货币时间价值的计算

1、PAGE PAGE 6 货货币时间间价值的的计算（二）单单利的终终值与现现值 在时间间价值计计算中，经常使使用以下下符号：P 本本金，又又称现值值； i 利率，通常指指每年利利息与本本金之比比； I 利息； F 本金与与利息之之和，又又称本利利和或终终值； n 期数 1、单利终终值 单利终终值的计计算可依依照如下下计算公公式：F = P + Pin = P (1 + in)【例1】某人现现在存入入银行110000元，利利率为55%，33年后取取出，问问：在单单利方式式下，33年后取取出多少少钱？ F = 10000 ( 1 + 3 5% ) = 111500 (元元)在计算利利息时，除非特特别

2、指明明，给出出的利率率是指年年利率。对于不不足1年年的利息息，以11年等于于3600天来折折算。 22、单利利现值 单利现现值的计计算同单单利终值值的计算算是互逆逆的，由由终值计计算现值值称为折折现。将将单利终终值计算算公式变变形，即即得单利利现值的的计算公公式为： P = F / (1 + in)【例2】某人希希望在33年后取取得本利利和11150元元，用以以支付一一笔款项项，已知知银行存存款利率率为5%，则在在单利方方式下，此人现现在需存存入银行行多少钱钱？ P = 11150 / ( 1 + 33 5% ) = 110000 (元元)（三）复复利的终终值与现现值1、复利利终值 复利终值值

3、是指一一定量的的本金按按复利计计算的若若干期后后的本利利和。若某人将将P元存存放于银银行，年年利率为为i，则则： 第一年年的本利利和为： F = PP + Pi = P ( 1 + i ) 第二年年的本利利和为： F = PP ( 1 + i ) ( 1 + i ) = P 第三年年的本利利和为： F = PP (11 + i ) = P第 n年年的本利利和为： FF = P 式中通通常称为为复利终终值系数数，用符符号（FF/P,i,nn）表示示。如（F/PP,7%,5）表示利利率为77%，55期复利利终值的的系数。复利终终值系数数可以通通过查阅阅“1元复复利终值值系数表表”直接获获得。【例3

4、】某人现现在存入入本金220000元，年年利率为为7%，5年后后的复利利终值为为： F = 20000 （FF/P,7%,5） = 220000 1.4033 = 28006 (元)2、复利利现值复利现值值是复利利终值的的逆运算算，它是是指今后后某一特特定时间间收到或或付出一一笔款项项，按复复利计算算的相当当于现在在的价值值。其计计算公式式为： PP = F 式中中 通通常称为为复利现现值系数数，用符符号（PP/F,i,nn）表示示。可以以直接查查阅“1元复复利现值值系数表表” 【例4】某项投投资4年年后可得得收益4400000元，按利率率6%计计算，其其复利现现值应为为： pp = 4000

5、00 (PP/F,6%,4) = 400000 0.7922 = 316680 (元)（四）年年金的终终值与现现值 年金是是指一定定时期内内每次等等额收付付的系列列款项，即如果果每次收收付的金金额相等等，则这这样的系系列收付付款项便便称为年年金，通通常记作作A 。年金的的形式多多种多样样，如保保险费、折旧、租金、等额分分期收付付款以及及零存整整取或整整存零取取储蓄等等等，都都存在年年金问题题。 年金终终值是指指一定时时期内每每期等额额发生款款项的复复利终值值的累加加和。 年金现现值是指指一定时时期内每每期等额额发生款款项的复复利现值值的累加加和。 年金按按其每次次收付发发生的时时点不同同，可分

6、分为普通通年金、先付年年金、递递延年金金和永续续年金。1、普通通年金的的终值与与现值普通年金金是指一一定时期期内每期期期末等等额收付付的系列列款项，又称后后付年金金。如图图2-11所示： A AA A AA AA 图 22-1 （1）普普通年金金终值由年金终终值的定定义可知知，普通通年金终终值的计计算公式式为 ： FF = 根据等比比数列前前n项和和公式SSn整整理可得得： FA 其中， 通通常称为为年金终终值系数数，记作作（F/A，ii，n）, 可可以直接接查阅“1元年年金终值值系数表表”【例5】某企业业准备在在今后66年内，每年年年末从利利润留成成中提取取500000元元存入银银行，计计划

