初二数学一次函数与综合应用

1、初二数学一次函数与综合应用(含答案)初二数学一次函数与综合应用(含答案)10/10初二数学一次函数与综合应用(含答案)一次函数与综合应用例题精讲一、一次函数的应用【例1】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路抵达点A，再走上坡路抵达点B，最后走下坡路抵达工作单位，所用的时间与行程的关系以以下图下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟行程（千米）单位421【答案】B0家3812时间（分钟）【例2】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是必定的，已知容器的容积为600升，

2、又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时翻开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知水池内有水200升，先翻开进水管5分钟，再翻开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反应这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟)变化的图象是（）QQ500500200200O565tO550A3B3QQ500200200tO565tO595tC3D3【答案】B【例3】甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象以以下图，依据图中供给的信息，有以下说法：他们都行驶了18千米；甲在途中逗留了0.5小时；乙比甲晚出

3、发0.5小时；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙两人同时抵达目的地。此中符合图象描绘的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个s(千米)乙甲18O(小时)【答案】C初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page1of9【例4】某工厂用一种自动控制加工系统作一批工件，该机器运转过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后连续加工，这样来往。已知机器运转需运转185分钟才能将这批工件加工完。如图是油箱中油量y(升)与机器运转时间x(分)之间的函数图象。依据图象回答以下问题：求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运转时间自变

4、量的取值范围)机器运转多少分钟时，第一个加工过程停止？加工完这批工件，机器耗油多少升？【答案】yx110100分钟175升x(分)之间的函数关系式(不用写出y10080O1030 x【例5】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方法甲：买一枝毛笔就赠予一本书法练习本乙：按购置金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购置这类毛笔10枝，书法练习本x(x10)本写出每种优惠方法实质的金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；比较购置相同多的书法练习本时，按哪一种优惠方法付款更省钱；假如商场赞成能够随意选择一种优惠方法购置，也能够同时选两种

5、优惠方法购置，请你就购买这类毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购置方案【答案】y甲25105(x10)5x200(x10)，y乙(25105x)90%4.5x225(x0)；当购置50本书法练习本时，两种优惠方法的实质付款相同，即可任选一种方法付款；当购置本数在1050本之间，选择的优惠方法甲付款更省钱；当购置本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱采用优惠方法甲购置10枝毛笔和10本书法练习本，再用优惠方法乙购置50本书法练习本的方案最省钱【例6】一次时装表演会估计中票价定位每张100元，容纳观大家数不超出2000人，毛收益y（百元）对于观大家数x（百人）之间的函数图象以以下图，

6、当观大家数超出1000人时，表演会组织者需向保险企业缴纳定额安全保险费5000元（不列入成本开销）请解答以下问题：求当观大家数不超出1000人时，毛收益y（百元）对于观大家数x（百人）的函数解析式和成本开销s（百元）对于观大家数x（百人）的函数解析式；若要使此次表演会获取36000元的毛收益，那么要售出多少张门票？需支付成本开销多少元？初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page2of9（注：当观大家数不超出1000人时，表演会的毛收益=门票收入成本开销；当观大家数超出1000人时，表演会的毛收益=门票收入成本开销安全保险费）y（百元）8504003500-1001020 x（百人）【答案

7、】由图象可知：当0 x10时，设y对于x的函数解析ykx100，(10,400)在ykx100上，40010k100，解得k50y50 x100，s100 x(50 x100)），s50 x100当10 x20时，设y对于x的函数解析式为ymxb，(10,350)，(20,850)在ymxb上，10mb350，解得m5020mb580b150y50 x150，s100 x50 x15050s50 x100y50 x1000 x1050 x15010 x20令y360当0 x10时，50 x100360解得x9.2s50 x100509.2100560当10 x20时，50 x150360解得x

8、10.2s50 x1005010.2100610要使此次表演会获取36000元的毛收益要售出920张或1020张门票，相应支付的成本开销分别为56000元或61000元二、一次函数与几何综合【例7】以以下图，已知正比率函数yx和y3x，过点A2，0作x轴的垂线，与这两个正比率函数的图象分别交与B，C两点，求三角形OBC的面积（此中O为坐标原点）。【答案】由题意，A（2，0），ACx轴y=3xC将x2分别代入yx、y3x得，B2，2，C2，6y初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版y=xPage3of9BABC6241BCOA1SOBC42422【例8】如图,直线ykx6与x轴y轴分别订交于点

9、E、F.点E的坐标为（,点A的坐标为8,0）6，0.点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。求k值；当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；研究：当P运动到什么地点（求P的坐标）时，OPA的面积为27，并说明原因8【答案】（1）将点E（8，0）代入直线ykx6得08k6，k3y4（2）点P（x,y）是直线上的一个动点P（x,3x6）4S16（3x6）9x18,(8x0)244（3）令S9x274188x132FEAOx当P（139OPA的面积为27。，）288【例9】已知正比率函数yx。1）画出此函数的图象；2）已知点A在此函数图象上，其横坐标为

