f1(x)是f(x)13x的

8、反函数，f1(x)1x3由f1a2得1a2即5a7-3分3若Ax|x2a2x10,xR,Bx|x0,且ABA中的方程无解或两根都是非正根(a2)240即(a2)240或(a2)0解得a4-6分10因p，q中有且只有一个是真命，即“p真q假”或“q真p假”，5a7或a或a7,-10所以a5分4a4即5a4或a7-12分19(本分12分)已知函数f(x)1lg(1x)21x（1）求此函数的定域；（2）判断函数的性并用定明；（3）解关于x的不等式fx(x112).解：(1)由1x20，得1x1，1x函数fx的定域(1，1)；.2分(2)法一：1x1x21，fx1fx21lg1x11lg1x221x1

9、21x2.4分1x11x2lg1x2x1lg1x11x221x11x21x1x21，x2x10,1x10,1x20，1x2x11，1x11x2lg1x2x10，1x11x2fx1fx2，.6分fx在（1,1）上是减函数7分法二：1x1x21，fx1fx211x111x22lgx12lgx2111x11x2lg1x11x2lg1x21x11x11x21x1x21，1x2x11，01x11x22,01x21x121x11,1x21，即1x11x21，1x21x11x21x11x11x20，即fx1fx2，lgx21x11fx在（1,1）上是减函数。（3）f01lg101，.8分2102原不等式可化

10、fxx1f0，2又fx在（1,1）上是减函数，11xx12，.10分1xx02由此解得117x0或1x117，424不等式的解集x|117x0或1x11712分42420（本小分12分）已知各均正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前n和，任意nN*，有2Sn2pan2panp(pR)1）求常数p的；2）求数列an的通公式；（3）b4Sn3n，求数列bn的前n和Tnnn3解：（1）由a11及2Sn2pan2panp，得22ppp,p12分（2）由2Sn2an2an1,得2Sn12an21an11,(n2)-得2an2(an2an21)anan1(anan1)(2an2an11)04分由于数

11、列an各均正数，2an2an110,即anan11(n2)1的等差数列2数列an是首1，公差6分2数列an的通公式ann17分n(n3)2（3）由(2)得Sn44Snbn3nn3n8分n3Tn13232Ln3n3Tn132233Ln3n12Tn(n1)3n13,10分22即Tn(2n1)3n1312分4421（本小分12分）了治理沙暴，西部某地区政府多年努力，到底，当地沙漠化了40%，从开始，每年将出种象：原有沙漠面的12%被化，即改造洲（被化的叫洲），同原有洲面的8%又被侵沙漠，最少几年的化，才能使地区的洲面超50%？（可参照数据lg20.3，最结果精确到整数.）解：从开始每年改造后地区的洲

12、面组成数列an底地区的洲面a1(140%)12%(18%)40%112分25n年后洲面an(1an1)12%(18%)an1即an4an135(n2)34(a3)(n25整理得an12)4分n555所以an3是一个以4首项，4为公比的等比数列5255所以an34（4)n11(4)n525555即an1(4)n36分555由an1即14)n314n18分,5(52得()25524)n1即nlg210分lg(lg13lg252n0.3311分30.314年才能使地区的洲面超50%12分所以最少22（本小分12分）二次函数fxax2bxc足条件：当xR，f(x4)f(2x)；当x0,2x21x；，f(x)，且f(x)2fx在R上的最小0（1）求f(x)的剖析式；1（2）可否存在数m，使函数g(x)f(x)(m1)x在区m,m2恒成立？若存4在，求m的取范，若不存在，明原由解：(1)f(x-4)=f(2-x)，函数的象关于x=-1称，b1即b=2a1分2a由知当x=1,y=0，即ab+c=0；.2分由得f(1)1.f(1)