《风险理论》教学大纲

1、风险理论授课纲领英文名称：RiskTheory课程编号：91134059学分/总学时：3/54（此中课堂：36学时；课内实验：18学时）先修课程：高等数学、线性代数、概率统计等授课对象：应用统计学专业学生一、授课性质与目的：本课程是统计学专业（保险与精算方向）的专业课，是数学方法应用于金融保险所形成的一套理论系统，在金融保险领域发挥着愈来愈重要的作用。经过本课程的学习，使学生掌握风险理论的基本见解、经典风险胸襟模型模，掌握成立模型常用的经验法和参数预计法，能够利用模拟技术方法来模拟模型，进而使学生初步掌握办理随机风险的基本思想方法，培养学生运用基本理论剖析和解决问题的能力。二、授课内容与要求：

2、第一章风险理论基础（2学时）【基本内容】第一节风险与风险理论归纳第二节随机变量随机变量的概率散布随机变量的数字特色第三节条件希望条件散布与条件希望条件希望的性质条件方差第四节矩母函数矩母函数的见解矩母函数的性质多元矩母函数及其性质【基本要求】认识风险细风险理论的含义，熟习随机变量的概率散布、随机变量的数字特色；条件散布与条件希望、条件希望优选的性质和条件方差；熟习矩母函数的见解、矩母函数的性质、多元矩母函数及其性质。【要点及难点】要点：条件希望和方差、常有散布的矩母函数难点：矩母函数【授课活动与授课方式】要修业生回想概率论中关于条件散布的性质和常有的散布函数；本章主要以解说和自学为主。第二章个

3、体保单的理赔额与理赔次数模型（6学时）【基本内容】第一节理赔额的散布保单限额免赔额保单限额+免赔额相对免赔额比率分担免赔第二节理赔次数的散布2.2.1（a，b，0）散布族2.2.2（a，b，1）散布族理赔次数散布的混杂模型免赔额对理赔次数的影响【基本要求】理解损失与理赔额、免赔额、保单限额的见解；掌握常有的损失额散布以及不同样样补偿方式下理赔额的散布；掌握单个保单理赔次数的散布以及(a，b，0)散布类和(a，b，1)散布类。【要点及难点】要点：常有理赔散布形式以及散布函数和数字特色、(a，b，0)散布类中各分部的特色。难点：(a，b，1)散布类【授课活动与授课方式】依据本章内容的特色可采纳发问

4、式和计算机模拟的授课方法，让学生加深对不同样样保单形式的理解，利用R编程模拟出不同样样形式下理赔额散布的特色。优选第三章短期个体风险模型（6学时）【基本内容】第一节个体风险模型个体风险模型模型3.1.2S的数字特色第二节独立和的散布与卷积两项独立和的卷积多向独立和的卷积第三节矩母函数法与重生性独立和的矩母函数函数法某些典型散布的独立和的重生性第四节独立和的散布近似迫近独立和的正态散布迫近正态散布迫近在保险事务中的应用【基本要求】认识个体风险模型的研究对象及内容；认识个体保单理赔额散布特色；掌握研究保单组合理赔额散布的三种方法：卷积方法、矩母函数法和近似方法；掌握用正态散布近似总理配模型的方法。

5、【要点及难点】要点：个体保单组合理赔额散布的数字特色、卷积公式的应用、独立和的矩母函数函数特色（重生性）、独立和的正态散布迫近难点：卷积公式的应用【授课活动与授课方式】本章部分内容是对学生先修课程概率论与数理统计部分知识在保险中的应用，基于此，授课过程中可压缩对理论知识的解说，使用事例帮助学生回想先期背景知识并运用到保险领域中。第四章聚合风险模型（10学时）【基本内容】第一节理赔次数散布聚合风险模型的见解第二节S的散布性质优选4.2.1S的数字特色求复合散布的卷积方法求复合散布的矩母函数法求复合散布的Panjer递推法第三节复合泊松散布及其性质复合泊松散布的性质个体风险模型的复合泊松散布的近似

6、第四节S的近似散布总索赔量的正态散布近似总索赔量的伽玛散布近似第五节聚合风险模型的应用相关性保单组合的理赔次数的散布限额损失再保险集体保险的盈利模型【基本要求】认识聚合风险模型的研究对象及内容以及它与个体风险模型的差别和联系；掌握聚合理赔额的散布的计算和数字特色；掌握复合泊松模型的基天性质和特别性质；并能运用上述性质解决实责问题。【要点及难点】要点：聚合理赔额的数字特色、复合泊松模型的特色和性质、聚合理赔额的散布的各种计算方法：卷积法、panjer递推法、失散复合泊松散布的可分解性法和近似散布。难点：卷积法、失散复合泊松散布的可分解性法的应用和近似散布【授课活动与授课方式】依据本章内容的特色可

