2021-2022学年湖南省长沙市高田寺中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市高田寺中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A15B105C120D720参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四

2、次运行k=5+2=7，P=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出P值为105，故选B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答2. 如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（ ）A B C. D参考答案：C设圆半径为 ，因为扇形面积为 ，所以该点不在圆内的概率为 ，选C.3. 方程的实根个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点故选C4. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C5. 如

3、图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，分析循环执行过程中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得s=0，n=2满足条件n8，执行循环体，s=，n=4满足条件n8，执行循环体，s=+，n=6满足条件n8，执行循环体，s=+=，n=8不满足条件n8，退出循环，输出s的值为故选：C6. 给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在； （2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩,统计结果显示，则.其中结论正确的个数为(

4、 )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D略7. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D8. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2=-8x Cy2=-x Dy2=-8x 参考答案：B9. 设,，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数，例如： ，则.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A. 150 B 151 C. 152 D153参考答案：D以为例

5、第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求抛物线的焦点坐标为 .参考答案：12. 椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点， 为坐标原点，则_参考答案：略13. 已知函数(图象如图所示，则的值是 。参考答案：-2略14. 函数f（x）=，则不等式xf（x）x2的解集为参考答案：1，2【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】对x1和x1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集【解答】解：当x1时，不等式xf（x）x2化为x2x2即：1x2，所

6、以1x2；当x1时，不等式xf（x）x2化为2x2可得：1x1综上不等式xf（x）x2的解集为：1，2故答案为：1，2【点评】本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题15. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：

7、如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为16. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m，n为正数，则的最小值为_参考答案：4函数的图象恒过定点，点在直线上，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号

8、能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.17. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为 参考答案：2【考点】伪代码【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句SS+n，从而到结论【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S10，S=5，n=4满足条件S10，S=9，n=3满足条件S10，S=12，n=2不满足条件S10，退出循环，输出n的值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心为(1,1)，且与直线xy4相切的圆的标准方程参考答案：解： 半径为 ， 圆的方程是(x1)2(y1)22.略19. 设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1?z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案【详解】解：（1）是实数，.（2）是纯虚数，即，故的共轭复数为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法

10、，属于简单题20. 不等式证明（本小题满分10分） 设a、b、c均为实数，求证：+参考答案：2证明： a、b、c均为实数（），当a=b时等号成立；4分（），当b=c时等号成立； （）6分三个不等式相加即得+，9分当且仅当a=b=c时等号成立. 10分21. （本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（）求点的轨迹方程；（）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求 的面积的最大值.参考答案：（）设则由题设知，即，化简得，即为所求的点的轨迹方程. 5分（）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为由消去得，由得，解得，所以. 8分设，则， 11分令，考察函数，即时取等号，此时,即的面积的最大值为1. 14分22. 在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(A+B