引领数学直观,培养核心素养

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 引领数学直观,培养核心素养 魏荣 把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数与“形相互转化的研究策略，就是数形结合的思想， 数形结合思想让“数的抽象与“形的直观结合，使问题的解决既直观又“入微，华罗庚先生曾有十分精辟的表述：“数形本是两依倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微， 当然，更多的时候需要以“形的生动和直观认识“数，帮助数量关系的建立，因此，教学中教师要引领学生数学直观，让学生做到以形思数，数形互释，在数形结合中培养和发展起数学的核心素养， 以下以一道试题为例，就引领数学直观

2、在培养和发展数学核心素养上的意义与作用作一阐释，以飨读者， 题目（2022-2022学年度福州市九年级第一学期期末质量调研数学试卷）如图1，在直角三角形ABC中，C= 90，D是AC邊上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得BDE= 90，连接AE.若BC=4，AC=5，则AE的最小值是_. 1 引领“运动轨迹直观，发展数学抽象、直观想象素养 引领“运动轨迹直观，对题设图形中点线的运动轨迹予以直观，进而借助运动轨迹将问题轻松予以解决. 首先，通过画密集图（如图2），引领学生直观猜想点E的运动轨迹是一条直线的一部分（线段），考虑这条线与其它线成定角，由特别点画出这条线; 在上述

3、活动中，通过引领学生对“运动轨迹的直观，他们不仅轻松解决了这一难题，同时经历了“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，进而“借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题的完整过程.无疑，数学抽象、直观想象等核心素养得到了培养和发展. 2 引领“变化规律直观，发展直观想象、规律推理素养 引领“变化规律直观，对题设图形中点线的变化规律予以直观，进而借助变化规律将问题轻松予以解决， 直观题中动点的变化规律：点D是主动点，点E是有规律的被动点，AE的长随D的变化而变化，由此感知若能写出AE的函数解析式，其最小值即可求;由此设CD=a，作EFy轴于F，则BCDDFE，得E

4、F= CD=a，故点E（-a，a+4）.在RtAAEF中，由勾股定理得AE2= AF2 +EF2=（a-1）2 +a2，由二次函数知识可求AE的最小值为2/2， 在上述活动中，通过引领学生对“变化规律的直观，他们不仅轻松解决了这一难题，同时经历了“借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，进而“从一些事实和命题出发，依据规律规矩进行推理的完整过程.无疑，直观想象、规律推理等核心素养得到了培养和发展. 3 引领“函数模型直观，发展直观想象、数学建模素养 引领“函数模型直观，对题设图形中点线的函数模型予以直观，进而借助函数模型将问题轻松予以解决， 直观题中点E是条件限制下的有规律的动点，假如

5、建立平面直角坐标系，可能求出其运动轨迹的解析式，则借助解析式不难求出其最小值， 由于C是直角，所以以点C为原点，直线BC为x轴，直线AC为y轴建立平面直角坐标系（如图3所示）.设CD=a，作EFy轴于F，则BCDDFE，得EF= CD=a，故点E（-a，a+4）.于是设E（x，y），由x = -a，y=a+4消元得y=-x+4，即点E的轨迹是一条直线y= -x+4，由“垂线段最短易求AE的最小值是2/2， 在上述活动中，通过引领学生对“函数模型的直观，他们不仅轻松解决了这一难题，同时经历了“借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题，进而“在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并提升模型，最终解决实际问题的完整过程，无疑，直观想象、数学建模等核心素养得到了培养和发展， 数学核心素养是一种内在的思维品质和能力，它很难直接地被观测，只有将这种内在的思维品质和能力转化为外在的行为时，教师才能观测到学生数学素养形成和发展的状况， 培养学生数学素养，发展学生数学思维，运算与推理更多地表达在手段上，要想较快地找到解题方向，就要让学生在体验中学习，培养解题意识，形成数学直觉， 教师在教学