10、2，求出点A的坐标，并在图像上标出点A；（3）在x轴上能否存在一点P，使AOP是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原因。【答案】（1）列表：x-101yx-101初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page4of9描点，连线，所绘图象以以下图2）将x2代入yx，得（A2，2），所标点A以以下图（3）过点A作x轴的垂线，垂足为P，以以下图由题意知，AOP45，又APO90，OP2OAP45，APOP2因此AOP为等腰直角三角形，P点坐标为(2,0)过点A作APOA于点A,AP交x轴于点P，以以下图由题意知，AOP45，又PAO90，OP4APO45AOP为等腰直角三角形

11、，P点坐标为(4,0)综上所述，在x轴上存在P(4,0)或P(2,0)，使AOP是等腰直角三角形yy22A11-1O12x-1O12x-1-1【例10】如图，在直角梯形ABCD中，C45，上底AD3，下底BC5，P是CD上随意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的地点ADADPPBCBEFC【答案】(1)过D，P分别作DEBC，PFBC，垂足为E，F初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page5of9C45，DEECBCAD532S梯形ABCD132852在RtPFC中，PCx，C4

12、5，PF2125x，则SBPC5x2x2224y与x之间的函数关系是y852x4当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则1，588y2S梯4842x4，解得x52，即PC52【例11】在平面直角坐标系中，CAx轴于点，BDx轴于点B3，0,直线CD与x轴、y轴分别A（1，0）交于点F，E，且解析式ykx3，S四边形ABCD4，求直线CD的解析式。yCEDOABxF【答案】A1,0,B3,0,CAx轴,DBx轴,CD解析式ykx3可得C（1，x3），（D3，3x3），S四边形ABCD4S四边形ABCD1AB（ACDB）13x3)4，解得x15322(x3，C（1，），D（3，）2222将点51

13、1C（1，）3，得k，直线CD的解析式为y32代入ykx22【例12】已知直线yx3的图象与x、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。【答案】由题意，得A(3，0)，B(0，3)设直线l的解析式为ykx，设C(m,m3)直线l把AOB的面积分为2:1的两部分SAOC:SAOB1:3或2:3当SAOC:SAOB1:3时，即SAOC:SAOB13(m3):(133)(m3):31:322m2C（-2，1），12k，k1，此时直线l的解析式为y1x22初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page6of9当SAOC:SAOB2:

14、3时，即13(m3)13)(m3):32:3SAOC:SAOB:(322m1C(1，2)，2k，k2，此时直线l的解析式为y2x直线l的解析式为y1x或y2x2【例13】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y3x23，直线AC交x轴33于点C，交y轴于点A若一个等腰直角三角板OBD的极点D与点C重合，求直角极点B的坐标；若中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180，当点B落在直线AC上的点B处时，求的值；在的条件下，判断点B能否在过点B的抛物线ymx23x上，并说明原因yyABBACxxOOC(D)图1D图2y【答案】在图1中，直线AC交x轴于点C，AB点C2

15、，0，即D2，0过点B作BEx轴于点E.OBD是等腰直角三角形，直角极点为B，xOEC(D)OBBD，BDE45，OEEDBE1OC1,B1，1图12直线AC交y轴于点A，A230，3在图2中，过点O作OFAC于点F.在RtAOC中，tanACOAO3，OC3ACO30，FOC60，OF1y在RtBOD中，利用勾股定理，得OB2，AFOF2，B在RtOBF中，cosBOFBOD45CxOB2OBOD45，DOF90，COD30抛物线y23x过点B1，1，Dmx图2m2，抛物线的解析式为y2x23x初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page7of9设点Ba，b，则a2b22又点Ba，b在直

16、线AC上，223a23，a23a23213（负值不符合题意，舍），b2，a33332b312121331将a13代入抛物线的解析式y2中，232x3x322b22点B在过点B的抛物线y2x23x上【例14】已知一次函数的图象经过点2，2，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.【答案】设一次函数为ykxb，它的图象经过点2，2，那么这点坐标应知足这个函数关系式，故得2kb2.直线ykxP0，bxPb，显然，与轴的交点为b与y轴的交点为12kP、P、O(O为原点)构成一个直角三角形，于是PPO的面积=1OPOP1bb1，即12122122k22kb2k12k21因此这个函

17、数解析式为y2x2或b2k解方程组得b122b22k，b211x12课后作业1.如图，在平面直角坐标系中，点Px,y是第一象限直线yx6上的点，点A5,0，O是坐标原点，PAO的面积为s，求s与x的函数关系式.y【答案】点Px,y是第一象限直线yx6上的点P（x，y）Px,x6又A5,0,s15(x6)5x30222OAx小红的爷爷饭后出去漫步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里图中表示小红爷爷离家的时间与出门的距离之间的关系是（）初中数学.一次函数B级.第03讲.教师版Page8of9y(米)y(米)y(米)y(米)900900900900O20