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文档简介
1、第九章 振 动：动力学1、能量特征: 一、简谐运动Ep(x) V(x) = V(0) + V(0)x + (1/2) V(0)x2 +.平衡位置: x = 0, V(0) = 0稳定平衡: V(0)0 平衡条件: V(0)=0 简谐振子的势能 弹簧振子势能曲线弹簧振子势能Ep(x) =(1/2)kx2单摆的势能Ep = mgl(1-cos) mgl2/2保守系统/简谐振子的能量特征保守系统： 无内部耗散（阻尼）无外界驱动 能量守衡 E = Ek + Ep H = T + V势能形式 Ep = (1/2)kx22、动力学特征(1)弹簧振子: 能量守恒简谐运动方程推导转动正向时oAm （2）单摆（
2、3）复摆*（C点为质心）转动正向CO (4) 无阻尼自由电磁振荡LCSLC 电磁振荡电路L+CAL+CCLCBLCD 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变.复摆弹簧振子单摆END简谐运动的动力学特征LC自由电磁振荡p.12例题半径为r的匀质圆球，可沿半径为R的固定大球壳的内表面做纯滚动，如图所示。试求圆球绕平衡位置做微小运动的动力学方程及其周期。Rr分析：能量解法：时3、运动学特征物理量(x)是时间的余弦 (或正弦)的函数典型例题例1、质量为 的平底木船模型， 其平均截面积为 ，竖直高度 静浮在水中，若不计阻力，将其竖直再向下压入 后，静止释放模型，求船
3、模型的运动和运动方程（设水的密度为木船模型）解：取平衡时模型底部为坐标原点，取图示ox轴，当模型底 部在图(b)位置时，其受的合力模型作简谐运动其角频率为由初始条件确定 和（ 时 ）则振动方程例题2、图示一轻质绳一端连接轻质弹簧，其劲度系数为 ，绳另一端绕过一转动惯量为 的薄圆盘与物体 相连，圆盘半径为 开始时，使弹簧处于原长，然后静止释放物体，求物体运动方程解：取物体、弹簧和圆盘为研究对象，分析它们受力，其动力学方程分别为且将物体圆盘弹簧和代入式得则物体作简谐运动，其周期为用能量方法研究系统的运动 该系统（ 和地球）的机械能守恒，则有两边求导式中与上结果相同注：从能量守恒导出简谐运动方程的思路，对研究非机械运动十分重要，因为此时已不宜用受力分析的方法了！ 二、阻尼振动现象：振幅随时间减小原因：阻尼动力学分析：阻力系数阻尼力角频率振幅固有角频率阻尼系数阻尼振动位移时间曲线三种阻尼的比较 (c)临界阻尼 (b)过阻尼 (a)欠阻尼驱动
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