2021-2022学年辽宁省鞍山市达道湾中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市达道湾中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.4参考答案：A略2. 函数（且）的图象恒过定点 （ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 对于等式，下列说法中正确的是（ ）A对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略4. 关于函数，下列命题判断错误的是（ ）A图像关于原点成中心对称 B 值域为C在

2、上是减函数 D 在上是减函数参考答案：A5. 如图，在， 是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C6. 函数在区间内的图象大致为（ ） 参考答案：B略7. （5分）函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）内的零点个数是（）A3B2C1D0参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可解答：函数f（x）=3x+x3在区间（0，1）上连续且单调递增，又f（0）=1+03=20，f（1）=3+13=10；f（0）?f（1）0；故函数f（x）=3x+x3在区间（0，1

3、）内有一个零点，故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题8. （4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故选：A点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的

4、关键9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 A B C D参考答案：C10. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C S T D T S参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法求多项式f(x)x53x45x37x29x11当x4时的值为 参考答案：1559略12. 若函数在上的值域为，则= .参考答案：13. 如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的

5、两个观测点C与D现测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.参考答案：略14. 在下列函数中， ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）参考答案：15. 已知则_参考答案：716. 在等差数列an中，已知a1 + a19= -18，则a10 = .参考答案：9略17. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y

6、=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二

7、等品”的概率 () 求从该批产品中任取1件是二等品的概率；() 若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率参考答案：解：()记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是解得（舍去）()记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故19. (本题满分14分) 已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积为，c2，A60o，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论 参考答案：（1）由已知得b

8、csinAbsin60o，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，由已知A、B为三角形内角，AB90o或ABABC为直角三角形或等腰三角形20. (本小题满分12分)平面上有点A（2，1），B（1,4）D（4，3）三点，点C在直线AB上； 计算; 若, 连接DC延长至E，使,求E点的坐标参考答案：解： 。4分 设C（x,y）由得 。8分 又连接DC延长至E，使， 。10分设E（a,b）21. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表

9、达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式； （2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g