人教A版高中数学选修11《二章圆锥曲线与方程22双曲线探究与发现》课教案7

1、bx是双曲线x22为何y2-y21的渐近线aab课型：新知教课课1.整体设计思路、指导依听说明bx是双曲线x2y2“为何y2-21的渐近线”是高中数学选修1-1第二章第二小节双曲线后的研究aab与发现，渐近线对圆锥曲线来说，这是双曲线独有的性质，本节课解说了为何ybx是双曲线a2-y1的渐近线，完美学生对双曲线渐近线的正确认识。本节课以剖析渐近线的定义开篇，又用玲珑b2a画板演示了双曲线x2-y21上的第一象限内点M到渐近线y2x距离d(MQ)的变化，这样从图形943角度解说渐近线的定义。再从代数角度和图形角度分别解说了“为何ybx是双曲线x2y21的aa2-b2渐近线”，而后对渐近线进行“已

2、知双曲线方程求渐近线方程和由渐近线方程求双曲线方程”的两个应用方面的剖析，最后对本节课进行了梳理反省。2.教课背景剖析可是高考取的热门。作用：因为在学习双曲线性质时，双曲线的渐近线方程是直接给出的，但给学生的感觉很忽然，所以本节经过研究解说了“为何ybx是双曲线x2-y21的渐近线”，让学生对双曲线的渐近线观点更自然aa2b2易懂。学情剖析本节课讲课学生是高二学生，学习方式上基本熟习高中讲堂的节奏，甚至有部分同学能成立自主学习的意识，对数形联合等思想方法有了必定认识，并能应用此方法解题，剖析问题和解决问题的能力相关于高一时有显然提高，故在此时可进行知识难度大些的圆锥曲线的学习。教课目的剖析渐近

3、线是在已经学习完椭圆及椭圆性质后的学习，学生可采纳类比的思想对其剖析，但因为是双曲线特有性质，故从图形下手交简单。图形对任何学段的学生都拥有吸引力，利用图形解决知识能够降低理解知识的难度，故本节课时刻贯串数形联合，达到提高学生兴趣，简化问题理解的目的。为了提高学生的数学修养，故我从以下三个方面确立了本节课的教课目的：知识与技术目标：1、理解双曲线的渐近线的定义，能够利用双曲线方程求其渐近线方程。2、掌握由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。过程与方法目标：培育学生的察看,概括总结能力浸透数形联合的思想方法，感悟数学用图形剖析解决问题的魅力。感情态度与价值观目标：22经过推导“为何ybx是双

4、曲线x2-y21的渐近线”激发学生学习兴趣，充分领会信息技术aab对数学学习的促使作用。4.教课重点、难点剖析重点：1.推导“为何ybx是双曲线x2-y21的渐近线”；a22ab2.由双曲线方程求渐近线方程和利用渐近方程求直线方程.22难点:“为何ybx是双曲线x2-y21的渐近线”的推导.aab5教课方法启迪、研究四、教课过程教学教为学服务设计企图过程1、理解双曲线的渐近线的定义，能够利用双曲线方程求其渐近线方预习程。认2、掌握由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。标让学生明确本节课的学习目标，达到使讲堂高效地目的。1.复习焦点在x轴上的渐近线本节课是成立在已幻灯片展现：焦点在x上的渐近

5、线方程是ybx经学习渐近线基础。a上，是对渐近线概2.渐近线定义的理解，领会“渐近”的含义念的完美，所以先观（1）幻灯片展现：复习渐近线方程，察学渐近线理解：渐近线是双曲线所独有的性质。“渐近”两字的含义，当双使学生代入渐近线习曲线的各支向外延长时，与这两条直线渐渐靠近，靠近的程度是无穷的。的情境中。也能够这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无穷远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离渐渐变小而无穷趋近于0。（2）玲珑画板动向演示从图形角度理解渐近线的定义，生动直观，这类表现结果优于文字解说。观察从双曲线上的点到学渐近线的距离d的习变化，让学生形成激烈的视觉刺激，进而看出距离跟着双曲线的此支

