山西省太原市2020-2021学年第一学期高一年级期末考试数学试题(含答案解析)

1、2020-2021 学年第一学期高一年级期末考试数学 参考答案与评分建议一、选择题题号 12D3C4D5A6C7B8A910D11B12D答案 BA1二、填空题三、解答题13 ；14151624 891）原式=3 分4 分9 91.9（2）9177 分8 分sin cos3，sin cos2sin ，化简整理得3 分5 分tan 2故.（2）cos 7 分21 2cos 28 分10 分 222 1 1.2 1 92 y2 分证明：作角，它的终边与单位圆相交于点 P（cos()，sin()P ，QP连接 Q1 1，P 重合若把扇形 OQP 绕着点 O 旋转角，则点 Q，P 分别与点 Q11 Q

2、P QP与重合，从而=，所以 QP= Q P 根据圆的旋转对称性可知，根据两点间的距离公式，得1 11 11 11 +sin()=(cos cos )+( sin sin )，化简得 cos()=cos cos +sin sin 当 + （kZ）时，容易证明上式仍然成立5 分7 分2 （2）22 8 分 . 10 分k f x (1)是奇函数， f x f(x)，201） 解：x 12k 1 x x 1 k 1 x (k 2x2 f x f(x) () () 0， x 11 x2222k 2 k 0解得：或（舍）.5 分1 x1 xx 1 f x ()01x1，（2）由（1）得，令，解得：x

3、12故定义域为x1x10 分k f x (1)是奇函数， f x f(x)，1） 解：x 12k 1 x x 1 k 1 x (k 2x2 f x f(x) () () 0， x 11 x2222k 2 k 0解得：或（舍）.4 分1 x1 xx 1 f x ()，因为 f t tt为增函数，又（2）由（1）得x 122，1 31 32 f xt1在,即上为减函数，所以在上为减函数；x 13 53 57 分1311 3,f()在 f( ) 2f( ) 2，所以又上的值域为3543 52210 分216 f x3 2x2x2x（1）62 分3 分133= 2x2x 2x2243 2x 3 60

4、x，所以，因为112 2x1ff1，所以3，且 ， 24 y f x121上的最大值为 ，最小值为.5 分即函数在区间4 x（2）因为不等式f(x)m1在 ，上恒成立，4 2 x1m f x 1m ，所以不等式在上恒成立，6 分4 2 ，13f (x)又在上的最大值与最小值分别为和 ，7 分4 2223m 1 2所以，9 分121 m 13 m1解得，22 13m,1.10 分所以实数 的取值范围是2266 2 xf x3 2 x2 x211）2 分31232 x2 x= 2 x2f (x)的最小正周期为 ，所以1，由于函数3 f x 2x3 分 3 60 x2x ，所以，因为所以431212 2x1ff1，且 ， 34 1y f x1上的最大值为 ，最小值为.5 分6 分即函数在区间42x(,2)时，2 x ,4 )，（2）当333 f(x)由于因此在区间内没有零点， ,4 )(22 ,