黑龙江省鸡西市中考数学第一次模拟试题(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）ABCD2、在如图的月历表

2、中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）A28B54C65D753、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，例如：，设，以此规律，得到一列数，则这2022个数之和等于（ ）A3631B4719C4723D47254、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A8，15，17B6，8，10CD5、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）A40B60C70D806、下列计算中，正确的是（）Aa2+a3a5Baa2aCa3a23a3D2a3a2a27、下列方程变形不正确的是（ ）A变形得：B方程变形得：C变形得：D变形得：8、如图

3、，在中，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A19B20C24D259、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A等边三角形B正方形C含锐角的直角三角形D圆10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程若此方程有两个相等的实数根，则实数k的值为_；若此方程有两个实数根，则实数k的取值范围为_2、所表示的有理数如图所示，则_3、九章算术是一部与现代数学的

4、主流思想完全吻合的中国数学经典著作其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为_4、如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为_m5、如图，中，点D、E分别在边AB，AC上，已知，则线段DE的长为_三、解答题

5、（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，锐角AOB求作：射线OP，使OP平分AOB作法： 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在AOB内部两弧交于点H；作射线MH，交M于点P；作射线OP射线OP即为所求(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：连接CD由作法可知MH垂直平分弦CD（ ）（填推理依据）COP 即射线OP平分AOB2、如图，已知ABC(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长

6、线上截取CDAC，连接AD；在BD下方，作DBEADB；(2)若ABAC，利用（1）完成的图形，猜想ABE与DBE存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若ABAC3，BC4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度3、如图，ABCD，试说明：BCDE请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ABCD（已知），又（已知），BCDE4、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x31ny6m2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是 线 封 密

7、 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)表格中的_，_；根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值5、【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”如图，点A表示的数是4，点B表示的数是2(1)【概念理解】若点P表示的数是2，则点P到线段AB的“靠近距离”为_；(2)【概念理解

8、】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为_（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图，在数轴上，点P表示的数是6，点A表示的数是3，点B表示的数是2点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键2、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7可设中间的数是x，则

9、上面的数是x-7，下面的数是x+7则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程解方程即可【详解】 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，3x=28，解得：不是整数，故选项A不是；3x=54，解得： ，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；3x=65，解得： 不是整数，故选项C不是；3x=75，解得：，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从

10、而找到三个数的和的特点3、D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可【详解】解：x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，从x2开始，每三个数循环一次，（2022-1）3=6732，x2+x3+x4=7，=8+6737+4+2=4725.故选：D【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键4、C【解析】【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、82+152=172，此三

11、角形为直角三角形，故选项错误；B、，此三角形是直角三角形，故选项错误；C、，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、，此三角形为直角三角形，故选项错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系5、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得1的度数【详解】解：由对顶角相等，得1=2，又1+2=80，1=40故选：A【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键6、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断【详解】A. a2+a3不能计算，故

12、错误； B. aaa2，故错误；C. a3a23a3，正确；D. 2a3a2a2不能计算，故错误；故选C【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则7、D【解析】【分析】根据等式的性质解答【详解】解：A. 变形得：，故该项不符合题意；B. 方程变形得：，故该项不符合题意；C. 变形得：，故该项不符合题意；D. 变形得：，故该项符合题意； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键8、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质

13、，得，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】BD的垂直平分线交AB于点E， 将沿AD折叠，点C恰好与点E重合， 故选：B【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解9、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得【详解】解：A等边三角形一定是轴对称图形；B正方形一定是轴对称图形；C含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D圆一定是轴对称图形；故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直

14、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称10、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

15、称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、 9 【解析】【分析】根据根的判别式的意义得=62-4k=0，解方程即可；根据根的判别式的意义得=62-4k0，然后解不等式即可【详解】解：=62-4k=36-4k，方程有两个相等的实数根，=36-4k=0，解得：k=9；方程有两个实数根，=36-4k0，解得：k9；故答案为：9；k9【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、【解析】【分析】根据数轴确定，得出，然后化去绝对值符号

16、，去括号合并同类项即可【详解】解：根据数轴得，故答案为：【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出3、8x-3=7x+4【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键4、#【解析】【分析】设，则 结合再利用勾股定理建立方程再解方程求解 再利用勾股定理求解梯子的长即可.【详解】解：设，则 而 由勾股定理可得：

17、 整理得： 解得： 所以梯子的长度为m.故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.5、#【解析】【分析】先证明可得再代入数据进行计算即可.【详解】解： ， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明 再利用圆周角定理证明即可.(1)解：如图， 射线OP即为所求 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)证明：连接C

18、D由作法可知MH垂直平分弦CD（ 垂径定理 ）（填推理依据）COP 即射线OP平分AOB【点睛】本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明是解本题的关键.2、 (1)作图见解析(2)，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.(1)解：如图，延长BC，在射线BC上截取 连接AD，以D为圆心，任意长为半径画弧，交于 以B为圆心，DP

19、为半径画弧，交BC于H，以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，再作射线BE即可.(2)解：；理由如下； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)解：如图，过A作于K， 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.3、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程【详解】解：（已知），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换）， （已知），（同旁内角互补，

20、两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质4、 (1)4，5；图见解析(2)a=3,b=3【解析】【分析】（1）将代入方程可得的值，将y=-2代入方程可得n的值；先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点，代入方程可得一个关于a,b二元一次方程组，解方程组即可得(1)解：将代入方程得：-1+y=3，解得y=4，即m=4， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得x=5，即n=5，故答案为：4，5；由题意，三个解的对应点的坐标分别为-3,6，-1,4，5,-2，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将Pb,a-3,G-a,b+3代入得：整理得：a+b=6-a+b=0解得a=3b=3【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键5、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值为或52或6或10【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可