二次函数的图象-二次函数1

1、二次函数、厂” L 1 的图象第二课时一、教学目标1 使学生会用描点法画出二次函数 二亠“的图像；2使学生知道抛物线 一 *的对称轴与顶点坐标；3通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联 系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活 动，提高对数学美的追求。二、教学重点t d会画形如 ：4的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如- - 一 的二次函数的顶点坐标和对称轴。

2、4 解决办法：四、教具准备三角板或投影片1教师岀示投影片，复习-h：_V = - 1尸12请学生动手画-的图像，正好复习图像的画法，完成表格。开口方向 对称轴 顶点坐标 的性质平移4.练习五、教学过程提问：1 前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像?答：形如- -。（板书）2.这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给岀的三个类型，较容易得到：讨论形如* 的二次函数的有关问题（板书）复习引入的图像，并指出首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识.（岀示幻灯）的图像，并指出请你在同一直角坐标系内，

3、画岀函数它们的开口方向，对称轴及顶点坐标.y= - （+ l）a这里之所以加上画函数二的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿 y轴，再沿工 轴移动的方式，也可以给出图像先沿工轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体.画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量-的值，以便于学生进行观察教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指岀这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备

4、好的表格中.y = + 1）空-1然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画岀函数二的图像？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用.（I ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点在选值时，首先要考虑的是函数图 像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于 计算和描点.在选取二的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直 接填入，但一定要保证运算正确.（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用

5、对称性描岀各点，以逐步提高速度.）（3 ）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特占八、由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画岀它的图像，同样找一名同学板 演.学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画岀的四条抛物线，提问：y = _ （云十）? 1（1）你能否指岀抛物线二的开口方向，对称轴，顶点坐标?将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标1 2=一一兀2向下兀=0(0，0)y =冷宀1向下兀=0(0, 1)向下(-1, 0)y=2 + 恥 0)向下(1， 1)(2)我们已知抛物线的

6、开口方向是由二次函数z - / - ;；|= I 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结岀抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得岀对称 员的表示方法，再得岀顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改 写成的形式，可得F= _ F_(开一 口)丄十 0厂；y=-?P -1 - - - (a - 0)2 -12 2卩=*小尸一。然后从这四个式子中加以观察，分析，得岀结论；(板书)2一般地，抛物线 - + :有如下特点:“ -时，开口向上；“-时，开口向下;对称轴是直线匕;y

7、 = y = 1? y = -i-1) y =(斗十 1)亠 _ 1抛物线有什么关系?答：形状相同，位置不同它们的位置有什么关系?这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度是由抛物线：根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：抛物线是由抛物线：怎样移动得到的?怎样移动得到的?= - （X 4- 1）y =怎样移动得到的?抛物线-是由抛物线-y=-(1尸-1y=-丄H -1抛物线2是由抛物线2怎样移动得到的？y=-尸-1y=-冷（兀+1尸抛物线1是由抛物线2怎样移动得到的?y=-冷（1尸-1y =-L a-X抛物线1是由抛物线2怎样移动得到的？轴移动。这个问题分两种方式回答：先沿轴，再沿T轴移动；或先沿T 轴，再沿；轴移动。通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：注意：基本形式中的符号，特别是 h练习：P120练习口答，及时纠正错误。（四）总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中:1. a能决定什么？怎样决定的？答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。2它的对称轴