数学选修2-1测试题(含答案)

1、数学选修 2-1 综合测评时间：90分钟 满分：120分10 5 50 给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)a1与向量 (1，3,2)平行的一个向量的坐标是()1A. ，1，1B(1，3,2)31 3C. ， ，1D( 2，3，2 2)2 2解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写ba b a a成数乘的形式即 0， ， (1，3,2)1 31 ， ，1 ，故选 C.2 2答案：C p x ， xxp sin )2 2 x ，xxA ，tan sin2 2000 x ，xxB ，tan sin2 2000 x ，x，tan sinxC 2 2000 x ，xxD ，tan

2、sin 220 00 xxpx解析： 的否定为 ，的否定为，所以命题綈 00 ， ，tan xsin x.2 200答案：C l m3设 ， 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线， 则 的充分条件是()l m l m ， 且 ， l m l m ， 且 l m l m ， 且 l m l m ， 且 l l m m m 解析：由 ， 得 ，因为 ，所以 ，故C选项正确答案：Cx y224以双曲线 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程4 12为()x yx y2 222A. 1 B. 116 1212 16x yx y2222C. 1 D. 116 44 16x yy x2 222解析：由

3、1，得 1.4 12 12 4双曲线的焦点为(0,4)，(0，4)，顶点坐标为(0,2 3)，(0，2 3)x y22椭圆方程为 1.4 16答案：D5已知菱形ABCD边长为1， 60，将这个菱形沿 折DABACB D成60的二面角，则 ， 两点间的距离为()31334A.B. C. D.222解析：菱形ABCD的对角线 与 交于点 ，则 ，沿 折叠AC BDOAC BDACBO AC DO ACBODB AC D后，有 ， ，所以 为二面角 的平面角，BOD即 60.11OB ODBD因为 ，所以 .22答案：Bx y22xy r r2 26若双曲线 1的渐近线与圆(3) ( 0)相切，26

4、 3r则 ()A. 3 C3 x y222yx解析：双曲线 1的渐近线方程为 ，因为双曲线6 32xy r ry的渐近线与圆(3) ( 0)相切，故圆心(3,0)到直线 222x| 2320|24rr的距离等于圆的半径 ，则 3.2答案：AABCD ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为7在长方体1111AABD的距离为(4，则点 到截面)1118 3 4 3A. B. C. D.3 8 3 4 DA DC DD x y z解析：取 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标1ABDnA ABD系，可求得平面 的法向量为 (2，2,1)故 到平面1 111 1AA n| | 4d的距离为

5、 .1n| | 3答案：CCx Cy8等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线2xA B ABC16 的准线交于 ， 两点，| |4 3，则 的实轴长为( )A. 2 2 y xxA解析：抛物线 16 的准线方程是 (4,2 3)2C x y a aAa在等轴双曲线 ： (0)上，将点 的坐标代入得 2，所222C以 的实轴长为4.答案：CABCD ABCD M N AB CC9如图，在正方体 中， 分别为 ， 的中1 1 1 11 11P ADPM DN点， 为 为异面直线 与 的1集合是( ) A. 2 B.C.D. 6 2 4 2 3 2 CD E PMADEM DN ADEM

6、解析：取 的中点 ， 必在平面 平面 .1 11本题也可建立空间直角坐标系用向量求解答案：Ax y22P F Fab10已知 是以 ， 为焦点的椭圆 1(0)上的一点，a b2122 1PF PFPFF若 0，tan ，则此椭圆的离心率为( )2121 21 2 1 5A. B. C. D.2 3 3 3 1PF PFPFFPFF解析：由 ，2121 21 2PF s PF s PF PF c c a b c设| |2 | |4 ( 42222222121s c535s c s PF PF a s a e5 ， ，而| | |23， ， ，2a22321故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小

7、题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)x x axa11若命题“ R,2 3 90)的一个焦点作圆 222a b22A B AOB O ，.若 120( C曲线 的离心率为_AOF AFO解析：由题意，如图，在 中， 30，AO a OF c ， ，OA a1sin 30 .OF c2ce 2.a答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)pxmq分)已知命题 1|1的解集为 ：fxmp qp q()(52 )是减函数，若 或 为真命题， 且 为假命题，xm数 的取值围解：由于不等式|1|1的解集为R，xmmm所以 10，fxmx因为 ( )

8、(52 )是减函数，m m所以52 2.p mq m即命题 ： 1，命题 ： 2.p qp qp q因为 或 为真， 且 为假，所以 和 中一真一假p q当 真 假时应有m无解2，1，p q当 假 真时应有m12.mm故实数 的取值围是 0)的离心率为 2 .b a222(1)求椭圆的方程；l x y mA Bm(2)直线 ： 0与椭圆交于 ， 两点，是否存在实数 ，ABx ym使线段 的中点在圆 5 22说明理由c2a ，解：(1)由题意得解得 2a1，a b2 ，2b a c2所以 1，22y2x故椭圆的方程为 1.22A x y B x yABM x y(2)设 ( ， ( ， )，线段

9、 的中点为 ( ， )联立直112200 y2x 1，22x mx m即 3 2 20，2 2线与椭圆的方程得x y m 0，x xmm2mmm2xy x m(2 )43( 2)0， ， ，1222233000m mmm22 2M ，Mx y即.又因为 点在圆 5上，所以5，2 223 333 mmm解得 3与 0)的焦点，直线 与圆相切2m(1)求 的值与抛物线的方程； BQBP BQ(2)设点 (2,5)，点 为抛物线上的一个动点，求 的取值围解：(1)把点 代入圆 的方程，得A C 3 29mm ，1.(1)22 2 29C x y圆 ：( 1) .222PF当直线 的斜率不存在时，不合

10、题意PFk当直线 的斜率存在时，设为 ，PF y kxkx y k则 ： (1)3，即 30.PF C直线 与圆 相切，k k| 0 3| 3 2 .k21k k解得 1或 1.kPF x当 1 与 kPF x当 1时，直线 与 轴的交点横坐标为py x 4.抛物线方程为 16.22BP(2) (1，2)，Qx y BQ x y设 (， (2， 5)，则 BP BQ xy (2)(2)(5)y2x yy212 212161y ( 16)2828.216 BP BQ 的取值围为(，28A BCDE18(13分)如图，在四棱锥 中，底面BCDE为矩形，侧ABC面 底面BCDE BCCD AB AC

11、， 2， .AD CE(1)证明： ；CEABEC AD E所成的角为 45，求二面角 的余(2)设 与平面弦值解：(1)证明：作 ，垂足为 ，则 底面AO BCOAOBCDEO BC，且 为OOC x 为 O xyz直角坐标系 .At设 (0,0， CDECE由已知条件知 (1,0,0)， (1， (ADt (1， 2， CE ADAD CE所以 0，得 .CF ABFFE(2)作 ，垂足为 ，连接 ，如图所示z BEF x, zCF x设 ( )，则 ( 1,0， (0， 2，0)， CF BECF BE 0，故 .AB BE B又 ，CFABE所以 平面 ，CEF CE故 是 与平面ABECEF所成的角， 45.CECF由 6，得 3.CBFBC又 2，所以 60，ABCA所以 为等边三角形，因此 CG ADGGE作 ，垂足为 ，连接 .2AC