7、6年年后，将将这笔存存款用于于建造某某一福利利设施，若年利利率为66%，问问6年后后共可以以积累多多少资金金？ FF = 500000 (F/AA,6%,6) = 500000 6.9755 = 34887500 （元元）【例6】某企业业准备在在6年后后建造某某一福利利设施，届时需需要资金金34887500元，若若年利率率为6%，则该该企业从从现在开开始每年年年末应应存入多多少钱？很明显，此例是是已知年年金终值值F，倒倒求年金金A，是是年金终终值的逆逆运算。 34487550 = AA (FF/A,6%,6) A = 33487750 / (F/AA,6%,6) = 34887500 / 6.

8、9975 = 5500000 (元) （2）普普通年金金现值由年金现现值的定定义可知知，普通通年金现现值的计计算公式式为 ： P = 同样，根据等等比数列列前n项项和公式式Sn整理可可得： PA 其中， 通常称称为年金金现值系系数，记记作（PP/A，i，nn）, 可以直直接查阅阅“1元年年金现值值系数表表”【例7】某企业业准备在在今后的的8年内内，每年年年末发发放奖金金700000元元，若年年利率为为12%，问该该企业现现在需向向银行一一次存入入多少钱钱？ P = 7000000 (PP/A,12%,8) = 700000 4.9688 = 34777600 (元元)【例8】某企业业现在存存入

9、银行行34777600元，准准备在今今后的88年内等等额取出出，用于于发放职职工奖金金，若年年利率为为12%，问每每年年末末可取出出多少钱钱？很明显，此例是是已知年年金现值值 ，倒倒求年金金A，是是年金现现值的逆逆运算。 34477660 = AA (P/A,112%,8) A = 34477660 / (PP/A,12%,8) = 34777600 / 4.9968 = 7700000 （元） 2先先付年金金的终值值与现值值 先付付年金是是指一定定时期内内每期期期初等额额收付的的系列款款项，又又称即付付年金。如图22-2所所示： AA A AA A AA 图22-2 （1）先付年年金终值值

10、将图图2-22与图22-1进进行比较较可以看看出，先先付年金金与普通通年金的的付款次次数相同同，但由由于其付付款时点点不同，先付年年金终值值比普通通年金终终值多计计算一期期利息。因此，在普通通年金终终值的基基础上乘乘上（11+i）就是先先付年金金的终值值。即： FAA （11 + i ） 【例99】某企企业准备备在今后后6年内内，每年年年初从从利润留留成中提提取5000000元存入入银行，计划66年后，将这笔笔存款用用于建造造某一福福利设施施，若年年利率为为6%，问6年年后共可可以积累累多少资资金？ F = 5000000 (FF/A,6%,6) (11+6%) = 5000000 6.975

11、5 1.06 = 33696675（元）（2）先先付年金金现值 将图22-2与与图2-1进行行比较可可以看出出，先付付年金与与普通年年金的付付款次数数相同，但由于于其付款款时点不不同，先先付年金金现值比比普通年年金现值值多折现现一期。因此，在普通通年金现现值的基基础上乘乘上（11+i）就是先先付年金金的现值值。即： PAA （11 + i ）【例100】某企企业准备备在今后后的8年年内，每每年年初初从银行行取出7700000元，若年利利率为112%，问该企企业现在在需向银银行一次次存入多多少钱？P = 700000 (PP/A,12%,8) ( 1+112% ) = 7000000 4.968

12、8 1.12 = 33894491.2 (元)3、递延延年金的的现值 递递延年金金是指第第一次收收付款发发生时间间不在第第一期期期末，而而是隔若若干期后后才开始始发生的的系列等等额收付付款项。如图22-3所所示： A AA AA 图22-3递延年金金是普通通年金的的特殊形形式，凡凡不是从从第一期期开始的的普通年年金都是是递延年年金。一一般用mm表示递递延期数数，用nn表示年年金实际际发生的的期数，则递延延年金现现值的计计算公式式为： P 或 【例111】 某某人拟在在年初存存入一笔笔资金，以便能能从第六六年末起起每年取取出10000元元，至第第十年末末取完。若银行行存款利利率为110%，此人应

