抽象函数的单调性奇偶性学案-2023届高三数学一轮复习

1、 专题1函数的奇偶性与周期性重难点突破1函数奇偶性的几个重要结论（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（2），在它们的公共定义域上有下面的结论：偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数（3）若奇函数的定义域包括，则（4）若函数是偶函数，则（5）定义在上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和（6）若函数的定义域关于原点对称，则为偶函数，为奇函数，为偶函数掌握一些重要类型的奇偶函数：函数为偶函数，函数为奇函数函数（且）为奇函

2、数函数（且）为奇函数函数（且）为奇函数函数周期性的常用结论设函数，.若，则函数的周期为；若，则函数的周期为；若，则函数的周期为；若，则函数的周期为；函数关于直线与对称，那么函数的周期为 ；若函数关于点对称，又关于点对称，则函数的周期是；若函数关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期是；若函数是偶函数，其图象关于直线对称，则其周期为；若函数是奇函数，其图象关于直线对称，则其周期为3对称性的三个常用结论：（1）若函数是偶函数，即，则函数的图象关于直线对称；（2）若对于上的任意x都有或，则的图象关于直线对称；（3）若函数是奇函数，即，则函数关于点中心对称例1（1）（2020北京四中模拟）下列函数为奇

3、函数的是()Af(x)x31Bf(x)ln eq f(1x,1x)Cf(x)ex Df(x)xsin x（2）.（2020河北石家庄二中模拟）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()AyexBytan xCyx3xDyln eq f(2x,2x)【变式训练1】（1）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x1，x0，,gx，x0，)则f(7)()A3 B3C2 D2（2）（2017届重庆市第八中学高三上学期二调）已知函数（）,则（ ）A B C D例2（利用函数的奇偶性判断图象）函数的图象大致形状为（ ）ABCD例3（利用奇偶性单调性比

4、较大小）设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）ABCD.例4（利用奇偶性周期性求函数值）已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，则（ ）A3B-3C2D-2例6.（1）已知函数和都是定义在上的偶函数，若时，则（ ）（2）.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（ ）例7.已知是定义域为的偶函数，且，若时，则（ ）例8设函数是定义在上的偶函数，且,当时，若在区间内关于的方程 且有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.1.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）2.已知是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数,则使得的的范围是（ ）A B C D4.设函数,则使得成立的的取值范围是