倒立摆创新实验指导书

1、倒立摆创新实验指导书线性二次最优LQR控制实验一、实验目的让实验者了了解并掌掌握线性性二次最最优控制制LQRR控制的的原理和和方法，学学习如何何使用最最优控制制算法对对直线一一级倒立立摆系统统进行设设计控制制实验。二、设计要要求用最优控制制算法设设计控制制器，使使得当在在小车上上施加00.1的阶跃跃信号时时，闭环环系统的的响应指指标为：.杆的上上升时间间小于22秒2.动态误误差小于于23.的超调调量小于于5三、线性二二次最优优控制 LQRR基本原原理及分分析线性二次最最优控制制LQRR基本原原理为，由由系统方方程:确定下列最最佳控制制向量的的矩阵KK：u(t) =K* x(t) 使得性能指指标

2、达到到最小值值:式中 Q正定定(或正半半定)厄米特特或实对对称阵R为正正定厄米米特或实实对称阵阵图 2-11 最最优控制制LQRR控制原原理图方程右端第第二项是是考虑到到控制能能量的损损耗而引引进的，矩矩阵Q和R确定了了误差和能量损耗耗的相对对重要性性。并且且假设控控制向量量u(tt)是无无约束的的。对线性系统统：.根据期望望性能指指标选取取Q和R，利用用MATTLABB命令lqqr就可可以得到到反馈矩矩阵K的值。K=lqrr(A，BB，Q，RR)改变矩阵QQ的值，可可以得到到不同的的响应效效果，QQ的值越越大(在一定定的范围围之内)，系统统抵抗干干扰的能能力越强强，调整整时间越越短。但但是Q

3、不能过过大，其其影响将将在实验验结果分分析中阐阐述。关于线性二二次最优优控制LLQR的的详细原原理请参参见现代代控制理理论的相相关书籍籍。四、实验步步骤1) 打开开直线一一级倒立立摆LQQR实时时控制模模块，（进进入MAATLAAB SSimuulinnk实时时控制工工具箱“Gooogoll Edducaatioon PProdductts”打开“Invvertted PenndullumLinnearr Innverrtedd PeenduulummLiineaar 11-Sttagee IPP Exxperrimeent LQQRExxperrimeentss”中的“LQRR Coontr

4、rol Demmo”）图 2-55 直线一一级倒立立摆LQQR 控控制实时时控制程程序其中“LQQR CConttrolllerr”为LQRR 控制制器模块块，“Reaal CConttroll”为实时时控制模模块，双击“LQRR Coontrrolller”模块打打开LQQR 控控制器参参数设置置窗口如如下：在“LQRR Coontrrolller”模块上上点击鼠鼠标右键键选择“Loook uundeer mmaskk”打开模模型如下：双击“Reeal Conntrool”模块打打开实时时控制模模块如下下图：其中“Peenduulumm”模块为为倒立摆摆系统输输入输出出模块，输输入为小小车的

5、速速度“Vell”和“Accc”，输出出为小车车的位置置“Poss”和摆杆杆的角度度“Anggle”。双击“Peenduulumm”模块打打开其内内部结构构：其中“Seet CCartts Accc annd VVel”模块的的作用是是设置小小车运动动的速度度和加速速度，“Gett Caarts PPosiitioon”模模块的作作用是读读取小车车当前的的实际位位置，“Gett Peends AAnglle”的作用用是读取取摆杆当当前的实实际角度度。2) 点击击编译程程序，编编译成功功后点击击“ ”连接，再再点击“ ”运行程程序，在在确认点点击上伺伺服后，缓缓慢的提提起摆杆杆到竖直直向上的的位

6、置，程程序进入入自动控控制后松松开摆杆杆。3) 观测测运行结结果，得得到系统统的运行行数据及及响应曲曲线。4) 改变变Q矩阵的的值和，再把把仿真得得到的LLQR控控制参数数输入实实时控制制程序，运运行实时时控制程程序，观观察控制制效果的的变化。五、实验结结果及实实验报告告请将计算步步骤，仿仿真和实实验结果果记录并并完成实实验报告告。倒立摆创新新实验指指导书PIDD控制实实验一、实验目目的让实验者了了解并掌掌握PIID控制制的原理理和方法法，理解解控制器器各参数数对系统统性能的的影响，学习如何根据控制指标要求和实际响应调整PID控制参数，对直线一级倒立摆系统进行PID设计实验。二、设计要要求用算

