2021-2022学年湖南省长沙市第二十二中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市第二十二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（ ）A . B . C . 2 D .参考答案：A2. i为虚数单位，（1+i）=（1i）2，则|z|=（）A1B2CD参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】通过设z=a+bi，可得=abi，利用（1+i）=（1i）2，可得=1i，进而可得结论【解答】解：设z=a+bi，则=abi，（1+i）=（1i）2，=1i，z=1+i，|z|=，故选：C3. 设，且

2、，则等于（）A B9 C D参考答案：B略4. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)参考答案：D5. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知数列中， ，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( ) A-9 B-3 C9 D.15参考答案：C8. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. B. AB与CD相交C. D.

3、 AB与CD所成的角为参考答案：D将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。9. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略10. 对于集合A=x|0 x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所

4、以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义故选D【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 参考答案：212. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】

5、利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解【解答】解：=，复数对应的点的坐标为（1，1），与原点的距离是故答案为：13. 已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_。参考答案：略14. 函数在上的最大值是 .参考答案：1215. 数列满足，（n2），则数列a的通项公式为_参考答案：16. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：217. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样三、

6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点.（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB；（）在（）的条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小. 参考答案：证明：（）连接BD.因为AD=AB，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为Q为AD的中点，所以ADBQ.因为PA=PD，Q为AD中点，所以ADPQ.又BQPQ=Q，所以AD平面PQB.因为，所以平面PQB平面

7、PAD. 4分（）连接AC，交BQ于点N.由AQBC，可得ANQCNB，所以.因为PA平面MQB，平面PAC平面MQB=MN，所以PAMN.所以，即，所以. 8分（）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD，又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，Q(0,0,0)，.，.设平面MQB的法向量为n=(x,y,z)，可得因为PAMN，所以即令z=1，则，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小为60. 12分19. 已知直线y=

8、ax+1与双曲线3x2y2=1交于A、B两点（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，即可求a的取值范围；（2）根据条件以AB为直径的圆过坐标原点，消去y，利用根与系数之间的关系即可求实数a的值【解答】解（1）由消去y，得（3a2）x22ax2=0，依题意得，即a且a（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），（3a2）x22ax2=0，以AB为直径的圆过坐标原点，OAOB，即x1x2+y1y2=0，则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+

9、1=0，（a2+1）+a+1=0，解得a=1，满足条件【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系的判断和应用，联立方程利用根与系数之间的关系是解决本题的关键20. 双曲线的方程为,其渐近线为（1）设为双曲线上一点，到距离分别为,求证：为定值；（2）斜率为1的直线交双曲线于两点，若,求直线的方程参考答案：解（1）双曲线的渐近线方程为 满足 （2）设 得 直线方程为或 略21. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知直线的参数方程：（为参数）和圆C的极坐标方程：，判断直线和C的位置关系。参考答案： 解：直线消去参数，得直线的直角坐标方程为； 即， 两边同乘以得， 得C的直角坐标方程

10、为：， 圆心C到直线的距离， 所以直线和C相交。22. 在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若?+2=0（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程 专题：平面向量及应用分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得xE、xF，可得、 的坐标，=，代入?+2=0，化

11、简可得点M的轨迹方程（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由 ，可得关于x的一元二次方程，由0，可得 4k2m2+30 利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=，k0 ，将代入求得k的范围解答：解：（1）设M（x，y），由已知得A（2，0）、B （2，0）、C（2，2）、D（2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，xE，xF=又=（xE+a，0），=（xFa，0），=，代入?+2=0，化简可得 +=1（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由 ，可得 （3+4k2）x2+8kmx