浅谈机械零件的强度

1、PAGE / NUMPAGES39 HYPERLINK /第三章 机械零件的强度 3 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力max最大应力；min最小应力m平均应力；a应力幅值 r 应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已知max ，r；2）max ，min指代数值；a为绝对值；3）-1 r +1；a=0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r=0 脉动循环应力 r=1静应力二、 疲劳曲线（-N曲线）1.材料的疲劳极限：rN 在一定应力比为的循环变应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力max。2.疲劳寿命：

2、N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。N疲劳曲线不同或N不同时，疲劳极限rN不同。即rN与r、N有关。疲劳强度计算中，确实是以疲劳极限作为lim。即lim =rN。通过试验可得，疲劳极限rN与循环次数N之间关系的曲线，如上图所示。AB段曲线：N103，计算零件强度时按静强度计算。（rN s）BC段曲线： 103 N 104, 零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。特点：应力高，寿命低。CD段曲线：rN随N的增大而降低。然而当N超过某一次数时（图中ND），曲线趋于水平。即rN不再减小。ND与材料有关，有的相差专门大，因此规定一个常数。N0 循环基数当N N D 时，rN=r=r （简记）疲劳曲线

3、以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件）。当材料受到的工作应力超过r 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。【讲明】不同应力比时的疲劳曲线具有相似的形状。但，rN。2）无限寿命区当NN0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，称为持久疲劳极限，用表示 （简写为r）。在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过r 时，则能够经受无限次的循环应力而不疲劳破坏即寿命是无限的。设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段（CD段）。CD段曲线方程为： （Nc N ND）称为疲劳曲线方程显然D（N0，r），也符合上述方程，即： 代入

4、上式得： （3-3）式中:KN 寿命系数m 材料常数【讲明】1.计算KN时，如NN0，则取N=N0 现在KN=12. 对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6 20；N0=（110）106。初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106；大尺寸零件取m=9，N0=107。3无限寿命设计：零件的寿命N N0，（强度指标为r ）有限寿命设计：零件的寿命N N 0，（强度指标为rN）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时，能够适当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力能够更大些，以充分发挥材料的能力。工程中经常用到的是对称循环（=-1）下的疲劳极限1或1N，计算时，只需把式中r

5、，rN，换成1和1N即可。4关于受切应力 的情况，把 换成 即可。5大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。然而，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N 0 ，而将此基数N 0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的差不多指标。也记为r 。请想想：N曲线有什么用途？（求任意r下的rN）三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）m a 极限应力线图以上所讨论的N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r对疲劳破坏的阻碍。这时用等寿命疲劳曲线。rN与材料、r、N有关。固定材料与N，求rNr之间的极限应力曲

6、线。rN = m + aam 的关系即能表达rNr之间的关系。疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比之间关系的线图，称为极限应力线图。下图为疲劳寿命为N0时（无限寿命时的）的m a极限应力图。它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。那个地点只介绍这种m a图。（也是由实验得到的）曲线上的不同点，表示了不同应力比下的疲劳极限r（亦即max）。横纵坐标之和 r =rm +ra 曲线上的四个专门点：A对称循环疲劳极限D脉动循环疲劳极限B抗拉强度极限BC材料的屈服极限S为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。A G线疲劳强度线。其上的各点表示了一定r下的疲劳极限

7、。CG线称为屈服强度线。其上的各点表示屈服极限。max =m +a =S横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力假如材料承受的工作应力点落在折线A GC以内，则不发生破坏。且距离折线越远越安全。假如落在折线以外，则一定发生破坏。假如正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。直线A G 的方程：由已知两点的坐标A（0，-1）、D（，）可推出，-1 =a +m （34）式中： （36）碳钢：0.10 0.2；合金钢：0.20.3直线CG 的方程为：a +m =S （35）试件受循环弯曲应力时的材料常数。（用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）a 试件受循环弯曲应力时的极限应

8、力幅m 试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】m a图的用途：依照-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限rN，以计算安全系数。 3 2 疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等阻碍，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。K 弯曲疲劳极限的综合阻碍系数-1材料的对称循环弯曲疲劳极限-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限 （37） （38）（在非对称循环时，K是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K只阻碍应力幅，因此只有A、D两点的纵坐标计入K，得到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D。对CG线，由因此按静强度考虑的，而静强度不受K的阻碍，因此CG线不必修正。因此