7、采纳理论与实践相结合、多媒体授课与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。第五章长久聚合风险模型（8学时）【基本内容】第一节盈利过程和破产概率盈利过程泊松盈利过程优选破产概率第二节连续时间模型破产概率的计算微积分方程与破产概率最大损失过程与破产概率第三节失散时间模型破产概率的计算第四节调治系数与破产概率调治系数用调治系数表达破产概率失散时间盈利过程的调治系数【基本要求】认识以下见解：盈利过程、总理赔过程、泊松过程、破产概率、最大总损失过程和调治系数；认识搜找破产概率的四种方法；认识调治系数在确立最优再保险中的作用；熟习连续时间破产概率的精确计算与近似计算；熟习失散时间破

8、产概率的计算；掌握并能运用各种方法计算破产概率。【要点及难点】要点：连续时间和失散时间模型中的破产概率的计算、指数型理赔的破产概率、难点：破产概率与调治系数【授课活动与授课方式】依据本章内容的特色可采纳多媒体授课与板书相结合。第六章经验模型（9学时）【基本内容】第一节数据种类圆满数据分组数据非圆满数据第二节圆满个体数据的经验模型经验散布函数与经验生计函数核密度预计优选第三节分组数据的经验模型经验散布函数6.3.2k阶原点矩第四节非圆满数据的经验模型经验散布函数预计经验累计危险率函数的Nelson-Anlen预计第五节经验预计的方差和区间预计圆满个体数据的状况分组数据的状况非圆满数据的状况【基本

9、要求】认识期圆满数据、非圆满数据、分组数据的特色，熟习不同样样数据状况下的风险集与经验生计函数的计算；3.掌握非完满数据生计函数的Kaplan-Meier乘踊跃限预计、死亡力函数的Nelson-Anlen预计；4.认识生计函数方差预计的基根源理以及对数变换的置信区间原理，掌握生计函数区间预计、Greenwood方差近似及相应的区间预计；认识一般核函数预计的理论。【要点及难点】要点:不同样样数据状况下的风险集与经验生计函数的计算、非圆满数据生计函数的Kaplan-Meier乘踊跃限预计、死亡力函数的Nelson-Anlen预计。难点:生计函数区间预计、Greenwood方差近似及相应的区间预计【

10、授课活动与授课方式】本章授课可将理论与实践相结合、多媒体授课与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。第七章参数模型（6学时）【基本内容】第一节参数预计据预计分位数预计极大似然预计优选第二节区间预计与方差极大似然函数的方差参数函数的方差第三节拟合优度查验拟合优度查验7.3.2Kolmogorov-Smimov查验似然比查验第四节模型的选择主观判断法评分法【基本要求】掌握圆满样本数据下个体数据和分组数据的据预计、分位数预计和极大似然预计方法；掌握非圆满样本数据的据预计和极大似然预计；熟习极大似然预计量方差的计算，认识Fisher信息量的含义。【要点及难点】要点:圆满样本数

11、据下个体数据和分组数据的据预计、分位数预计和极大似然预计方法、非圆满样本数据的据预计和极大似然预计难点:非圆满样本数据的据预计和极大似然预计。【授课活动与授课方式】依据本章内容的特色可采纳多媒体授课与板书相结合。第八章随机模拟（4学时）【基本内容】第一节序言随机模拟法见解随机模拟的基本步骤第二节平均散布随机数与伪随机数产生平均散布随机数的几种方法伪随机数优选第三节一般散布随机数几种常有的方法介绍连续随机变量的模拟失散随机变量的模拟复合型随机变量的模拟【基本要求】认识平均散布随机数产生的原理；熟习一般散布和正态随机向量的随机数的产生方法；掌握泊松散布、正态散布随机数的产生方法；掌握复合型随机变量

12、的模拟方法。【要点及难点】要点：平均随机数产生方法、连续性随机变量的模拟方法、失散型随机变量方法、复合型随机变量的模拟方法难点：复合型随机变量的模拟方法【授课活动与授课方式】本章授课可将理论与实践相结合、多媒体授课与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。三、学时分配本课程总学时48学时，各章学时安排见下表：章次授课内容授课学时课内实验学时第一章风险理论基础2第二章个体保单的理赔额与理赔次数模型33第三章短期个体风险模型33第四章聚合风险模型84第五章长久聚合风险模型6第六章经验模型64第七章参数模型62第八章随机模拟22四、核查方式本课程所采纳或建议使用的核查方法是闭

13、卷考试；课程总成绩=平常成绩（30%）+期末考试成绩（70%），此中平常成绩包含考勤和作业两部分。考试的题型有选择题、填空题、计优选算题。五、教材与主要参照资源（一）介绍教材1.精算模型，肖争艳编著，中国人民大学第一版社，2013年（二）参照教材1.风险理论，NL鲍尔斯等编著，上海科学技术第一版社，1999年。2.现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹等编著，唐启鹤等译，科学第一版社，2005年。3.数学风险论导论，汉斯U.盖伯编著，世界图书第一版公司，1997年。4.风险理论与非寿险精算，谢志刚等著，南开大学第一版社，2000年。六、实验项目设置与内容序号实验项目名称内容纲领学时性质要求1理赔额散布不同样样保单形式下的散布拟合