13、应在现在在一次存存入银行行多少钱钱？ P = 110000 (PP/A,10%,100) 10000 (PP/A,10%,5) = 10000 6.1455 110000 3.7911= 23354 （元） 或P = 110000 (PP/A,10%,5) (PP/F,10%,5) = 10000 3.7911 0.6211 = 23554 （元）4、永续续年金的的现值永续年金金是无限限期等额额收付的的特种年年金，可可视为普普通年金金的特殊殊形式，即期限限趋于无无穷的普普通年金金。如图图2-44所示： A AA A A AA 图22-4 由于于永续年年金持续续期无限限，没有有终止时时间，因因此

14、没有有终值，只有现现值。通通过普通通年金现现值计算算可推导导出永续续年金现现值的计计算公式式为： P = A /i【例122】某人人现在采采用存本本取息的的方式存存入银行行一笔钱钱，希望望今后无无限期地地每年年年末能从从银行取取出10000元元，若年年利率为为10%，则他他现在应应存入多多少钱？ P = 10000 /100% = 1000000（元）（五）名名义利率率与实际际利率的的换算 上面讨讨论的有有关计算算均假定定利率为为年利率率，每年年复利一一次。但但实际上上，复利利的计息息不一定定是一年年，有可可能是季季度、月月份或日日。比如如某些债债券半年年计息一一次；有有的抵押押贷款每每月计息

15、息一次；银行之之间拆借借资金均均为每天天计息一一次。当当每年复复利次数数超过一一次时，这样的的年利率率叫做名名义利率率，而每每年只复复利一次次的利率率才是实实际利率率。 对于一一年内多多次复利利的情况况，可采采取两种种方法计计算时间间价值。 第一种种方法是是按如下下公式将将名义利利率调整整为实际际利率，然后按按实际利利率计算算时间价价值。 式中： i 实实际利率率 r 名义义利率 m 每年年复利次次数 【例例13】某企业业于年初初存人ll0万元元，年利利率为110，若每半半年复利利一次，到第ll0年末末，该企企业能得得本利和和为多少少? 依依题意， P = 110 r = 100% m = 2

16、 n = 100 则则： = = 100.255% F = 110 (FF/P,10.25%,100)= 26.53 (万元元) 这种方方法的缺缺点是调调整后的的实际利利率往往往带有小小数点，不利于于查表。 第二种种方法是是不计算算实际利利率，而而是相应应调整有有关指标标，即利利率变为为r/mm，期数数相应变变为mn 【例例14】利用上上例中有有关数据据，用第第二种方方法计算算本利和和。 F = = 100 (FF/P,5%,20) = 26.63 （万元元）三、时间间价值计计算中的的几个特特殊问题题 （一）不等额额现金流流量现值值的计算算 【例例15】略 （二）年金和和不等额额现金流流量混合

17、合情况下下的现值值 【例例16】教材339页。 （三）贴现率率、期数数的计算算1、贴现现率的计计算步骤：（1）计计算系数数 （2）查表 （3）采用插插值法求求贴现率率。【例177】略【例188】某公公司于第第一年年年初借款款200000元元，每年年年末还还本付息息额均为为40000元，连续99年还清清，问借借款利率率是多少少？解：（PP/A，I，99）2000000/40000=5 查n=9的年年金现值值系数表表得： 112% 5.32882 xx% 0.332822i 22% 5 0.441188 14% 4.91664 I=12%+0.32882/00.411182%=13.59%2、期数数的计算算 步骤：（1）计算系系数 （2）查表 （3）采用插插值法求求期数。【例199】某企企业拟购购买一台台柴油机机，更新新目前使使用的汽汽油机，柴油机机的价格格比汽油油机贵22