9、，折线AGC即为零件的极限应力图。【方法】把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移动直线ADG直线AG的方程： A (0，)，D (，)直线AD间的任一点的坐标 （，） （39）或 （39a）直线CG的方程：ae +me =S （310）ae 零件受循环弯曲应力时的极限应力幅me 零件受循环弯曲应力时的极限平均应力e零件受循环弯曲应力时的材料常数 （311） （312）K零件的有效应力集中系数零件的尺寸系数零件的表面质量系数q零件的强化系数【注解】关于切向应力，将改为即可。一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的max , min m ,

10、 a，即得到工作应力点M（m , a）。然后将其标在零件的极限应力图上。强度条件是Sca=Slim 为零件的极限应力线AGC上的点。即：lim=maxmax为零件的最大工作应力。计算强度时，lim用AGC线上的哪一点呢？这要依照零件载荷的变化规律决定。典型的应力变化规律通常有三种：r=C （绝大多数转轴的应力状态）（常数）连接OM，并延长，交AG于M1。射线O M1上任何一点的应力比都相同。M1点的应力值确实是我们要的极限应力 M1 (me, ae) 在极限应力曲线AG上，max =ae +me OM方程： （1）AG方程： （2）由（1）得 （3） 将（3） 代入（2）得 （4）将（4）代入

11、（3）得（5）将（4）与（5）相加max =ae +me=强度条件：Sca= S （317）N点的极限应力点N在CG上，现在的极限应力为s，属于屈服失效。静强度条件： Sca= S （318）【强调】凡是工作应力点位于OGC区域时，在r=C的条件下，都只进行静强度计算。m =C（常数）（振动着的受载弹簧的应力状态）过M点作MM2纵轴，交直线AG于点M2 (me, ae)直线MM2的方程为：me=m （1）直线AG的方程为： (2)（1）代入 (2) 得： （3）（1）+（3）得：max =ae +me=强度条件：Sca= = S （321）N点的极限应力N位于CG上，仍按（318）计算【强调】

12、凡是工作应力点位于GHC区域时，在m=C的条件下，都只进行静强度计算。min =C（常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接） min=ma a=mmin AG的方程： (1)MM4的方程：由a=mmin 得 ae=memin (2)(2)代入（1）得： （3） 将（3）代入（2）得： （4）max =ae +me=max = m+a =（min+a）+a=2a+min 强度条件：Sca= = S （324）【强调】M点在AOJ区域内，专门少，不讨论；M点在CGI区域内，按静强度 ；M点只有在OJGI区域内，才按（324）计算。具体设计时，如难以确定应力变化的规律，按r=C计算Sca= S （317）

13、进一步分析（317）式，分子：对称循环弯曲疲劳极限分母：第一项为应力幅；第二项m能够看成是应力幅，即是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。因此，把Ka+m看成是对称循环变应力。由因此对称循环，因此它是一个应力幅，记为ad。应力的等效转化。ad=Ka+m （326）因此计算安全系数为：Sca= （327）当要求零件的寿命在104 N N0时，lim=rN二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力分为：非规律性的：用统计疲劳强度的方法。规律性的：疲劳损伤累积假讲。规律性不稳定变应力如图所示，变应力1 对称循环变应力的最大值，作用了n1次；2 ，作用了n2次；与N图合讲。假设每一次应力循环

14、都对材料起到损伤作用，应力1每作用一次，对材料的损伤率为，作用了n1次，损伤率为；以此类推，2，n2,。当应力 -1 时，认为该应力对材料不起疲劳损伤的作用，故可不考虑。当损伤率达到100 % 时，材料则会发生疲劳破坏。一般地 ，若材料未达到破坏，则 令 （3-31）ca不稳定变应力时的计算应力ca-1强度条件： Sca=S （3 - 33）关于非对称循环的不稳定变应力，先按（3 - 26）计算出各等效的对称循环变应力，ad1, ad1,然后按（3-31）、（3-33）计算。试验表明：达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和并不总是等于1。有时大于1，有时小于1，通常在0.72

15、.2之间。其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力依旧拉应力）等因素有关。显然，Miner法则不能准确反映实际情况。然而对一般的工程设计，其计算结果差不多能满足要求，且此法则形式简单，使用方便。因此，它仍然是粗略计算零件寿命以及推断零件安全性的常用方法。一、定义1、疲劳破坏：专门多机械零件受变应力作用。即使变应力的 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。 这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。 是变应力作用下零件的要紧失效形式。2、疲劳破坏的特点疲劳断裂时：受到的低于，甚至低于。不论是脆性材料，依旧塑性材料，断口通常没有显著的塑性变形。 表现为：脆性断裂。 突然性，更危险。疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有进展的过程，需要时刻。寿命的计算。疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。各参数不随时刻变化的变应力称为稳定变应力。参数随时刻变化的变应力称