2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第三中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A B C D参考答案：B略2. 若数列an中，则这个数列的第10项（）A. 28B. 29C. D. 参考答案：C【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案【详解】由题意，数列中，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是

2、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 对数式中，实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C4. 若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A. 缩小为原来的B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的2倍D. 不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆

3、锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先将不等式化为，然后利用二次不等式的求解原则得出该不等式的解集.【详解】由题意可得，解该不等式得或.因此，不等式的解集是，故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键就是二次不等式的求解过程，考查计算能力，属于基础题.6. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i

4、=1，S=0满足条件i5，执行循环体，S=，i=2满足条件i5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i5，执行循环体，S=+，i=4满足条件i5，执行循环体，S=+，i=5满足条件i5，执行循环体，S=+，i=6不满足条件i5，退出循环，输出S的值由于S=+=（1）+（）+（）=1=故选：B7. 方程的解所在的区间为( )A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：B略8. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 下列哪个函数与y=x相同 （ ） Ay=（）2 By= Cy= Dy=参考答案：C10.

5、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ）A南 B北 C西 D下参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 . 参考答案：12. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_。 参考答案：-11013. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是_ _.参考答案：略14

6、. 若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为参考答案：，0【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围【解答】解：f（x）在R上为增函数；解得；实数b的取值范围为故答案为：【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义15. 设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：不等式f(x)f(x)即ax2bxc2axb，所以对任意xR，不等式ax2(b2a)x(cb)0(a0)恒成立，所以，令1t，则由4

7、ac4a2b20以及a0知1，所以t0等号仅当ac且b0时成立又，当t0时0，当t0时22，所以当t时取最大值22，因此当b24ac4a2且1时取最大值22.16. 幂函数在是减函数，则= 参考答案：-1略17. 若平面向量，满足=1，平行于y轴， =（2，1），则=参考答案：（2，0）或（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y1）=（0，y1），解得x=2又足=11，（y1）2=1解得y=0，或y=2=（2，2）或（2，0）故答案为：（2，2）（2，0）三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略19. ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2， AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10. - 6分(2)由 ，得 .即直

9、线AB与直线BE的交点为B(，2) - 8分设C(m，n)，则由已知条件得 ，解得 ，C(2,1) - 10分BC边所在直线的方程为 ，即2x3y70. - 12分20. （本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）+=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹角为，故存在实数，使得与垂直（12分）略21. 已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解22. （本小