正交分解法中坐标系的建立原则1

1、正交分解法以退为进，将求解一般三角形的过程转变成求解直角三角形的过程，是办理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解能够将一个复杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加，是办理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同样，实质运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最正确建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。一、正交分解法中坐标系的建立原则（一）正交分解法办理多力平衡问题直角坐标系建立的基根源则是：1让尽可能多的力落在坐标轴上；2尽量不分解待求力。原则一能够最大限度减少需要分解的力的个数，达到减

2、少运算过程的目的；能防备待求量后边带“小尾巴”（指或），同样降低了中间运算的难度。例：一个倾角为（900）的圆滑斜面固定在竖直的圆滑墙壁上，一质量为m铁球在水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线经过球心，以下列图，求斜面与墙壁对铁球的弹力大小分别是多少？解析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问题，可运用正交分解法办理，在x轴沿水平方向时仅需分解一个外力，运算过程简单。解：铁球受力如图，建立直角坐标系xoy由平衡条件可得：原则二解得：说明：选择直角坐标系的建立方法时，应比较原则综合考虑，而且原则一优先于原则二，即在原则一满足的前提下再考虑原则二。（二）正交分解法办理多力

3、产生加速度的问题直角坐标系建立的原则是：1让加速度和尽可能多的力落在坐标轴上；2坐标轴指向与加速度方向趋于同样；3尽量不分解未知量。在这类问题中，建立直角坐标系时需要考虑的因素略多一些。第一，加速度是矢量，同样能够按需要进行分解，为了简化分解过程，应该把它也考虑进去；其次，坐标轴指向就是该方向上所有矢量的正方向，若是坐标轴指向与相应的加速度重量方向相反，必定在含加速度重量的一项前加一个负号，否者就会在矢量性上犯错误。最后，为了降低了中间运算的难度，要考虑防备未知量后边带“小尾巴”。例：自动扶梯与水平方向成角，梯上站一质量为m的人，当扶梯以加速度a匀加速上升时，人相对于扶梯静止，求人碰到的支持力

4、和摩擦力。解析：人受力如图，能够看出这是一个多力产生加速度的问题，应该用正交分解法解决，建立以下列图的直角坐标系，只需要分解加速度，而且没有分解未知量，计算过程最简单。解：人受力如图，由牛顿第二定律得：解得：支持力方向竖直向上，摩擦力方向水平向右。说明：若按传统方法，x轴沿扶梯（不是扶梯台阶表面）向上，y轴垂直扶梯向上，、均需分解，后边的运算过程比较麻烦，有兴趣能够自行做一下比较。【例2】如图电梯与水平面夹角为370，60千克的人随电梯以alm/s2的加速度运动，则人碰到平面的支持力及摩擦力各为多大？（g取10rns2）解析：对加速度沿竖直、水平方向分解，axacos37008ms2ayasi

5、n37006ms2水平方向：fmax6008N=48N竖直方向：Nmgmay，因此Nmgmay（60036）N=636N注意：当由加速度求力时，必然要沿力的方向分解加速度【例3】如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10ms2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，解析物体m所受摩擦力的方向解析：方法一：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力ff的方向难以确定我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只幸亏水平方向产生mgtg的合力，此合力只能产生gtg300=3g的加速度，小3于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下方法二：假设m所受的静摩擦力沿斜面向

6、上将加速度a正交分解，沿斜面方向依照牛顿定律有mgsin300一f=macos300解得f5（1一3）m，为负值，说明f的方向与假设的方向相反，应是沿斜面向下说明：极端解析法、特值解析法、临界解析法、假设法等都是解答物理题常常用到的思维方法望同学们结合平时的解题训练，仔细地领悟各种方法的实质、特点，总结每种方法的适用情境二、运动的分解中坐标系的建立直角坐标系建立的原则是：1分运动的性质尽可能简单；2有利于待求问题的张开和谈论。利用运动的分解解决匀变速曲线运动问题时，坐标系的建立应仔细商酌，有时需要打破老例，另辟路子。例：以下列图，长斜面OA的倾角为，放在水平川面上，现从极点O以速度v0平抛一小

7、球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在翱翔过程中离斜面的最大距离s是多少？解析：小球作平抛运动，若是仍将x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，很难写出某一时刻球与斜面间距离的表达式，更加无法解析何时该距离最大。为了有利于问题的张开，此题可将x轴沿斜面方向，这样球与斜面间距离就变成了小球在y轴方向的位移大小。解：按图示直角坐标系分解平抛运动，x方向的分运动为初速度是、加速度是的匀加速直线运动；y方向是初速度是、加速度是的匀减速直线运动。当垂直于斜面的分速度减小为零时，y方向的位移最大，即球离斜面的距离最大。因此说明：学物理不能够抱残守缺，在掌握老例方法的基础上还要能够依照实质情况及时进行变通，这样

8、，才能够不断提高自己的思想能力。有些问题中，诚然研究物体做直线运动，但考虑到解题的方便，也能够考虑利用运动的分解办理。这时候，同样需要考虑直角坐标系的建立方法。例：一个质量为m的带负电小球处在水平方向的匀强电场中，某时刻将它以初速度V0从A点射出，且初速度V0与水平方向成角，一段时间后小球沿直线到达最高点B，如图所示，求小球从A运动到B的过程中电势能的变化量。解析：电场力、重力均为恒力，合外力必然是恒力，小球作匀变速直线运动。由于电势能变化量可用电场力做功来量度，因此电场力应尽量单独保留，不要分解或与其他力合成，能够建立以下列图的直角坐标系，将实质的直线运动分解为水平方向的匀减速直线运动和竖直

9、方向的竖直上抛运动。解：小球受力如图，在AB之间做匀变速直线运动。按图示直角坐标系分解匀变速直线运动，x方向为初速度是、加速度是的匀减速直线运动；y方向是初速度是、加速度是的竖直上抛运动。对x方向的分运动使用动能定理得：而因此说明：运用运动的分解解决此题要比直接对整个运动过程利用匀变速直线运动的规律或功能关系办理简单得多。这是对传统看法的一种打破，值得仔细研究，仔细领悟，以掌握该办理思想的精髓。从上面几道例题的解析中能够看出，直角坐标系建立得可否合适，对解题过程有重视要的影响，因此，在运用正交分解法或运动的分解办理问题前，必然要结合实质，比较原则，仔细商酌，屡次比较，找出最正确的建立方案，用自

10、己的智慧让解题过程变得轻松幽默，让物理的学习过程变成一种享受！三、变式练习（一）平衡类1以下列图，质量m=5kg的物体，置于倾角=30的粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动。求地面对斜面块M的静摩擦力。（153N）滑板运动是一项特别刺激的水上运动,研究表示,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力N垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可为静止).某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角=37时(以下列图),滑板做匀速直线运动,相应的k=54kg/m,人和滑板的总质量为108kg,试求(重力加速度2g取10m/s,sin37=0.6,cos37=0.8,忽略空气阻力):水平牵引力的大小;滑板的速率.解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力以下列图依照力的合成与分解规律可得Ncos=mgNsin=F解得F=810N.mg2(2)由N=mg/cos,N=kv得v=kcos=5m/s.答案:(1)810N(2)5m/s（二）匀变速类1如图，当起落机以加速度a匀加速下降时，物体A相对于斜面静止，已知物体A的质量为m，斜面的倾角为，求此时物体A碰到的支持力和摩擦力大小。(mg(ga)cos)3以下列图，圆滑斜面长为b，宽为a，倾角为，一物块沿斜面左上方极点P