凯特摆测重力加速度

1、10系09一级学号PB09210220姓名一何华森一日期2010/1102 实验题目：凯特摆测重力加速度 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方实验原理：设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h,绕O轴的转动惯量为I,当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为I ,当G轴与O轴平行时，有GI=I +mh2G得到T = 2得到T = 2“ ：t+mh 2Gmgh复摆的等效摆长I 复摆的等效摆长I + mh 2 l =mh实验仪器:凯特摆右图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效 摆长l。在实验

2、中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒 悬挂时的摆动周期T和实验仪器:凯特摆右图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效 摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒 悬挂时的摆动周期T和T基本相等。2All 1hin11 A. B.k找咔lr1I + mh 2T = 2n g 4 1mghiII + mh 2T = 2n g 22 一mgh 2O h +h =l1 2得到4“ 2T 2 + T 2T 2 T 2=14 + 12g2l2（2h l）此式中，l、T、T都是可以精确测定的量，而h则不易测准。由此

3、可知，a1 2 1项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T=T以及|2h-l|的值较大时，b项121的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪等实验步骤：1、仪器调节选定两刀口间得距离(实验中不用调了)即该摆得等效摆长l,使两刀口 相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出 l 的值，取参考的 g=9.8m/ s 2粗 略估算T值，作为调节Ti和T2参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的 V 形刀承上 ，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆

4、动时经过光电探测器。让摆杆作小角度摆动，摆幅取4cm，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。2、测量摆动周期Ti和T2，及l,h.调整四个摆锤的位置，使Ti和T2逐渐靠近，差值小于0.001s后，测 量正、倒摆动 10 个周期的时间 10Ti 和 10T2 各测 5次取平均值。用卷尺测 l 三次，取平均值。将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心 G， 找到重心G的位置后测出|GO|，即h三次，同样取平均值。3 计算重力加速度 g 及不确定度 ug实验数据：T = 10T实验次数1234510T / s117.391617.397317.390817.

5、390517.3905T = 10T22实验次数1234510T / s217.391317.392017.391717.392217.392210系09一 级学号 PB09210220刀口距离 即等效摆长 l实验次数123/ / cm75.0775.0575.061实验次数123h / cm145.0445.0545.03数据处理：1.估算周期T：由测得数据得等效摆长平均值为l = 75.07 + 75.05 + 7 = 75.06cm3根据T = 2丄粗略估算出T二2x2 ；07506二1.7389sg9.82.计算重力加速度g和不确定度ug（I）计算l, h , T和T的平均值和不确定度

6、/ = / = 75.06cm中已求出l的平均值l的A类不确定度为 (/ - / )2.iu (/) = I= 0.01cmA(3 - 1)t =1.32, k =1, C=30.683p查表得卷尺的A =0.08cm,仪=.、&u )2 + (k A / C)2 得0.683 Ap 仪U(/) = (1.32 x 0.01)2 + (1X 0.08/3)2 = 0.03cm0.683/ = (75.06 土 0.03)cmP=0.683由 U 0.683所以求出 h 的平均值1h = 45.04 + 45.05 + 45.03 = 45.04cm1h1的A类不确定度为 屮）=广（3-1）3I

7、 工(h - h )21i 11 -i= 0.01cm TOC o 1-5 h z 查表得卷尺的A =0.08cm, t =1.32, k =1, C=3 仪0.683p由 U = .;(tu )2 + (k A /C)2 得0.683 Y 0.683 Ap 仪U (h ) =、. (1.32X0.01)2 + (1X0.08/3)2 = 0.03cm 0.6831所以h = (45.04 土 0.03)cmP=0.6831求出T的平均值1T的A类不确定度为1T 求出T的平均值1T的A类不确定度为11510i =1 :工(T - T )21i 1u (T) =i=1= 0.00292sa 1(

8、5 -1)取A八=0,查表得t =1.14, TOC o 1-5 h z 仪0.683由U = t u得0.6830.683 AU(T ) = 1.14X 0.00292 = 0.00333s HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 0.6831所以T = (1.73921 土 0.00333) sP=0.6831求出 T 的平均值2T的A类不确定度为2T 求出 T 的平均值2T的A类不确定度为22510i =1艺(T -T )2 2 i 2u (T ) = z= 0.00004sA 2(5 -1)取A =0,查表得 t =1.14,仪0.683由U

9、 = t u得0.6830.683 AU(T ) = 1.14X 0.00004 = 0.00005s HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 0.6832所以T = (1.73919 土 0.00005) sP=0.6832(II)计算g及其不确定度T2-T 2+ 12 = a + b2(2h -1)1由 a = T1已知忙=“!g21 + 已知忙=“!g21a = I.7392】2 a = I.7392】2 +1.739】92 = 4.0299m -1 s 22 X 0.7506F面求a的不确定度传递公式：两边取对数lna=ln(T2+T 2)-

10、lnl-ln21212T2T1求微分da =1 dT + t dT - - dla T2+T 22T2T1U = a (-U )2 2T2T1U = a (-U )2 + (2U )2 + ( U )2a T 2 + T 2T1T 2 + T 21 11 1 2 1 2带入数值可求求得a的不确定度为1 2 1 2 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为U0.683所以I 2 x 1 739212 x 1 739191(a) = 4.0299 x(. x 0.00292)2 + (. x 0.00004)2 + ( 一 x 0.0003)21.739212 +1.739192

11、1.739212 +1.7391920.7506= 0.0049m-1s 2a = (4.0299 土 0.0049)m-1s 2P=0.683T 2 - T 2 , 由b = i2 得2(2h -1)1,1.739212 -1.739192b = 0.0002m -i s 22(2 x 0.4504 - 0.7506)b比较a和b的大小，口x 100% = 0.005%，可见b与a相比,b项可以忽略不计，从而可由 a4兀 2T2 + T 2= 321=a求得g =a4兀2g =9.796m/s24.0299再求g的不确定度传递公式两边取对数In g = In 4兀2 - In a求微分丄dg

12、 = 一丄daga求微分系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为U = guga带入数值可求的g的不确定度为9.796U(g) =9 x 0.0049 = 0.012m / s 2所以P=0.6830.6834.0299所以P=0.683g = (9.796 土 0.012)n/s 2误差分析：使用米尺测量长度，误差太大;在实验过程中支架底座很难调平，从而造成每个周期之间会有偏差;实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系，从而每次的振幅不同也会造成周期的不 同；正挂和倒挂的时候，砝码可能产生微小位移导致重心位置发生改变周期改变；在实

13、验过程中，可能会由于操作不当而形成锥面摆。思考题：1.凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的 测量精度？实验上如何来实现？该实验在设计中避免了一些不易直接或精确测量的量的测量，并在计算过程中利用数10系 09一级学号PB09210220姓名一何华森一日期2010/1102 学技巧把这些量消去.避免了重心到悬点距离h和复摆转动惯量I的测量.G降低了周期T的测量精度.利用复摆的两点共轭性可以精确求得等效摆长l,而不必去测量h和I ;G利用数字测试仪精确测10T,可精确求得周期T.结合误差计算，你认为影响凯特摆测 g 精度的主要因素是什么？将所得到的实验结果与 当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差试分析之。影响g精度的主要因素是等效摆长l的测量，因为利用米尺误差太大，可通过改进测量 仪器和测量方法.全球通用的重力加速度值为g=9.80665 m/s2，测量值9