相似三角形的判定与性质

1、 相似三角形的判定与性质一、知识回顾1、相似三角形的判定：(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(2)平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2、相似三角形的性质(1)对应边的比相等，对应角相等。(2)相似三角形的周长比等于相似比。(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(4)相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。二、典型例题例i如图，已知直线AB：交轴于点A(

2、,)，交轴于点B,过点B作BCLAB交轴于点C.()试证明：ABCsAOB；()求4ABC的周长.例2：例2：如图，一次函数的图象经过点A(,)和点(，)交轴于点B.()求一次函数解析式和B点坐标.()过8点的另一直线与直线AB垂直，且交轴正半轴于点，求点的坐标.()点M(,)为轴正半轴上的动点，点N(,O)为轴正半轴上的动点，当直线MN，直线AB时，求：的值.例3(2000陕西)如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知8020EF1,求矩形ABCD的周长.例：(2010攀枝花)如图所示，在4ABC中，BCAC,点D在BC上，且DCACNACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的

3、中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若(2)若4ABD的面积是，求四边形BDFE的面积.两个相似三角形的面积比为s：s，与它们对应高之比h:h之间的关系为1212(2)如图，已知DEBC,CD和BE相交于，若S：S9：16，则ADDBABCCOB如图，已知AB点、分别是，的中点，则的值为(4)如图，已知DE且则S:S:S()ABC四边形DFGE四边形FBCGA.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36(5)如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=J2，则正方形移动的距离AA是(6)梯形AB

4、CD中，ADDBC,(ADBCD,AC、BD交于点O,若SS，则口AOD与口BOC的周长OAB25ABCD之比为。例题如图，在中，且例题4=如图C0矩形内接于。求矩形的面积。=在。求的长。D于点，交于点，=cm,=cm,相似三角形中的辅助线：在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：。作平行线例题：如图，是4的边上的点，：=,中点，求：的值练习：如图，是4的边上的点，：，的中点连结并延长交于求：的值（答:例题：如图，在的边和边上各取一点不是，BDCBDC口：且使D

5、E：延长线与延长线相交于F求证:（证明：过点作交于）（该题关键在于=这个条件怎样使用明线段相等的方法：相似、成比例.）BFBD/cCF/由这道题还可以增加一种证/11例题2如图，中，在、上分别截取,E的延长线相交于点，证明：分析：证明等积式问题常常化为比例式，再通过相似三角形对应边成比例来证明。不相似，因而要通过两组三角形相似，运用中间比代换得到，为构造相似三角形，需添加平行线。.例题中，为上的一点，为于。求证：XX例题中，为上的一点，为于。求证：XX延长线上的一点，例题4如图，中，是边上中线，是上一点，连接且交的延长线于点求证：分析：注意观察图形的特殊性，有些像全等中，旋转的基本图形，因此可以没有相互关系的成比例的四条线段转化为成比例的四条线段（通过全等找相等的线段）关键是要把成比例线段放在两个三角形中.例题8：如图，平行四边形在边上，且：中,交边中点，点中,交边中点，点，求：的.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为.若：=：,+=则+的值为TOC o 1-5 h z如图，N=,P=D则下列结论成立的是（）ssSS第3题