【概率论与数理统计】ch2-5 随机变量函数的分布

1、 Knowledge is power 知识就是力量小测验Tests1.设随机变量X的概率密度为f (x),且(94-3-3)2.设随机变量X的概率密度为其它出现次数，则以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件 (93-3-3)1.设随机变量X的概率密度为f (x),且解(93-3-3)0 x法1:公式法法2:图示法答案(94-3-3)2.设随机变量X的概率密度为其它出现次数，则以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件 解Review复习1.均匀分布其他2.指数分布:寿命平均值3.正态分布4.标准正态分布标准正态分布常用公式1)2)4)3)5)6)1/2若则一般正态分布的标准化和计算公式一次试验中

2、, X 落入区间( - 3 , +3 )的概率为 0.9974, 而超出此区间可能性很小“3 规则”(三倍标准差原则)0 x设 X N (0,1) , 0 1, 称满足的点 z 为标准正态分布的上 分位点 注思考0 x0.5图示法公式法求2.1 离散型随机变量及其分布律 2.2 随机变量的分布函数2.3 连续型随机变量及其概率密度2.4几种常见的连续型随机变量2.5 随机变量函数的分布教学内容 Chapter 2 Random Variable and Distribution 第二章 随机变量及其分布 Content 会求随机变量函数的分布教学要求2.5 随机变量函数的分布主要内容Conte

3、ntsRequests一、离散型情况二、连续型情况 Chapter 2 Random Variable and Distribution 第二章 随机变量及其分布 Distribution of Random Variable Functions 已知：随机变量 X 的概率分布，求： Y=g (X)的概率分布？问题一、离散型情况The Condition of Discrete设离散型随机变量X的分布律为：则 的分布律为：注若 中有相同的值,则合并同值列.例1求设离散型随机变量X的分布律为：的分布律的分布律1. 确定Y的所有可能取值2. 确定Y的每个取值的概率步骤的分布律：的分布律：解一般按从

4、小到大顺序排列41014设随机变量 X 的分布律为：试求 ： 的分布律.补例解法1的分布律.PY=0=PX=1=0.1,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,pY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律为：解法2,则Y 的可能取值为:0,1,4二、连续型情况The Condition of Continuous已知:X 是连续型随机变量,概率密度为求:连续型随机变量的概率密度法1:分布函数法法2:公式法例2已知试求的概率密度分布函数法步骤1)先由X的值域 ,确定出 的值域2)对于任意的 ,Y的分布函数3)写出 在

5、上的表达式 4)求导可得 例2已知试求的概率密度解1)则3)当 时,4)求导分布函数法2)(无需积分) 设随机变量 X 具有概率密度公式法其中 x=h (y) 是 y=g (x) 的反函数， Y =g ( X ) 是X的函数当是一个处处可导的单调函数,的概率密度则是 的值域定理注概率密度是非负的绝对值例2已知试求的概率密度解则法2:公式法的反函数是 x=ln y1)2)3)求求求则Y=g (X)的概率密度为补充定理只要是分段单调其反函数分别为P72例3 设X服从区间 的均匀分布,试求Y =sin ( X ) 的概率密度解法1, 课本 P71法2, 公式法在 反函数为在 反函数为其他其他定理若随机变量即服从正态分布的随机变量的线性函数仍服从正态分布。则常用小结Summary1.离散型情况(合并同值列)已知：随机变量 X 的概率分布，求： Y=g (X)的概率分布？2.连续型情况1)分布函数法2)公式法(连续型)已知求概率密度求求求公式法注(简单)分布函数法求求求考点Tes