人教版数学选修2-3-23数学归纳法课件

1、2.3 数学归纳法2.3 数学归纳法引例一、多米诺骨牌游戏思考，所有多米诺牌全部倒下的条件？（1）第一块骨牌倒下（2）第k张骨牌倒时保证第k+1张骨牌也倒引例一、多米诺骨牌游戏思考，所有多米诺牌全部倒下的条件？（1引例二、引例二、多米诺骨牌游戏原理 数学归纳法证明步骤（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时猜想成立。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对所有的自然数n，猜想都成立。利用类比,规范步骤(2)假设n = k ,时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立多米诺骨牌游戏原理 数学归纳法证明步骤（1）

2、第一块骨牌倒下一、数学归纳法的概念及步骤证明某些与正整数有关的命题,可用下列方法来证明:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立(2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立。【归纳奠基】【归纳递推】一、数学归纳法的概念及步骤证明某些与正整数有关的命题,可用下例1:用数学归纳法证明注意 1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据nk时

3、命题成立作为必用的条件运用，而nk+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明考点一、用数学归纳法证明等式例1:用数学归纳法证明注意 1.用数学归纳法进行证明时,要分用数学归纳法证明 122334n(n1) 练习1 证明:2)假设n=k时命题成立,即122334k(k+1)则当n=k+1时， += n=k+1时命题正确。 由(1)和(2)知，当 ，命题正确。 =1)当n=1时，左边=12=2,右边= =2. 命题成立用数学归纳法证明 122334n(n1) 这就是说当 时等式成立，所以 时等式成立.思考1：下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：证明：假设 时，等式成立，

4、就是那么这就是说当 时等式成立，思考1：下列推证是否正思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程.你认为他的证法正确吗?为什么? (1)当n=1时,左边= , 右边= (2)假设n=k(kN*)时命题成立 ， 那么n=k+1时, 即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确. =右边,左边思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题 (1)当n=1时,思考3：下列证法对吗？用数学归纳法证（nN+):1+2+3+ 2n = n(2n+1 )证明：1)左边=1= 2)假设n=k时等式成立,即:1+2+3+ 2k = k(2k+1).1+2+3+ 2k +2(k+1) =

5、 k( 2k+1)+2(k+1)=那么，n = k+1 时，1+2+3+ 2k = k(2k+1).1+2+3+ 2k+(2k+1)+ 2(k+1)= k(2k+1)+(2k+1)+ 2(k+1)=那么，n = k+1 时，证明：1)左边=1+2=3=右边 2)假设n=k时等式成立,即:思考3：下列证法对吗？用数学归纳法证（nN+):1+2+3课堂练习课堂练习人教版数学选修2-3-2考点二、归纳猜想证明考点二、归纳猜想证明练习2、练习2、例3、求证:证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于 故不等式成立. (2)假设n=k( )时命题成立,即 则当n=k+1时,考点三、用数学归纳法证明不等式例3、求证:证:(1)当n=1时,左边= 练习3、用数学归纳法证明:证:(1)当n