6、向向外延长时，动点与渐近线无穷靠近。3.推导中心问题：“为何ybx2-y21的渐近线”ax是双曲线2b2a研究双曲线第一象限内的部分已知x2y21，则y2x21，所以y2b2(x2a2)，即a2b2b2a2a2b22yxa(xa)观察学习从代数角度推得“为何ybxa是22双曲线x-y1a2b2的渐近线”，借助图形察看点的地点，为得出MN距离的式子做铺垫。M为双曲线上的点，坐标为(x,y)，N为渐近线ybx上的点，且与Ma有同样的横坐标，坐标为(x,Y),则Ybx。由图能够看出MQMN。abx2a2x2(1a2bx12bxY因为yb2)a2所以Yy后，跟着x增aaxaxaMNYyb(xx2a2)

7、b(xx2a2)(xx2a2)大，没法看出MNaaxx2a2abxx2a2是变大仍是变小，所以将式子进行分子有理化，利用转化的思想将x从分在上式中，x渐渐增大时，MN渐渐减小，x无穷增大，MN无穷靠近0，MQ也无穷靠近于0.在其余象限内，类比此方法能够获得双曲线上的点与渐近线无穷靠近。观察学习子地点转变到分母地点，此时跟着x增大,MN在渐渐减小，进而MQ最后靠近于0.解说了中心问题“为何bx是a22双曲线x-y1a2b2的渐近线”。不单从代数角度解说了中心问题，动向图像的演示加深了学生的印象，达到数与形的一致，表现数形联合的思想。渐近线的应用猜想：能不可以直接由双曲线方程推出渐近线方程？令双曲

8、线方程的常数项为零即可求出方程，双曲线方程x2y21(a0,b0)，把1改为0，得a2b2x2y20 xyxyxy0或xy0，a2b2(ab)(a-b)0abab所以ybxa重要结论：双曲线x2y2(0)渐近线方程x2y20。a2b2a2b2若渐近线方程为mxny=0，则双曲线方程2-y2为_m2x2n2y2k(k0)_或_x22k(k0)_。ab研究（一）：由双曲线求渐近线方程例1.求以下双曲线的渐近线方程：(1)x2y21(2)x2-y2-19494观令x2y2察0得出渐近线方程为y2x学943习研究（二）：由渐近线方程求双曲线例2.已知双曲线的渐近线是x2y=0，而且双曲线过点M(4,3

9、),求双曲线方程。解说了本节的中心问题，将渐近线应用到实质解题中，达到学致使用的目的。渐近线的求法教科书没有仔细给出，为了便于学生应用渐近线，此时给出渐近线方程的求法。应用重要结论，深入对结论的理解。解：将渐近线方程变成x，设双曲线方程为x2y2，代入y042M(4,3)得1，双曲线方程为x2y2。14转1.求以下双曲线的渐近线方程化29y236(2)25x24y2设置与例题近似题(1)4x100练目，学生简单解题，习加强学生信心.2x3y05x2y02.已知双曲线的渐近线是x2y=0，而且双曲线过点4，5,求双曲线方程。y2x214测对转变练习的稳固1、双曲线3x2y23的渐近线方程是(c)

10、评1调Ay3xByx3控3Cy3xDy3xx2y21(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为(c)2.29、双曲线aA4B3C2D1梳知识重点理反焦点在x上的渐近线方程是ybx思a技法重点双曲线x2y2(0)渐近线方程x2y20a2b2a2b2经过反省，对学习内容有一个整体的认识，回归本节课的学习目标，与预习认标遥相响应。总结本堂课所学，既让学生养成实时反省的习惯，还可以将本节课的内容进行升华。五、教课评论与反省本节课研究了直线的参数方程，并进行了简单的应用本节课着重知识的产生过程，培育学生综合运用所学知识剖析问题和解决问题的能力在教课过程中浸透运动与变化、数形联合、转变等数学思想，关注学

11、生的参加和知识的落实.教课评论：本节课的评论内容详见导教案，评论的方法是当堂自测与老师抽查，小组自查。教课识题诊疗：本节课是成立在学生对双曲线有所认识，已经学习了双曲线的性质，有了类比、概括思想的基础，数形联合思想会简单应用，可是学生将已学知识综合起来解决新问题的能力不是很强。教法特色：在教课过程中，着重以教师为主导，学生为主体的教课模式在实行教课和达成教课目的的过程中，合时将学生疏组议论、师生对话、学生着手、学生概括小结等方式服务于“渐近线”知识的重点和难点的教课中，充分表现了以人为本，鼓舞全体学生参加以及重视学法指导的教课新理念采纳了玲珑画板的软件使学生更为清楚深刻的认识双曲线上的点与渐近线的距离变化，加强了教课中的直观性预期成效剖析：学生利用已学知识焦点在x轴上的双曲线