2021-2022学年辽宁省阜新市第五高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省阜新市第五高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数。那么与函数为同族函数的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 参考答案：B2. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A1A?A1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先表示出集合A=1，1，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各

2、式作出判断，其中是正确的【解答】解：因为A=x|x21=0=1，1，则：1A，所以正确；1?A，所以不正确；?A，所以不正确；1，1?A，所以正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：B【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题3. 若函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A（3，0）B（1，0）C（0，1）D（0，3）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】应用指数函数y=ax（a0，且a1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可【解答】解：指数函数y=ax（a0，且a1）恒过（0，1）点

3、，而函数y=ax2（a0，且a1）的图象可以看成是函数y=ax（a0，且a1）的图象向下平移2个单位而得到的，函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过（0，1）点，故选C【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练4. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C5. 四边形 中，设 ， ，则四边形一定 是 （ ）梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：C6. 在中，若，则形状一定是A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D任意

4、三角形参考答案：C略7. 函数的最大值为，最小值为，则等于A0 B1 C2 D4参考答案：C8. 的零点在下列哪个区间内（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B9. 函数f（x）=|x|+1的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值结合所给的选项，只有D满足条件，故选D【点评】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象特征，属于基础题10. 要得到函数的图象，

5、只需要将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当0 q12. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在

6、定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：13. 若，那么的取值范围是_.参考答案：略14. 若，则 参考答案：015. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+f=参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2

7、 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）=0+=故答案为：16. 使tanx1成立的x的集合为参考答案：x|+kx+k，kZ【考点】三角函数线【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论【解答】解：由tanx1得+kx+k，kZ，即不等式的解集为x|+kx+k，kZ，故答案为：x|+kx+k，kZ17. 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，则此建筑物CD的高度为_米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利

8、用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对一切实数x , y都满足且. （1）求的值。 （2）求的解析式。（3）当x时2x+恒成立，求的取值范围。参考答案：解（1）令y=0，x=1 则 （2）令y=0 即(3) 即在上恒成立设 ， 即 又在上递减 故19. 某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x（万件）36

9、478利润y（万元）1934264143（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：，.参考答案：（1）；（2）不理想.分析】(1)直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）利用“数据理想”的定义检验即得解.【详解】（1）计算前4个月的数据可得，线性回归方程为.（2）当时，,由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的.【点睛

10、】本题主要考查线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小题12分）已知、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2). (1)若|=,且,求的坐标; (2)若|=,且+2与2-垂直,求与的夹角参考答案：c=(2,4)或(-2,-4) =.21. 已知函数f（x）=x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间2，a上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应

11、用【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x20，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2（，0），或x1，x2（0，+）时都有f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在2，a上单调递增，从而可以求出f（x）在2，a上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是 x|x0，xR；又；函数f（x）是奇函数；（2）设x1，x20，且x1x2，则：=；x1x2；x1x20；x1，x2（0，+），

12、或x1，x2（，0）时，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0），（0，+）上单调递增；（3）解：2，a?0，+）；函数f （x）在区间2，a上为增函数；由已知，解得：a4；a的取值范围是4，+）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，反比例函数的单调性，单调性的定义，以及根据单调性定义判断并证明一个函数单调性的方法和过程，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值22. （12分）已知tan?tan=6，tan+tan=1（1）求tan（+）的值；（2）若是第二象限角，是第三象限角，求sin（2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值；（2）由已知先求tan=3，tan=2，从而可求sin，cos，sin，cos，sin2，cos2的值，展开sin（2）代入即可求值解答：解：（1）tan?