7、算法设计计控制器器，使得得当在小小车上施施加0.1的的脉冲阶跃跃信号时时，闭环环系统的的响应指指标为：.摆杆的的稳定时间间小于55秒2.动态误误差（摆摆杆与垂垂直方向向的夹角角变化）小于2三、PIDD控制原原理及分分析（一）一级级倒立摆摆的组成成框图 一一级倒立立摆的组组成框图图系统包括计计算机、运运动控制制卡、伺伺服机构构、倒立立摆本体体和光电电码盘几几大部分分，组成成了一个个闭环系系统。光光电码盘盘1将小车车的位移移、速度度信号反反馈给伺伺服驱动动器和运运动控制制卡，摆摆杆的位位置、速速度信号号由光电电码盘22反馈回回控制卡卡。计算算机从运运动控制制卡中读读取实时时数据，确确定控制制决策（

8、小小车向哪哪个方向向移动、移移动速度度、加速速度等），并并由运动动控制卡卡来实现现该控制制决策，产产生相应应的控制制量，使使电机转转动，带带动小车车运动，保保持摆杆杆平衡。 (二) 实实际系统统参数如如下： M 小车质质量 11.0996 KKg m 摆杆质质量 00.1009 KKg b 小车摩摩擦系数数 0.1 NN/m/secc l 摆杆转转动轴心心到杆质质心的长长度 00.255 m I 摆杆惯惯量 00.00034 kgmm2 F 加在小小车上的的力 x 小车位位置 摆杆与与垂直向向下方向向的夹角角 T 采样时时间 00.0005 ssec (三)PPID控控制由直线一级级倒立摆摆的

9、数学学模型式式可知，被被控对象象是个单单输入（力力F ）、双双输出（小小车的位位移，摆摆杆的角角度）的的对象。若若用单回回路常规规PIDD控制则则很难实实现自动动控制。为为此，可可设计如如下的双双回路PPID控控制方案案。双回路PIID控制制系统结结构图四、实验步步骤、仿真实实时控制制实验步步骤：（1） 将将数据带带入公式式，求出出系统的的传递函函数； （2） 将将数据带带入公式式，求出出系统的的状态空空间方程程； （3） 将将实际系系统的状状态空间间方程转转化为传传递函数数，与11进行比比较； （4） 求求出传递递函数的的极点和和状态方方程A的特征征值，进进行比较较； （5）启动动Mattl

10、abb程序，在在Simmuliink 中建立立直线一一级倒立立摆模型型（可双双击模块块打开参参数设置置窗口），进行系统开环脉冲响应和阶越响应的Matlab仿真。从示波器中观测仿真结果。也可以采用编写M 文件的方法进行仿真。、实时控控制实验验步骤1) 点击击菜单“FFileeOppen”打开“MATLAB6p5p1work”目录下的“PID.mdl”文件， 打开直线一级倒立摆PID 控制界面,启动一阶倒立摆控制程序，入下图所示：（进入MAATLAAB SSimuulinnk 实实时控制制工具箱箱“Gooogoll Edducaatioon PProdductts”打开“Invvertted Pe

11、nndullumLinnearr Innverrtedd PeenduulummLiineaar 11-Sttagee IPP Exxperrimeent PIIDExxperrimeentss”中的“PIDD Coontrrol Demmo”）。可以看到，这这是一个个典型的的闭环控控制系统统。其中中 “RReall Coontrrol”模块（绿色）是倒立摆实时控制部分，“PID Controller”模块（橙色下）为PID控制器，“Swing-up Controller”模块（橙色上）为摆起控制器。控制器输入信号为x，x，a1，a1，分别代表小车的位移及其导数、摆杆的角度及其导数，控制器的输

12、出信号Vel和Acc分别为为小车速度和加速度控制信号。 “PID Conntroolleer”是是PIDD控制算算法模块块，用户户可以通通过修改改此模块块来构建建自己的的实时控控制算法法。控制制算法模模块将得得到的系系统输入入运用控控制理论论的相关关算法得得出理论论的系统统输出。单单击“PIDD Coontrrolller”，选择右键菜单“Look under mask”可查看控制器的内部结构，分析其采用的算法。 2) 设置置软件参参数 1)点击菜菜单“SSimuulattionnSiimullatiion parrameeterrs”设设置仿真真参数。点点击“SSolvver”，按照如图55

