自学考试线性代数试题答案汇集

1、.20XX10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数经管类试卷本试卷共8页,满分100分,考试时间150分钟。说明：本试卷中,表示矩阵的转置矩阵,表示矩阵的伴随矩阵,是单位矩阵,表示方阵的行列式,表示矩阵的秩。单项选择题本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设3阶行列式=2,若元素的代数余子公式为i,j=1,2,3,则 B.0 C.1 D.2设为3阶矩阵,将的第3行乘以得到单位矩阵,则= B. C. D.2设向量组的秩为2,则中 必有一个零向量 B.任意两个向量都线性无关C.存

2、在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为 B. C. D.二次型的正惯性指数为 A.0 B.1 C.2 D.3填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、设,则方程的根是设矩阵,则=设为3阶矩阵,则行列式=设矩阵,若矩阵满足,则=设向量,则由线性表出的表示式为设向量组线性相关,则数3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为设3阶矩阵满足,则必有一个特征值为设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1,则设二次型正定,则实数的取值范围是计算题本大题共7小题,每小题9分,共63

3、分计算4阶行列式的值。已知矩阵,求。设矩阵,且矩阵满足,求。设向量,试确定当取何值时能由线性表出,并写出表示式。求线性方程组的通解要求用其一个特解和导出组的基础解系表示。设矩阵与对角矩阵相似,求数与可逆矩阵,使得。用正交变换将二次型化为标准形,写出标准形和所作的正交变换。四、证明题本题7分23.设向量组线性相关,且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。20XX10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数经管类试题答案及评分参考课程代码04184单项选择题本大题共5小题,每小题2分,共10分D 2.A 3.C 4.B 5.C填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分 5计

4、算题本大题共7小题,每小题9分,共63分解 = .3分 .9分解 .2分 .7分从而 .9分解 由,得 .2分又由可逆 .5分由,可得两边左乘,得到 .9分19解 设, .2分该线性方程组的增广矩阵为 .6分由于能有线性表出,则必有此时,方程组有唯一解表示式为 .9分解 方程组的增广矩阵 .2分可知4,方程组有无穷多解 .4分由同解方程组求出方程组的一个特解,导出组的一个基础解系为 .7分从而方程组的通解为为任意常数 .9分解 由条件可知矩阵的特征值为 .2分 由,得 .4分对于,由线性方程组求得一个特征向量为对于,由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为令,则 .9分解 二次型的矩阵 .2分

5、由故的特征值为 .4分对于,求解齐次线性方程组,得到基础解系将其单位化,得 .7分令,则为正交矩阵,经正交变换,化二次型为标准形 .9分证明题本题7分证 由于向量组线性相关,故存在不全为零的常数,使得 .2分其中必有。否则,如果,则上式化为其中不全为零,由此推出线性相关,与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾 .5分类似地,可证明 .7分2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数经管类试卷课程代码：04184单项选择题本大题共5小题,每小题2分,共10分设行列式D1=,D2=,则D2= A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1若A=,B=,且2A=B,则 A.x=1,y=2

6、 B.x=2,y=1 C.x=1,y=1 D.x=2,y=23、已知A是3阶可逆矩阵,则下列矩阵中与A等价的是 A. B. C. D.设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1,-1,-1,则齐次线性方程组E+Ax=0的基础 解系所含解向量的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3矩阵有一个特征值为 A.-3 B.-2 C.1 D.2填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。设A为3阶矩阵,且=3,则= .设A=,则A*= .已知A=,B=,若矩阵X满足AX=B,则X= .若向量组T,T线性相关,则数k= .若齐次线性方程组有非零解,则数= .设向量T

7、,T,则内积= .向量空间V=x=T|x1,x2的维数为 .与向量1,0,1T和1,1,0T均正交的一个单位向量为 .矩阵的两个特征值之积为 .若实二次型f=正定,则数的取值范围是 .计算题本大题共7小题,每小题9分,共63分计算行列式D=的值.设2阶矩阵A的行列式,求行列式的值.设矩阵A=,B=,矩阵X满足X=AX+B,求X.求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.利用克拉默法则解线性方程组,其中两两互不相同.已知矩阵与相似,求数的值.用正交变换化二次型为标准型,并写出所作的正交变换.证明题本题7分设A,B均为n阶矩阵,且A=B+E,B2=B,证明

8、A可逆.单项选择题本大题共5小题,每小题2分类,共10分1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分6. 9 7. 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13. 14. -1 15.1计算题本大题共7小题,每小题9分,共63分16.解 D= =解 由于,所以可逆,于是 故 = 18.解 由,化为, 而可逆,且 故解 由于 所以向量组的秩为2,是一个极大线性无关组,并且有 注：极大线性无关组不唯一。 解 方程组的系数行列式 D= 因为a,b,c两两互不相同,所以,故方程有唯一解。 又, 由克拉默法则得到方程组的解解 因为矩阵A与B相似,故且,

9、即 所以a=1,b=4. 解 二次型的矩阵 由于,所以A的特征值 对于特征值,由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量对于特征值由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量.得正交矩阵,作正交变换,二次型化为标准形证明题本题7分证 因为,所以,又, 故, 化简得 于是,故A可逆。 2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数 试卷本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。考生答题注意事项：1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将答题卡的相应代码涂黑。3第二部分为非选择题。必须注明大、

10、小题号,使用05毫米黑色字迹签字笔作答。4合理安排答题空间。超出答题区域无效。说明：在本卷中。AT表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵, A 表示方阵A的行列式,r表示矩阵A的秩。第一部分选择题一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将答题卡 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1已知2阶行列式 A-2 B-l C1 D23设向量组可由向量组线性表出,则下列结论中 正确的是 A若st,则必线性相关 B若st,则必线性相关 C若线性无关,则st D若线性无关,则st4设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为mn矩阵,且r=r1,r

11、=r2,则 下列结论中正确的是 A若r1=m,则Ax=O有非零解 B若r1=n,则Ax=0仅有零解 C若r2=m,则Ax=b有无穷多解D若r2=n,则Ax=b有惟一解5. 设n阶矩阵A满足2E-3A=0,则A必有一个特征值=第二部分非选择题二、填空题 请在答题卡上作答。6设行列式中元素aij的代数余子式为Aij,则a11A21+a12+A22=_7已知矩阵,则A2+2A+E=_8设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=_9设向量,则由向量组线性表出的表示式为=_10设向量组a1=T,a2=T,a3=T线性无关,则数k的取值应满足_11设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换可化为若该方程组无解,则数k=_12设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A3E必有一个特征值是_13设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=_14设向量a1=T,a2=T,则=_15二次型f=-2x12+x22+4x1x2的规范形为_三、计算题 请在答题卡上作答。16. 计算行列式的值17. 已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A,其中,计算 E+A+A2与A3; B19. 求向量组a1=T,a2=T,a3=T,a4=-T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性