磁场中运动的对称性3

1、-磁场中运动的对称性大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中。从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现。用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉。本文通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受。一、一片绿叶例1在平面内有许多电子（质量为，电量为），从坐标不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于平面向里、磁感应强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴正方向运动，求符合该条件的磁场的最小面积。（兀一）解析：当电子沿轴正方向射入第一象限时，经过四分之一圆

2、周，速度变为沿轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。设某个电子离开磁场区域的下边界的点为（，）因其离开磁场后沿轴正方向运动，故有：R2X2（RJ）2（）这是一个圆的方程，圆心在（，）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为：S2（-R2-R2）（2）m2口2422e2B2欣赏：二、一朵梅花例2如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半圆筒之外的足够大中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁大小为，在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有外的电场。一质量为、带电量+的粒子，从紧靠内筒缝的点出发，初速度为零。如果该粒子经过一段时间XXX后恰好又回到出发点，

3、则两极之间的电压应是多少？XXXX力，整个装置在真空中）解：由题意知，粒子再回到点的条件是能沿径缝。只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、到点。设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能-qUmviv22设粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力公第二定律，有：v2qvBm一R上均匀分径为。在感应强度沿半径向且正对狭的运动之（不计重向穿过狭再反向加,最后回定理，有：式和牛顿3要回到点,粒子从到必经过I圆周,所以半径必定等于筒的外半径即 解析(1)设粒子运动的最大半径为厂,由牛顿第二定律有：v2mr=qvmB如图所示，R2+r2=(R2r)2解得：r=

4、1.0m,v=2X107m/s.m(2)粒子的运动轨迹如下答案图所示，由几何关系可知：e=30由对称性可知，粒子进入磁场转过240又回到中空区域，粒子在磁场中转过240所用时间为：1粒子在中空区域运动的时间为：人斗(2)粒子的运动轨迹如下答案图所示，由几何关系可知：e=30由对称性可知，粒子进入磁场转过240又回到中空区域，粒子在磁场中转过240所用时间为：1粒子在中空区域运动的时间为：人斗粒子从出发到第一次回到出发点T0=%1+12=3.82X10-7S.答案(1)2X107m/s10-7s11=3=2.09X10-7sm几何知识可判断粒子的运动轨迹如答案图所示.垂直于过铝箔共能穿E垂直于过

5、铝箔共能穿EK=(2)运动轨迹如图所示3.82X10-7s十七、“螺旋线”图形例17、如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿时损失的能量都相同，如图中两圆弧半径R=20cm,R=19cm,则该粒子总过铝箔的次数是多少?解析由R=mv及EK=1mv2得:：E/q2B2R2所以每次动能损失:BqK2K2mEK1EK2q2B2R22mq2B2R22-2m所以粒子总共能穿过铝箔的次数：0.220.220.220.1210.3故n=10次ER2一二1ER2R2K12粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条螺旋线练习

6、、如图所示一半径为的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场磁感应强度为一质量为带电量为的正粒子不计重力以速度为从筒壁的孔沿半径方向进入筒内设粒子与筒壁的碰撞无电量和能量的损失那么要使粒子与筒壁连续碰撞绕筒壁一周后恰好又从孔射出问磁感强度的大小必须满足什么条件（2粒）子在筒中运动的时间为多少?答案解粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转设第一次与点碰撞碰后速度方向又指向点假设粒子n1与筒壁碰撞次运动轨迹是段相等的圆弧再从孔射出设第一段圆弧的圆心为O半径为如由几何关系有nivr=lB又由联立计算得出粒子子运动的周期为弧所对的圆心角为粒子由到的时间联立计算得出粒子子运动的周期为弧所对的圆心角为粒子由到的时间故

7、粒子运动的总时间为:,故粒子运动的总时间为:,西黑.金缶=3：15）答选出粒子的速度大小为粒子在筒中运动的时间为解析（1画）出轨迹,由几何知识确定半径,由牛顿第二定律求出速度大小;（2由出几何知识求出圆周运动中偏转的圆心角,结合周期公式求出粒子运动时间.练习、（2005年全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电mv粒子可能经过的区域,其中R=法。哪个图是正确的？（）TOC o 1-5 h zXXXXXXXsXxXXXXXXXXXXX图3解析：由于是许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由孔O射入磁场区域。所以，重点是考虑粒子进入磁场的速度方向。在考虑时，想到速度方向在空间安排上是具有“空间对称性”的，所以，本题就要在分析过程用到对称性。当粒子沿垂直MN的方向进入磁场时，由其所受到的“洛伦兹力”的方向可以知道，其作圆周运动的位置在左侧。由“洛伦兹力”公式和圆周运动“向心力”公式可以得到：Bqvmv2，解得R=mv-。RBq所以，在左侧可能会出现以O为