13、-2进进行设置置仿真参数设设置 点击“Reeal-Timme WWorkkshoop”，在在出现的的框图中中点击“BBrowwse”按钮，按照下图选择实时内核为“Real-Time Windows Target”。然后点击“OK”按钮确认。 2)双击“PIDD”模块进进入PIID 参参数设置置，把仿仿真得到到的参数数输入PPID 控制器器，点击击“OK”保存参参数。3) 点击击“Tooolss/Reeal-Timme WWorkkshoop/BBuilld MModeel”或或者工具具栏上的的按钮，编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。 4) 连接接 选择菜单“SSimuulinnk/

14、EExteernaal”或或者在工工具栏上上中选择择仿真模模式为外外部模式式。接着着点击菜菜单“SSimuulinnk/CConnnectt too taargeet”或或者工具具栏上按按钮，连连接模型型。 5)运行 点击菜单“SSimuulinnk/SStarrt”或或者工具具栏上按按钮，系系统开始始进行实实时控制制。检查查电机是是否上伺伺服，如如果没有有上伺服服，请参参见直线线倒立摆摆使用手手册相关关章节。缓缓慢提起起倒立摆摆的摆杆杆到竖直直向上的的位置，在在程序进进入自动动控制后后松开，可可以看出出，由于于PIDD 控制制器为单单输入单单输出系系统，所所以只能能控制摆摆杆的角角度，并并不

15、能控控制小车车的位置置，所以以小车会会往一个个方向运运动。当当小车运运动到正正负限位位的位置置时，用用工具挡挡一下摆摆杆，使使小车反反向运动动。 模块“PPos Reff”设定定小车稳稳定位置置的希望望值，小小车根据据这一设设定改变变稳定位位置，在在起摆时时将它设设为0，同时时“Swwitcch”模模块打至至“Poos RRef”一侧。待倒立摆稳定后，双击“Pos Ref”模块，输入参数，可改变小车位置；也可双击“Switch”模块，将开关打至模块“Signal”一侧，双击该模块可设定信号的频率和幅值，但信号类型只能在编译模块之前设置。 6)在线的的实时参参数调整整 控制软件可可以在其其正在执

16、执行的过过程中改改变其模模块或者者MATTLABB变量的的参数值值，新的的参数值值立刻取取代旧值值继续进进行实时时控制。 改变模块参参数值：先双击击想改变变参数的的模块，改改变参数数值后，按按“Appplyy”或者者“OKK”按钮钮。 改变变量参参数值：先在MMATLLAB commmannd命令令行中输输入改变变的变量量参数值值后，然然后点击击仿真界界面菜单单中的“EEditt/ UUpdaate Diaagraam”进进行数据据更新。 7)数据的的观察及及记录 软件通过示示波器“SScoppe”模模块观察察和记录录各个信信号。数数据记录录到MAATLAAB工作作空间及及磁盘文文件的步步骤如

17、下下： （1） 击击“Sccopee”模块块，在工工具条上上, 点击击“Paarammeteers”按钮，打开对话框后点击“Data history”。 （2） 不不选中“LLimiit ddataa poointts tto llastt”复选选框，选选中“SSavee daata to worrksppacee” 复复选框，设设定好存存储变量量名称。如如图5-5所示示，然后后确定。 存储变量 （3） 观观察记录录下来的的数据。五、实验结结果及实实验报告告请将计算步步骤，仿仿真和实实验结果果记录并并完成实实验报告告。六、实验准准备及注注意事项项 （1） 实实验之前前一定要要做好预预习。 （2） 为为了安全全起见，在在进行系系统连线线、拆卸卸与安装装前，必必须关闭闭系统所所有电源源。 （3） 为为了避免免设备失失控时造造成人身身伤害，操操作时人人员应该该与设备备保持安安全距离离，不要要站在摆摆的两端端。 （4） 注注意倒立立摆系统统可能会会因高速速撞击两两端导致