2021-2022学年辽宁省鞍山市大营子中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市大营子中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从4个甲种产品和5个乙种产品中，任取3个产品进行抽样检测，要求所取的3个产品中甲乙两种产品都有的取法共有（ ）种 A70 B72 C80 D84参考答案：A2. 下列关系式中，正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S()A45 B35C21 D15参考答案：D4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1E

2、F平行的直线（ ）A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D5. 下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为A B C D参考答案：D6. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：A、，B、，C、，D、，参考答案：A略7. 已知函数，则（ ）A.4 B.5 C.10 D.9参考答案：C8. 设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程【解答】解：a=2b，椭圆的一个焦点为，设椭圆的标准方程为，a2b2=3b2

3、=3，故椭圆的标准方程为，故选：A9. 若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C为钝角故选C10. 设点P对应的复数为

4、3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的取值范围是_

5、。参考答案：略12. 过点且垂直于直线 的直线方程为 .参考答案：略13. 若函数的定义域为，则的取值范围是 。参考答案：略14. 已知“3xp0”的充分条件，则p的取值范围是_参考答案：略15. 记当时，观察下列等式：， ， 可以推测， . 参考答案：略16. 设向量a,b,c满足,若,则的值是_参考答案：4abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.17. 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1456解的范围若精确到，至少运算次，

6、则的值为 参考答案：5.3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率（5分）参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12各基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示

7、“ 全被选中”这一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件组成，因而由对立事件的概率公式得 （10分）19. (本小题满分12分)已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。参考答案：20. （本小题满分10分） 已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，得 （2分） （4分）（2）由（1）得所以 （6分） 由已知得：恒成立，因，所以恒成立， （7分）令，则当为偶数时， 当且仅当，即时，所以； （8分）当为奇数时，可知随的增大而增大，所以，所以 （9分）综上所诉，的取值范围是 （10分） （其他解法请酌情给分）21. 已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式.（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为略22. 已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1)若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：1）设