成人高考数学知识点梳理

1、2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理第一部分代数第一章会合和简单逻辑.元素与会合的关系：A或A二.会合的运算：.交集AB=xA且xB.并集ABxA或xB三.充分条件.必需条件：.充分条件：若pq，则p是q充分条件.必需条件：若qp，则p是q必需条件.充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，则乙是甲的必需条件；反之亦然.第二章函数一、函数的定义：.理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法.求函数值.求函数定义域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被开方数；）对数的真数；二.函数的性质.单一性：（）设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f

2、(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函数；x10 x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是减函数.0 x10 x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，假如f(x)0，则f(x)为增函数；假如f(x)0，则f(x)为减函数.奇偶性（）定义：若f(x)f(x)，则函数yf(x)是偶函数；若f(x)f(x)，则函数yf(x)是奇函数.（）奇偶函数的图象特点：奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象对于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象对于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（）常有函数的图象及性质（熟记）.

3、反函数定义及求法：（）反解；（）交换，；（）写出定义域。（文科不考）.互为反函数的两个函数的关系：f(a)bf1(b)a（文科不考）.函数yf(x)和与其反函数yf1(x)的图象对于直线y=x对称（文科不考）.一次函数图像是一条直线二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)极点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).二次函数的最值：二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只幸好xb处及2a区间的两头点处获得，详细以下：(1)当a0时，若xbp,q，则f(x)minf(bf(p),f(q)；2a),

4、f(x)maxmaxb2a若xp,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).2a1/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理(2)当a0时，有xa2axa；xax2a2xa或xax2a.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，假如a与ax2bxc同号，则其解集在两根以外；假如a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根以外，异号两根之间.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)第四章数列.数列的通项公式an与前n项的和Sn的关系anS1,n1Sn.

5、Sn1,n2.等差数列：anan1d.等差数列的通项公式：ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和S公式为：n(a1an)n(n1)d21.Snna1dn(a1d)nn2222.等比数列：anqan1.等比数列的通项公式：ana1qn1a1qn(nN*)；qa1(1qn)a1anq1其前n项的和公式为：Sn1,q1或Sn1,qqq.na1,q1na1,q1第五章复数（文科不考）.复数的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）.复数zabi的模（或绝对值）：|z|=|abi|=a2b2.实部：a；虚部：.复数的四则运算法例（）(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2

6、)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(abi)(cdi)acbdbcaddi0)(4)2d2c2d2i(cc.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程ax2bxc0，若b24ac0,则x1,2bb24ac若b24ac0,则x1x2b;若b24ac0，它在实数集R内没2a;2a有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根xb(b24ac)i(b24ac0)2a.一元二次方程ax2bxc0根x1,x2与系数的关系：x1x2b,x1?x2caa4/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理第六章导数.导数的计算（）公式C0（

7、C为常数）(xn)nxn1（nR）(sinx)cosx（文科不考）(cosx)sinx（文科不考）(ex)ex（文科不考）（）求导数的四则运算法例：（此中u,v必然是可导函数.）(uv)uvyf1(x)f2(x).fn(x)yf1(x)f2(x).fn(x)vu(v(uv)vuvu(cv)cvcvcv（c为常数）（文科不考）uvu0)（文科不考）vv2.导数的应用（）利用几何意义求曲线的切线方程：函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x)处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为yy0f(x)(xx0

8、).（）判断函数单一性.求极值.求最值：函数单一性的判断方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，假如f(x)0，则yf(x)为增函数；假如.f(x)0，则yf(x)为减函数.极值的鉴别方法：（极值是在x0周边全部的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）当函数f(x)在点x0处连续时，假如在假如在也就是说x0周边的左边f(x)0，右边f(x)0，那么f(x0)是极大值；x0周边的左边f(x)0，右边f(x)0，那么f(x0)是极小值.x0是极值点的充分条件是x0点双侧导数异号，而不是f(x)=0.其余，函数不能够导的点也可能是函数的极值点.自然，极值是一个局

