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/14乂+竺=1(ab0)设椭圆C：a2b2的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆CAP=8PQ于另外一点P，交x轴正半轴于点Q,且5求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线1：x+3y-5二0相切，求椭圆C的方程.解：设Q(x0,0),由F(-c,0).A(0,b)知FA=(C,b),AQ=(X0，-b)FA丄AQ,:.cx一b2=0,x088b25x=,y=b，得1&113因为点P在椭圆上，所以a2(8b2)(5()2(b)8b25x=,y=b，得1&113因为点P在椭圆上，所以a2(8b2)(5()2(b)213c+13b2整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac.2e2+3e-2=0故椭圆的离心率e=22b2=3ac，得=a；由知c2又-=a2于是F(a,0),Q3(2a,0)11a，AQF的外接圆圆心为(2a，0)，半径r=2|FQ|=aa，I1a-512=a所以2，解得a=2,.：c=l,b=%3,x2y2+=1所求椭圆方程为43
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