河南省三门峡市高三上学期理数阶段性检测试卷【含答案】

1、高三上学期理数阶段性检测试卷一、单选题1已知集合，则（）A2“BCD（）为第一或第四象限角”是“”的()A20B15C9D6A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（）C12D243等比数列中，则AB4角终边经过点，若把逆时针方向旋转后得到，则（）A3BC-3D5已知函数，则图象为如图的函数可能是（）ABCD6如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为 75，30 ，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）ABCD7中国古代数学名著张邱建算经中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间

2、三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（）ABCD8设，则，的大小关系是（）ABCD9“”是“函数在上有极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设四边形 ABCD 为平行四边形，.若点 M，N 满足，则11若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是（）ABCD12将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度，得到函数，且，则的最大值为（）BCD的图象，若A二、填空题13曲线在点处的切线方程为 .14设，为单位向量，且，则中，求 .

3、15在 .16在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列结论：等比数列一定是比等差数列；等差数列一定不是比等差数列；若，则是比等差数列，且比公差为；若数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，则数列一定不是比等差数列.其中正确的有.（填序号）三、解答题17已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.18在中，.（1）求；（2）若，求，.19已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的 2 倍得到（2）将函数函数在20已知等差数列的图象，求上的值域.的公差为 2，前项和为，且成等比数列（1）求数

4、列的通项公式；（2）令，求数列的前项和21对于定义域为的函数，若同时满足以下条件：在上的值域是在上单调递增或单调递，那么我们把函数减；存在区间，使叫做闭函数.（1）判断函数是不是闭函数？若是，请找出区间为闭函数，求实数的取值范围（；若不是，请说明理由；（2）若为自然对数的底数）.22设函数.（1）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2），若有极大值，极小值，求证：答案解析部分.1【答案】A【解析】【解答】由题设，而，.故答案为：A【分析】 解求出 B 中的不等式，找出 A 与 B 的交集即可.2【答案】A【解析】【解答】当为第一或第四象限角时，“”的充分条件，所以“为第一或第

5、四象限角”是当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故答案为：A为第一或第四象限角”不是【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于 0 以及充分条件、必要条件的定义可得答案.3【答案】D【解析】【解答】解：设公比为，因为，所以，解得，所以；，即故答案为：D【分析】利用等比数列的通项公式先求出公比，再根据通项公式即可求出 a5 的值.4【答案】B【解析】【解答】角终边经过点，则把逆时针方向旋转后得到，所以所以故答案为：B【分析】先求出的值，由条件可得，由正切的和角公式可得答案。5【答案】D【解析】【解答】对于 A，该函数为非奇

6、非偶函数，与函数图象不符，排除 A；对于 B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B；对于 C，则，当时，与图象不符，排除 C.故答案为：D.【分析】 可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项 A， B；利用函数在上的单调性可判断选项 C， D.6【答案】C【解析】【解答】如图所示，过点 A 作 ADCB，且交 CB 的延长线于点 D，CAD=60，BAD=15，.在 RtADC 中，CD=ADtan60=，在 RtADB 中，DB=ADtan15=，所以 BC=CD-BD=（m）.故答案为：C【分析】 由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然后通过求解两个直角

7、三角形得到 DC 和 DB的长度，作差后可得答案.7【答案】A中，.，解得【解析】【解答】由题设知在等差数列所以，故答案为：A，【分析】由题设知在等差数列中，由等差数列的通项公式，即可求出答案。8【答案】B【解析】【解答】解：设，则，当时，故在为减函数，则，故；又，即，故，故答案为：B【分析】 构造函数，得，判断函数 f(x)在(0， 1)的单调性，结合减函数的性质与不等式性质，判断出 a， b， c 的大小关系.9【答案】B【解析】【解答】解：令，可得当时，则，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，函数在处取得极小值，若函数在上有极值，则，因为因此是函数 故答案为：B，但是由推不出，在上

