相大学物理（上）-对论时空15

1、相对论时空一、相对论原理二、洛仑兹变换三、相对论空时四、速度的变换1905 年 3 月关于光的产生与转化的一个启发性观点1905爱因斯坦奇迹年1905 年 4 月测定分子大小的一个新方法1905 年 5 月热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动1905 年 6 月论动体的电动力学1905 年 9 月物体的惯性同它所含的能量有关吗 ? 超越爱因斯坦 - 21 世纪的物理学 引言1、相对论：关于空间、时间和物质运动之间相互联系的现代物理理论。2、参照系：坐标系+时钟组1905 狭义相对论（惯性系）1915 广义相对论（非惯性系）A frame of reference=A coordinat

2、e sys +A set of synchronized clocks质点1D运动的世界线事件Event(x,y,z,t)： where,when世界线（worldline): x-t curve (1D)惯性参照系SS变换标准位形（standard configuration)*当 时与 重合事件描述的变换1. 相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的（数学）表达形式 . 2. 光速不变原理 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.一、狭义相对论基本原理* 设 ： 时， 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示 .二、洛仑兹变换Lorentz trans

3、formationLorentz TransformationLorentz factor 1间隔不变1. Linear transformation-差分形式和d-微分形式正变换逆 变 换 光速在任何惯性系中均为同一常量 ，利用它将时间测量与距离测量联系起来 .*2. Symmetric transformation3. Rotational transformation光速不变性间隔不变性Positon vector in 4D Minkowski Space 间隔不变与光速不变4. Correspondence Principle洛伦兹变换 伽利略变换解：考虑相对论效应，取容器为S系，则

4、在S系中，粒子从尾部到前端时间为则在地面上（ S系）测得时间为例1、设一容器长l，以速率v（vc）沿长度方向运动，某时刻由容器尾部沿长度方向发射一粒子。以u相对容器飞行，求在地面观察，该粒子从尾部到前端时间。所以三、相对论空时1. 长度收缩 (Length Contraction): 动尺变短：寸有所长，尺有所短。2. 同时的相对性 海上生明月，天涯共此时。3. 时间膨胀 (Time Dilation) 动钟变慢： 天上一日，地上一年。1 长度的收缩标尺相对 系静止在 S 系中测量测量为两个事件要求在 系中测量固有长度l0：物体相对静止时所测得的长度 .（最长） 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方

5、向上长度收缩 . 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 .注意 长度在垂直于相对运动的方向上没有变化. 在 S 系例2 一长为 1 m 的棒静止地放在Oxy 平面内，在S系的观察者测得此棒与Ox 轴成45角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想S系相对 S 系的运动速度 . 解：在 系物理世界奇遇记伽莫夫汤普金斯先生的奇遇2 同时的相对性事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号.事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号. 同时不同地事件 2 系 (车厢参考系 )S 系 ( 地面参考系 )事件 1在 S 系 结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事

6、件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的 .在 S 系在 系同时同地发生的两事件此结果反之亦然 .注意运 动 的 钟 走 得 慢三 时间的延缓由洛伦兹变换式得 设在S系中一只静止的钟，在同一地点( )纪录两事件的时间间隔（固有时间） ，则在S系中记录的时间间隔 为多少？固有时间t0 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .时间延缓 ：运动的钟走得慢 .固有时间 则相对运动的惯性系测得的两事件所经历的时间比固有时间长 例3. 静系中子的平均寿命为2.210-6s.据报导,在一组高能物理实

7、验中,当它的速度为u=0.9966c时, 通过的平均距离为8km.试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明.解：(1) 按经典力学不符合事实(2) 本征寿命：0=2.210-6s实验室测其寿命：0.9966c与平均距离一致(3) 子参考系测实验室距离：运动时间：与平均寿命一致0.9966c孪生子佯谬少小离家老大回 容貌无改乡音变兄长相见似相识 惊问侄从何处来 例题4、惯性系S中同一地点（ ）发生两件事A、B，测得其时间间隔为4s( )，另一惯性系S测得这两事件发生的时间间隔为5s（ ）求：这两事件在S系中测得相距多少？解：S 系S系由洛伦兹变换式得得或直接应用时间延缓式（为什么）求得又由狭