二次根式全章经典(人教版)课件

1、人教版二次根式整章课件人教版二次根式整章课件16.1.1二次根式16.1.1二次根式2、写出 3,7 的算术平方根_1、平方根的定义是什么？ 算术平方根的定义是什么？一.情境:3、面积为S的正方形的边长是_4、物体下落到地面所用时间t与落时距地面高度h间的关系为h=5t2,用h表示t为_2、写出 3,7 的算术平方根_1、平方根的1.都带二次根号2.被开方数没有负数. 形如 的式子叫做二次根式二.探究:所得的各代数式的共同特点是什么？表示算术平方根的代数式3.双重非负性.a0a可以是数,也可以是式.形质两个必备特征1.都带二次根号2.被开方数没有负数. 形如 下列各式是二次根式吗? (m0),

2、(x,y 异号)小试：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零下列各式是二次根式吗? (m0),(x,y 异号)例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：三.应用:求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。二次根式有意义的条件例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：三.应用:求二次根式求下列二次根式中字母x的取值范围：练习:(5).(2). 被开方数是多项式时，需配方讨论.求下列二次根式中字母x的取值范围：练习:(5).(2). (1)单个二次根式如 有意义的条件：_；(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件：(3)二次根式

3、作为分式的分母如 有意义的条件： _ ；(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： _ .归纳总结二次根式有意义的条件类型A0A0A0且B0(1)单个二次根式如 有意义的条件：_例2.已知，求xy的值二次根式的双重非负性3.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长 若 ，则a=0.例2.已知，求xy的值二次根式的双重非负 1.二次根式的概念:2.二次根式中字母的取值范围被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解3.二次根式的双重非负性小结a0列不等式配方法;二次根式的两个特征：形质 1.二次根式的概念:2.二次根式中字母的取

4、3.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围1.当x=_时，二次根式 取最小值，其最小值 为_-104.若x，y是实数，且y ,求 的值. 2.若二次根式 =3，则x=_拓展3.(1)若二次根式 有意义，求16.2.1二次根式的乘法16.2.1二次根式的乘法学习目标1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）学习目标1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的

5、轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示为 .一.情境: 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示为 .思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需(1) _

6、=_;=_;1. 二次根式的乘法计算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;=_;=_.23645205630观察前后两式有什么关系？ 二.探究: = = = 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？(1) _=_求证：证明：根据积的乘方法则，有 .求证：证明：根据积的乘方法则，有 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，_不变，_相乘.根指数被开方数归纳总结注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数语言表述：二次根式的乘法法则:二次根式相乘，_例1 计算:应用:1.二次根式乘法法则同样适合

7、三个及三个以上的二次根式相乘:拓展:2.当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算例1 计算:应用:1.二次根式乘法法则同样适合三个及三个以例2 比较大小(一题多解):1.比较被开方数的大小，2.平方法即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小,被开方数大的，其算术平方根也大.例2 比较大小(一题多解):1.比较被开方数的大小，2.平反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：语言表述：两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.2.积的算术平方根的性质二.探究:积的算术平方根的性质”反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：

8、语言表述例3. 化简：（1） ；（2） 开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.练习: 化简：(1).(2).被开方数是多项式时，应先因式分解例3. 化简：（1） ；（2） 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .1.把被开方数分解因式(或因数) ；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：归纳总结分解积化积开方1.把被开方数分解因式(或因数) ；2.把各因式(或因数)积例4 计算：（1） ； （2）. 练习: 计算：乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化

9、归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.例4 计算：（1） 课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则当堂练习1.若 ，则 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数 A2.下列运算正确的是 （ ）A.B.C.D.D当堂练习1.若 3.已知 试着用a,b表示 .解：能力提升：3.已知 试着用16.2.2二次根式的除法16.2.2二次根式的除法学习目标1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）学习目标1.了解二次根式的除法法则

10、.（重点）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .解：一.情景某一登山者从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？二次根式的除法该怎样算呢站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地(1) _=_;= _;计算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;= _;= _.2345671.二次根式的除法二.探究:观察前后两式有什么关系？ = = = 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？(a_0,b_0)00求证：(1) _=_;=二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算

11、术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得总结二次根式相除，_不变，_相乘.根指数被开方数二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的例1 计算：应用:练习: 计算：被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算例1 计算：应用:练习: 计算：被开方数中含有带分数，应2.商的算术平方根的性质两个非负数的商的算术平方根，等于各因式的算术平方根的商.把二次根式的除法法则商的算术平方根的性质:二.探究:反过来语言表述：2.商的算术平方根的性质两个非负数的商的算术平方根，等于各因例2 化简:解:还有其他解法吗?补充解法

12、：应用:例2 化简:解:还有其他解法吗?补充解法：应用:1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C2.化简：解：练习:1.能使等式 成立的x的满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，要把最后结果化为最简二次根式.2.最简二次根式二.探究:最简二次根式？满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不例3 .在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简例3 .在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不

13、是？对不是最 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.二.探究:最简二次根式简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分例4. 化简:应用:练习: 化简:例4. 化简:应用:练习: 化简:例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解: 例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内

14、试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按 计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 计算，则a0，a-30,解得a3能力提升：自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二16.3.1二次根式的加减16.3.1二次根式的加减 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm求两个正方形边长的和S=8dm2S=18dm2一.情境: 现

15、有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，二.探究:1.同类二次根式: 几个二次根式化成_以后，如果_相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。最简二次根式被开方数1.化成_以后，最简二次根式被开方数 2 ._ 相同两要素:二.探究:1.同类二次根式: 几个二次根式化成_1.判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） 是否是 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。小试：同类二次根式：2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？481,21,8,12,181.判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?是否是 几个二例1 若最简根

16、式 与 可以合并，求 的值. 练习: 1. 如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.应用:2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.1例1 若最简根式 与 二次根式的加减法法则: 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.(1)化 加减法的运算步骤：(2)找 (3)并二.探究:2.二次根式加减:将非最简二次根式的二次根式化简；找出被开方数相同的二次根式；把被开方数相同的二次根式合并. 二次根式性质 逆用分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 二次根式的加减法法则

17、: 二次根式加减时，先将二次根式化成最简例2 计算:应用:例2 计算:应用:1.下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）练习:1.下列计算哪些正确，哪些不正确？ 二次根式全章经典ppt(人教版)例3 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.练习: 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.例3 已知a,b,c满足 课堂小结二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运

18、算律仍然适用与实数的运算顺序一样课堂小结二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值解：a*b= ，（2*3）（27*32）=拓展：已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=解：a*b= 解：.计算:补充练习:解：.计算:补充练习:16.3.2二次根式的混合运算16.3.2二次根式的混合运算学习目标1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）学习目标1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）如果梯形的上下底分别为 ,高为 ，那么它的面积是多少?一.情境如果梯形的上下底分别为 ,