8、有极值的必要不充分条件【分析】先求出函数在(0， +)上有极值时 a 的取值范围，再结合充分必要条件的定义即可得答案.10【答案】C【解析】【解答】因为四边形 ABCD 为平行四边形,点 M、N 满足根据图形可得:,，故答案为：C.【分析】根据图形得出,结合向量的数量积求解即可.11【答案】A【解析】【解答】设，因为，所以恒成立，即是的最大值，所以是的一个零点，当时，递减，所以，时，是极大值也是最大值，满足题意； 得，或时，和上递减，在，递增，时，时，由，或时，所以在上递增，而时，所以是最大值，满足题意，时，不满足题意综上，所以故答案为：A【分析】首先将问题转化为 f(x)f(0)恒成立，然后

9、分类讨论求得实数 a 和实数 b 的取值范围，即可确定 a+b 的取值范围.12【答案】A【解析】【解答】根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度，可得由，可知即所以的最大值为，的最小值为则的最大值为，的最小值为所以的最大值为故答案为：A【分析】 根据三角函数的图象变换关系求出 g(x)，结合函数的最值得到，然后结合最值性质求出 x1，x2 的值进行计算即可.13【答案】y=2x-2【解析】【解答】在点（0，0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2故答案为：y=2x-2【分析】由曲线在

10、某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。14【答案】【解析】【解答】因为所以，即所以.所以故答案为：.，为单位向量，且，.【分析】由已知结合向量数量积的性质可求得，进而求出的值。15【答案】【解析】【解答】设，则，即，则或因为在中，则，则，所以，由正弦定理可得，则故答案为：【分析】设，由，求得 sin B， sin C 的值，由正弦定理可求得，代入整理可得。16【答案】【解析】【解答】解：对于，设等比数列的公比为，则，所以，所以等比数列一定是比等差数列，故正确；对于，若，则数列是等差数列，则，则此等差数列为比等差数列，故错误；对于，则，所以，所以是比等差数列，且比公差为对于

11、，设数列的公差为则，故正确；，数列的公比为，则因为不是定值，所以数列一定不是比等差数列，故正确.故答案为：.【分析】根据数列的新定义，由比等差数列的定义：对任意 n2(nN*)，都有（为常数），对各个命题逐一分析判断即可得出答案.17【答案】（1）解：设等差数列由，得的公差为.，则.所以，解得数列的通项公式为.（2）证明：因为，所以即【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得数列的通项公式，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）得，结合等比数列的前项和公式,即可证明不等式.18【答案】（1）解：由已知得，又，故.（2）解：由已知得，解得或.【解析】【分析】（1）先利用正弦定理把已知整理变形，得到

12、，再由角 A 的范围，即可求出结果.（2）利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组，即可求出 b 和 c 的值.19【答案】（1）解：，所以函数的最小正周期为，由，得单调增区间为（2）解：函数的图象向右平移个单位，得到，再将横坐标扩大为原来的 2 倍得到，令，【解析】【分析】(1)根据题意由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的周期公式和单调性利用整体思想即可得出答案。(2)由函数平移的性质即可得出函数 g(x)的解析式，然后由正弦函数的单调性即可得出，由此即可得出函数的值域。20【答案】（1）解：等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1、S2、S4 成等比数

13、列Snna1+n（n1）（2a1+2）2a1（4a1+12），a11，an2n1（2）解：由（1）可得，当 n 为偶数时，Tn当 n 为奇数时，【解析】【分析】（1）成等比数列求出首项，代入等差数列的通项公式得数列的通项公式；（2） 由（1）可得，对 n 的奇偶情况进行讨论，两种情况下均利用裂项相消法求和可得数列的前21【答案】（1）解：因为项和，定义域为，且，令，即，解得，令，即，解得，所以在上单调减，在上单调增，上的单调函数，故不是闭函数.所以不是定义域（2）解：由函数和都是定义域上的单调递增函数，所以函数在定义域上单调递增，当时，所以，即.所以，是方程的两个根，令且在上单调递增，则方程在上有两个不同的实根，因为，令在单调递增，在单调递减，所以【解析】【分析】 (1)由题意判断 g (x )的单调性，得出其不是闭函数；(2)由闭函数定义，建立关于 a， b 的方程，再求 m 的范围即可.22【答案】（1）解：当，时，所以，又，