9、部见解，极值点的大小关系是不确立的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点周边的点不一样样）.注：若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f(x)=0.但反过来不用然建立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必需条件是若函数在该点可导，则导数值为零.比方：函数yf(x)x3，x0使f(x)=0，但x0不是极值点.比方：函数yf(x)|x|，在点x0处不能够导，但点x0是函数的极小值点.极值与最值的差别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点必然要存心义.第二部分三角.三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余.同角三角函数的基本关系式：sin2cos21

10、，tansincos=sin，tancot1.cos1tancotseccsc5/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理.正弦.余弦的引诱公式：奇变偶不变，符号看象限。nn(1)2sin,n为偶数n(1)2cos为偶数sin()，cos(n),nn1n1222为奇数2为奇数(1)cos,n(1)sin,n.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan(tantan.)tan1mtan.二倍角：sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan.1tan2.三角函数的周期公式：函数ysin

11、(x)及函数ycos(x)的周期T2；函数ytan(x)的周期T.正弦定理：abc2R（R为ABC的外接圆半径）.sinAsinBsinC余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.三角形内角和定理在ABC中，有ABCC(AB)9.三角形面积公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB22210.特别角三角函数值三角函数304560sin123222cos321222tan3927333cot27933336/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理三角函数值的前三行，分子被开方数摆列特点挨次为“1，2，3，3，2，

12、1，3，9，27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度090180270360函数角a的弧度0/23/22sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存在0不存在记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分平面解析几何.平面向量基本定理：假如e1.e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任素来量，有且只有一对实数.，使得a=e+e不共线的向量e.e叫做表示这一平面内全部向量的一组基底12112212.向量平行的坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则abx1y2x2

13、y10.a与b的数目积(或内积)b=|a|b|cos（文科不考）a.ab的几何意义：数目积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积（文科不考）.平面向量的坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).uuuruuuruuur(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.两向量的夹角公式x1x2y1y2(a=

14、(x,y),b=(x,y).cosy12x22y22x12.平面两点间的距离公式uuuruuuruuurx1)2y1)2dA,B=|AB|ABAB(x2(y2(此中A(x1,y1)，B(x2,y2).线段的中点公式x1x2设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP12的中点，则x2.y1y2y2.向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则abb=ax1y2x2y10；abab=0 x1x2y1y20.斜率公式：ky2y1（P1(x1,y1).P2(x2,y2)）.x2x17/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理10.直线的五种方程（1

15、）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1).P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1截距式5）一般式xy1(a、b分别为直线的横.纵截距，a、b0)abAxByC0(此中A.B不一样样时为0).两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A2.B2.C2都不为零,l1|l2A1B1C1；l1l2A1A2B1B20；A2B2

16、C212.夹角公式：tan|k2k1|.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k113.点到直线的距离：d|Ax0By0C|(点P(x0,y0)，直线l：AxByC0).A2B2点在曲线上，则点的坐标知足曲线的方程。求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圆的参数方程xarcosybrsin直线与圆的地点关系：直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地点关系有三种:dr相离0；dr相切0；dr订交0.AaBbC此

17、中d.A2B218.椭圆的方程x2y21(ab0)（）标准方程2b2（焦点在轴）ax2y21(ab0)（焦点在轴）b2a2xacos（）参数方程是(为参数)ybsin19.椭圆的长轴长：2a，短轴长；焦距：；离心率：ce，注意：分母大的为a2a此中：a28/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理20.x2y21a2b2y2x21a2b2c21.2aea2aa2x2y21x2y20ybx(1b2b2a2a2ay2x21y2x20a(2b2b2ybxaa2y22px(p0)F(P,0)xP22y22px(p0)F(P,0)xP22x22py(p0)F(0,P)yP22x22py(

18、p0)F(0,P)yP22P第四部分立体几何.V柱体ShS.hV锥体1ShS.h34R3,S4R2.RV3.第五部分概率与统计.Nm1m2Lmn.Nm1m2Lmn.m=n(n1)(nm1)=n！*mn):0!1.An.(nmN(nm)！.(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn;Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n).9/10word.2014年景人高考前指导资料数学知识点梳理m.等可能性事件的概率P(A)n（此中：表示一次试验共有种等可能出现的结果，此中试验A包括的结果有种）.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).独立事件A，B同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B).n个独立事件同时发生的概率P(A