数据、模型与决策课件：第九章 统计决策

1、第九章 统计决策授课目的：掌握统计决策的要素以及不同条件下进 行统计决策的准则方法要求:1.掌握统计决策基本概念 2.掌握不确定决策的方法 3.掌握风险型决策的方法本章要点统计决策及其要素不确定决策方法风险型决策方法本章要点联系图统计决策不确定性决策方法悲观主义乐观主义折衷主义最小机会损失等可能性平稳性风险性决策方法最大期望损益最小期望机会损失决策树第一节 统计决策及其要素统计决策及其要素本章和以后两章讲的决策属于称为“统计决策”的狭义决策。统计决策及其要素这类决策问题包括如下一些共同的因素：决策者（decision maker）；可供抉择的行动方案(alternative acts)或策略；

2、选择不同行动方案的标准（criterion）；以及对行动方案可能产生影响的环境条件，也称为事件（event）或自然状态（states of nature）；各行动方案在不同环境条件下可能出现的结果，常用采取某行动后的损益值（payoff）表示。前三个因素与决策者有关，而后两个因素不受决策人的控制。统计决策及其要素当决策环境中存在不确定性因素时，“运用统计知识来认识和处理决策问题中的某些不确定性，从而做出决策”便是统计决策方法。换言之，当决策者需要从多个备选方案中做出抉择，而决策所需信息又不甚完整或不完全确定时，可以运用统计方法，通过部分已知信息去推断所需要的未知信息，然后进行决策的方法。统计决

3、策及其要素先验分析（prior analysis）风险型决策（decision with risk）基于历史记录或决策者的经验，可以给出环境条件中的各种状态出现的概率不确定型决策（decision under uncertainty）当经验不足或其它原因无法给出各种状态出现的概率，在此条件下的进行的决策例9-1某人申请了一项新型的卫生间节水洁具的专利，他希望尽快让这个发明成为商品给自己和社会带来经济利益。据分析，若自己制造并销售，今后五年中如果销路好可获利5,400,000元，销路一般可获利1,600,000元，若滞销则将损失500,000元。此时一家专业从事节能环保器具生产的企业希望能购买此

4、项专利，并提出两种方案。方案一为一次性技术转让，可收入专利费350,000元。方案二是双方长期合作，共担风险，根据市场销售情况会有不等收益：在今后五年中如果畅销，则专利人可获利3,200,000元；销路一般可获利560,000元；滞销情况下仍可获利80,000元。现在专利持有人面临三种行动方案：自己制造、与厂商合作、出售专利。例9-1在决策问题中，常将上述条件列成一张表，称为损益矩阵或损益表例9-1表中列出了三种可能状态（事件），记为 ；三个备选行动，记为 ；以及相应的九种可能的获利数额，记为 ，它是备选行动和自然状态的函数。决策困难在于商品进入市场后面临几种可能的销售状况。例9-1如果专利持

5、有人在无法估计产品进入市场后销售状况可能出现的概率条件下进行决策，便属于不确定型决策。可以设想，面对多个行动方案，如果决策人不能容忍损失，那么他会选择出售专利；但如果他喜欢冒险，便可能选择自己制造。也可以说，不确定型决策的结果取决于进行决策所遵循的准则。例9-1如果该专利持有人有多次类似的经验，可以估计出产品进入市场后畅销、中等销路和滞销的概率分别为0.2，0.5，0.3，（记为P(q j), j=1,2,3）并利用这个经验做出决策，便属于风险型决策。1.悲观主义准则2.乐观主义准则3.折衷主义准则4.最小机会损失准则5.等可能性准则6.平稳性准则第二节 不确定型决策方法悲观主义准则悲观主义准

6、则（maximin criterion）也称为保守主义准则。用于决策者认为一旦决策错误所造成的重大经济损失无法承受时所采取的一种保守主义的决策准则。悲观主义准则首先从损益表中找出各种方案的最坏可能结果，从这些结果中再选择最好的一个，即求出MAXIMIN（V）= 以它所对应的那个行动方案为所选取的方案。乐观主义准则若决策人乐于冒险不愿放弃任何获利机会，便倾向于采用乐观主义准则（maximax criterion）。在各行动方案中找最大收益，再于其中找最大值的公式为 MAXIMAX（V）= 折衷主义准则可以认为悲观、乐观两准则是追求稳妥和追求风险的两种极端状况。设想处于这两者之间的状况，即折衷主义

7、准则。折衷主义准则折衷主义（Hurwicz系数）准则是前两个决策准则的一种折衷方案。决策人根据经验或经营风格给出一个乐观系数l（0a1）；计算各行动方案的折衷收益，公式为折衷收益=a最大收益值+(1-a)最小收益值；比较各行动方案的折衷收益的最大值，该值所对应的行动方案便是决策结果。折衷主义准则由公式容易看出，当取a=0即为悲观主义准则；而取a=1便是乐观主义准则。求最大折衷收益的公式为： HURWICZ（V）= 例9-1悲观、乐观和折衷三准则的不同决策最小机会损失准则决策问题中一个有用的概念是所谓“机会损失”（opportunity loss），即指当实际某种自然状态出现后由于当初没选择该自

