平行线知识点四大模型

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 平行线知识点四大模型 平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，假如平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么

2、这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）； 若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）； 若已知1+ 4= 180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，假如已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位

3、角相等 简称：两直线平行，同位角相等 性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补 第 1 页共12 页 本讲进阶平行线四大模型 结论 结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD. 结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP； CD. 结论2：若P=AEP+CFP，则AB 结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD. 结论 第 2 页共12 页 结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 稳定练习平行线四大模型证明 （1）已知AE

4、/ CF ,求证P +AEP +PFC = 360 . （2）已知P=AEP+CFP，求证AECF （3）已知AECF，求证P=AEP-CFP. 第 3 页共12 页 （4）已知P= CFP -AEP,求证AE /CF . 第 4 页共12 页 模块一平行线四大模型应用 例1 （1）如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+3= (2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E的度数是 第 5 页共12 页 (3)如图，已知ABDE，ABC=80，CDE =140，则BCD= . (4) 如图，射线ACBD，A= 70，B= 40，则P= 第 6 页共12 页 练 (1

5、)如下图，ABCD，E=37，C= 20，则EAB的度数为 . (2) 如图，ABCD，B=30，O=C则C= 第7 页共12 页 第 8 页 共 12 页 例2 如图，已知AB DE ，BF 、 DF 分别平分ABC 、CDE ，求C 、 F 的关系 . 练 如图，已知AB DE ，FBC = n 1ABF ，FDC =n 1FDE . (1)若n =2,直接写出C 、F 的关系 ； (2)若n =3，试探宄C 、F 的关系； (3)直接写出C 、F 的关系 （用含n 的等式表示）. 例3 如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E= 2 (A+C) . 练 如图，己知ABD

6、E，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系. 第9 页共12 页 第10 页共12 页 第 11 页 共 12 页 例4 如图，3=1+2，求证：A +B +C +D = 180 练 （武昌七校 2022-2022 七下期中）如图，AB BC ，AE 平分BAD 交BC 于E ，AE DE ，l +2= 90，M 、N 分别是BA 、 CD 的延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线相交于点 F 则F 的度数为（ ） A . 120 B . 135 C . 145 D . 150 模块二 平行线四大模型构造 例5 如图，直线AB CD ，EF A = 30，FGH = 90，HMN =30，CNP = 50，则 GHM = . 练 如图，直线AB CD ，EFG =100，FGH =140，则AEF + CHG = . 例6 已知B =25，BCD=45，CDE =30，E=l0，求证：ABEF 练 已知ABEF，求l-2+3+4的度数 . (1)如图(l)，已知MA1NA n，摸索A1、A2、A n，B1、B2B n-1之间的 关系 (2)如图(2)，己知M