指数与对数函数知识点小结

1、指数函数，对数函数和幂函数基础练习题 一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函

2、数随的增大而增大n1”时，往上翘；0n1,往右拐;n10n1n0，y0 Bx0，y0 Cx0 Dx5Bx5 Cx0，b0，m、nN*，以下运算中正确的是()Aamanamn B(am)namn Cambn(ab)mn D(eq f(b,a)mambm12设eq f(1,3)(eq f(1,3)b(eq f(1,3)a1，则()AaaabbaBaabaab Cabaaba Dabba0 Ba1C0a1 Da114已知集合M1,1，Nx|eq f(1,2)2x1g(0) Cf(0)g(0) D无法比较16函数y(eq f(1,2)1x的单调增区间为()A(，) B(0，) C(1，) D(0,1)

3、17已知实数a，b满足等式(eq f(1,2)a(eq f(1,3)b，则下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的有()A1个B2个C3个 D4个18当x1,1时，f(x)3x2的值域为_19方程4x2x20的解是_20满足f(x1)f(x2)f(x1x2)的一个函数f(x)_.21求适合a2x70，且a1)的实数x的取值范围22已知2x(eq f(1,4)x3，求函数y(eq f(1,2)x的值域23已知函数f(x)2x2x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明24设y140.9，y280.48，y3(eq f(1,2)1.5，则()Ay3y

4、1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y325若(eq f(1,2)2a10时，指数函数f(x)(a1)x2 B1a1 Da30不论a取何正实数，函数f(x)ax12恒过点()A(1，1) B(1,0) C(0，1) D(1，3)31函数yax(a0且a1)在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.eq f(1,2) B2 C4 D.eq f(1,4)32设0a1，则函数f(x)eq f(1,r(axa2)的定义域是_33若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a34函数f(x)axb(a0且a1)的图象过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f

5、(x)的解析式为_35下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数 Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax36已知函数f(x)2x，则f(1x)的图象为图中的()37方程4x140的解是x_.38若102x25，则x等于()Algeq f(1,5)Blg5 C2lg5 D2lgeq f(1,5)393log9(lg21)25log25(lg0.52)2等于()A12lg2 B12lg2 C3 40已知lg2a，lg3b，则log36()A.eq f(ab,a) B.eq f(ab,b) C.eq f(a,ab) D.eq f(b,ab)41.eq f(log2716,lo

6、g34)()A2 B.eq f(3,2) C1 D.eq f(2,3)42(log43log83)(log32log98)等于()A.eq f(5,6) B.eq f(25,12) C.eq f(9,4) D以上都不对43若lga，lgb(a，b0)是方程2x24x10的两个根，则(lgeq f(a,b)2的值为()A2 B.eq f(1,2) C4 D.eq f(1,4)44已知2x5y10，则eq f(1,x)eq f(1,y)_.1log63log62等于()A6B5 C1 Dlog45化简eq f(1,2)log6122log6eq r(2)的结果为()A6eq r(2) B12eq

7、r(2) Clog6eq r(3) D.eq f(1,2)46(20XX年高考湖南卷)log2eq r(2)的值为()Aeq r(2) B.eq r(2) Ceq f(1,2) D.eq f(1,2)47计算：2log510log50.25_.48logab1成立的条件是()AabBab，且b0 Ca0，且a1 Da0，ab49若logaeq r(N)b(a0且a1)，则下列等式中正确的是()ANa2b BN2abCNb2a DN2a50若logaeq r(7,b)c，则a、b、c之间满足()Ab7ac Bba7c Cb7ac Db51在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5

8、或a2 B2a3或3a5 C2a5 D352如果f(ex)x，则f(e)()A1 Bee C2e D053已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)()A.eq f(4,7) B.eq f(2,7) C.eq f(7,2) D.eq f(7,4)54已知loga2m，loga3n(a0且a1)，则a2mn5523eq f(1,8)化为对数式为()Alogeq f(1,8)23 Blogeq f(1,8)(3)2 Clog2eq f(1,8)3 Dlog2(3)eq f(1,8)56在blog(a2)3中，实数a的取值范围是()Aa2 C2a3 D

9、57有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；若10lgx，则x10；若elnx，则xe2，其中正确的是()A B C D58方程log3(2x1)1的解为x_.59函数yeq r(log2x2)的定义域是()A(3，)B3，) C(4，) D4，)60已知函数f(x)2logeq f(1,2)x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()Aeq f(r(2),2)，eq r(2) B1,1 Ceq f(1,2)，2 D(，eq f(r(2),2)eq r(2)，)61若loga2logb20，则下列结论正确的是()A0ab1 B0bab1 Db62已知f(x)loga|x1|在(

10、0,1)上递减，那么f(x)在(1，)上()A递增无最大值 B递减无最小值C递增有最大值 D递减有最小值63已知0ayz Bzyx Cyxz Dzxy64下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，lneq r(2)，ln2中最大的为_65已知logm7logn70，则m，n,0,1之间的大小关系是_66函数ylogeq f(1,3)(x24x12)的单调递减区间是_67若loga21，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(0,1)(2，) C(0,1)(1,2) D(0，eq f(1,2)68下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23

11、log32log25 Dlog23log251时，在同一直角坐标系中，函数yax与ylogax的图象只能是下图中的()70(20XX年高考江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.71已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(3xx0,log2x x0)，则f(logeq f(1,4)eq f(1,2)等于()A1 Blog2eq r(3) C.eq r(3) D.eq f(1,3)72函数f(x)log2(xeq r(x21)(xR)为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数73已知logeq f(1,2

12、)blogeq f(1,2)a2a2c B2a2C2c2b2a D2c74已知g(x)eq blcrc (avs4alco1(exx0,lnx x0)，则g(g(eq f(1,3)_.75函数yeq r(logf(1,2)(x1)的定义域是_76已知集合Ax|2x，定义在集合A上的函数ylogax的最大值比最小值大1，求a的值77函数f(x)log2(32x2)的定义域为A，值域为B.试求AB.78函数f(x)lg(x1)eq r(4x)的定义域为()A(1,4 B(1,4)C1,4 D1,4)79函数ylog2x在1,2上的值域是()AR B0，)C(，1 D0,180函数yeq f(x,|x|)log2|x|的大致图象是()81函数yloga(x2)3(a0且a1)的图象过定点_1.计算的值（）2.下列命题中正确的是（ ）A.当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数y=xn的图象关于原点对称，则y=xn在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限3实数a,b满足0cb1,则下列不等式正确的是（）AabbaBa-b