8、然状态下最恰当的行动方案所招致的损失。最小机会损失准则顾名思义是取机会损失最小值所对应的行动方案。机会损失即机会成本。最小机会损失准则最小机会损失准则也称为最小遗憾值准则。将损失值记为 ，上述用收益值求损失值的公式为： 对固定的j， 。求最小机会损失的公式为：MIN（OL）= 例9-1 最小机会损失准则决策等可能性准则等可能性准则(laplace criterion)的思想是决策人认为既然不知道各种自然状态出现的可能性分别是多少，那么就不妨按等可能的出现来考虑：赋给每种自然状态相等的出现概率，之后计算每个行动方案在各自然状态下的期望收益。等可能性准则取期望收益最大者所对应的行动方案。一般地，若

9、共有n个自然状态，即 ，则等可能性的最大期望收益公式为：LAPLACE（V）= 平稳性准则平稳性准则顾名思义是求稳的决策准则，即追求各种状态下收益波动小的行动方案。平稳性准则衡量某个行动方案收益波动的指标是以该方案在不同自然状态下收益的极差做分子，平均收益做分母，其比值越小则该方案在各种自然状态出现后收益的波动就越小。用公式可表示为： SAVE（V）= 例9-1 等可能性准则和平稳性准则决策例9-2一家镜片制造厂试制成功一种新型广角摄影镜头，准备出口试销。但这家工厂面临一个决策问题。镜头的弧度要求非常严格，而本厂的检测设备与国外的先进设备仍有一定差距。因此该厂除负责全部生产过程外，也可以考虑引

10、进先进的检测设备，一方面可以提高工效，同时也可以在利用中改进本厂技术。例9-2设该厂自制检测设备，在一年内的固定成本为1,200,000元，可变成本为每件产品60元。引进技术的方式可以有三种：一种是直接进口一套设备，增加固定成本，但可以降低可变成本。一种是租用先进设备，使固定成本大大降低，但是要按产量计算付出较高的专利费。另一种方式是与外商合资经营，由外商提供检测设备，厂方付出一定利息和技术管理费，并按销量每件付出一定利润。.例题数据例9-2.xls1.最大期望收益准则2.最小期望机会损失准则3.决策树第三节 风险型决策方法最大期望收益准则如果决策人可以根据经验给出不同事件出现的概率，便可以其

11、为权重求各行动方案的加权平均收益，也即期望收益。取期望收益最大者所对应的行动为最优，这便是风险型决策中的最大期望收益(expected monetary value EMV)准则。最大期望收益准则若期望收益记为EV，则各行动方案的期望收益计算公式如下： 期望收益=畅销收益畅销概率+平销收益平销概率+滞销收益滞销概率一般地，求最大期望收益的公式可写为：MAX（EV）= 例9-2 镜片生产的期望损益值决策最小期望机会损失准则对应于不确定型决策中的最小机会损失准则有最小期望损失(expected opportunity loss EOL)准则。即基于各方案在各事件下的机会损失数据，然后以不同事件出现

12、的概率为权重求各行动方案的加权平均机会损失，也即期望损失。取期望损失最小者所对应的行动为最优。最小期望机会损失准则期望损失计算公式如下：期望损失=畅销损失畅销概率+平销损失平销概率+滞销损失滞销概率一般地，求最小期望损失的公式为：MIN（EOL）= 例9-3鑫盛化学工业公司与一客户保有业务关系，向其提供一种用于制造航空发动机润滑油的液态化工品。鉴于所用工艺，该品的产量只能是以1000磅为批量单位，不能零星生产。客户每6个月订一次货，定货量是1000，或2000，或3000磅。产品生产周期为2个月，因此鑫盛必须在并不确知客户需求量的情况下提前2个月安排生产。但根据历史数据发现，订单为1000，2

13、000，3000磅的频率分别为30%，50%和20%。例9-3对于鑫盛来说，该品的成本是15美元/磅，向客户出售价为20美元/磅。如果安排的产量低于定货量，鑫盛为维护客户关系，需从另一家化工厂购进替代品来满足客户需求。替代品的成本（包括运费）是24美元/磅。如果安排的产量超过定货量，卖不出去的产品不能储存到下一次定货，只能用于再加工，因此货品残值仅为5美元/磅。鑫盛必须对每6个月的生产计划做出决策，是安排生产1000，2000，还是3000磅，以求最大利润。决策树决策树是由结点和线段构成的树形图。结点有两类：决策结点（decision node）和事件结点（event node），分别用方框和

14、圆圈表示。由方形的决策结点引出的线段表示决策备选的各种行动方案，从圆形的事件结点引出的线段表示事件可能的各种结果。从左向右按时间顺序表示。决策树对于单一步骤决策，事件结点所引出线段的右端即是决策树的终点；对于多步的决策，一个结点联接另一个结点，直至决策树的终点。通常在代表行动方案的线段上标注名称及损益值，在表示可能产生的结果的线段上标注事件的名称和出现的概率。有了这些数据之后再从右向左计算各行动分枝的期望值，经比较后做出最终的决策。例92决策树图例9-2 决策树的后向决策例9-4欧元区某企业开发出一个新产品，拟投资建厂。该厂寿命以10年为限。有两个可选的投资方案：方案甲：先建一个小厂，先行投入1亿欧元，2年后根据市场情况再扩大产能，所需投入折现值2.2亿欧元。方案乙：直接