数列极限的运算法则

1、数列极限的运算法则（5 月 3 日）教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：如果 limf ( x)A, lim g (x)B, 则 lim f ( x) g( x)x x0 x x0 xx0lim f ( x).g (x)，limf (x)（ B 0）g( x)x x0 x x0二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：如果 lim anA, lim bnB, 那么nnlim (anbn )ABlim ( annnlim (an .bn )A.Bl

2、im annnbn推广：上面法则可以推广到有限 多个数列的情况。例如，若an则： lim (anbncn ) lim anlim bnlim cnnnnnbn )AB(B 0)Bbn ， cn有极限，特别地，如果C 是常数，那么lim (C.an )lim C.lim anCAnnn二 .例题：例 1.已知 lim a n5, lim bn3 ，求 lim (3an4bn ).nnn例 2.求下列极限：（ 1） lim (54) ；（ 2） lim ( 11) 2nnnn例 3.求下列有限：（ 1） lim2n1（ 2） limn3n1n21nn分析：（1）（2）当 n 无限增大时，分式的分子

3、、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。例 4.求下列极限：（ 1） lim (3572n1)2222nn1n 1n 1n1（ 2） lim (1242n 1n 1 )n1393说明： 1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。当 n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。小结：在数列的极限都是存

4、在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：1.已知 lim an2, lim bnnn（ 1）lim ( 23)；n2.求下列极限：（ 1） lim ( 41) ；nn3.求下列极限（ 1） lim n1 ；n1，求下列极限3（2） liman bnann（ 2） lim2。n35n（ 2） limn；n3n2（ 3） lim 3nn22 ；（ 4） lim 5n22n2。n1n3n14.求下列极限已知 lim an 3,lim bn5, 求下列极限：nn（ 1） . lim (3an4bn ).（ 2） . lim anbnnnanbn5.求下列极限 :（ 1） .lim (72);nn（ 3） . lim 1 ( 34)n n(5). lim 1 2 3nn2n(7). limn1n29n111142n（ 9） lim2n111193n3（ 2） . lim ( 12 5)nn11(4). lim nn11n