中考数学重点总复习专题二次根式完美课件

1、二次根式二次根式请你填一填1、 -6的平方是，36的平方根是; =2、16的算术平方根是-， 5的算术平方根是。3、非负数a的算术平方根是36664请你填一填1、 -6的平方是，36的平方根是中考数学重点总复习专题二次根式完美什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的根据图示的直角三角形、正方形的条件，填空：ab(X+2)cm2直角三角形的斜边长是 正方形的边长是根据图示的直角三角形、正方形的条件，填空：ab(X+2)cmS算一算:已知等腰直角三

2、角形的面积是 S ,怎样用含 S的代数式来表示它的一腰的长?解 腰长表示为 。 S算一算:已知等腰直角三角形的面积是 S ,怎样用含 S的代 概念注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式（如 ） a(a0)表示非负数a的算术平方根，像这样的式子叫做二次根式。 概念注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式 a(2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. 下列各式中哪些是二次根式？ ?下列各式中哪些是二次根式？ ?说一说: 下列各式是二

3、次根式吗? (m0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛说一说:下列各式是二次根式吗? (m0),(x,y 请你想一想算术平方根 ?归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？请你想一想算术平方根 ?归纳:二次根式中字母的取值范围必须满例1 要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？1.例1 要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答 1、 x取何值时,

4、下列二次根式有意义?快速口答求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下 ?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；例2当x=-4时，求二次根式 的值。 解：将x=-4代入二次根式，得 ?例2当x=-4时，求二次根式 的变形练习若二次根式 的值为3，求x的值。解： 由题意得:两边同时平方得:变形练习若二次根式 的值为3，一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01）东北 轮船实际运用解

5、:(1)设船离出发地的距离为s千米(2)当t=3时,s=一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西东北 求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题。小结一下 ?求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式,小结一下 ?因为难,所以我挑战!1. 求式子 有意义时X的取值范围。解:由题意得,因为难,所以我挑战!1. 求式子 已知 有意义,那A(a, )在 象限.二 ?试试你的反应由题意知a0点A(,)知识纵横已知 有意义,那A(a, ?若a.b为实数,且求 的值。解: 知识纵横 ?若a.b为实数,且求 2.已知a.b为实数，且满足 ，你能求出a及a+b 的值吗？若=0，则=_。

6、3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.二由题意知a0点A(,)快乐套餐2.已知a.b为实数，且满足 4.当x分别取下列值时，求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1变式练习:若二次根式 的值为3， 求x的值.快乐套餐4.当x分别取下列值时，变式练习:若二次根式 的值练习1：求下列二次根式中字母的取值范围： 隋堂练习1（8）练习1：求下列二次根式中字母的取值范围： 隋堂练习1（2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面

7、需几秒（精确到0.1 秒）?1、若二次根式 的值为3，求x的值.提高题2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定义：像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，你大家来游戏,轻松一下按下列程序运算，看哪一组完成得快。带入 是否有意义输出这个数结果代入 是否有意义是是结果代入 是否有意义是结果代入

8、 是否有意义输入一个数x否否否否是大家来游戏,轻松一下带入 作业随堂试卷作业随堂试卷再见再见解:由题意得,综合提高1. 求下列各式有意义时的X取值范围：解:由题意得,综合提高1. 求下列各式有意义时的X取值范围： ?解:由题意得, ?解:由题意得,解:由题意得,解:由题意得,2. 已知，求的值. ?解:由题意得,2. 已知，求的值. ?解:由题意得,1、求下列二次根式中字母的取值范围：基础练习（1） （2） （3） （4）(1)解:由题意得,可取全体实数(2)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,1、求下列二次根式中字母的取值范围：基础练习（1） 要点、考点聚焦1.二次根式的定

9、义(1)式子 (a0)叫做二次根式.(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0，据此可以确定被开方数为非负数.(3)公式( )2=a(a0).2.积的算术平方根(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.(2)公式 = (a0，b0).要点、考点聚焦1.二次根式的定义2.积的算术平方根3.二次根式的乘法(1)公式 = .(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(2)公式 （a0,b0）.5.二次根式的除法(1) 公式.(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根

10、号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.3.二次根式的乘法4.商的算术平方根5.二次根式的除法6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8. 6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.7.几个二课前热身1. (20004年宁夏)计算： 的结果是 。2.若 ，则的取值范围是 。12x2C3.(2004年甘肃)在函数 中，自变量x的取值 范围是 ( ) A

11、.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4课前热身1. (20004年宁夏)计算： 5.(2004年南昌)化简课前热身6.直接写出下列各题的计算结果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .112487.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 .5.(2004年南昌)化简课前热身6.直接写出下列各题的计8. (2004年沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化简(a-1) 的结果是 .(2)当x5时，化简 . (3)(2002年天津市)若1x4时，则 = 。32x-8课前热身B10.（2004 陕

12、西）计算：8. (2004年沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( 典型例题解析【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2) 解:(1)由2-x0 x2，x2时， 在实数范围的有意义.(2)由x3时， 在实数范围内有意义.(3)由-5x3时， 在实数范围内有意义. 典型例题解析【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有【例2】 计算：(1) (2)【例2】 计算：(1)【例3】 求代数式的值. 若x2-4x+1=0，求 的值.解:(1)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=【例3】 求代数式的值.解:(1)由x2-4x+1=0 【例4】 比较根式的

13、大小.解:【例4】 比较根式的大小.解:1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.方法小结：1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将方法小结：课时训练(2004年哈尔滨)函数 中，自 变量x的取值范围是 .3. (2004年河南省)函数 中，自变量x的取值 范围是 .2. (2004年临汾市)若实数ab，则化简 的结果是