强化训练：2022年北京市通州区中考数学模拟定向训练-B卷(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，若点E与点F恰好重合，

2、则（ ）A4B4.5C5D5.52、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）；A4个B3个C2个D1个3、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：；对于任意不等于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D44、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD5、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（）A8B7C6D7.56、下列说法正确的是（）A等腰三角形高、中线、角平分线互相重合 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C底角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形的两个底角相等7、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则B

3、AC的度数是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或908、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或89、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等腰三角形全等C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角10、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知SAFE=1，则SABD的值是（ ）A9B10C12D14第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水

4、面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_2、如图，已知ABC与ADE均是等腰直角三角形，BACADE90，ABAC1，ADDE，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _3、已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_cm4、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦请你动动脑，该问题中

5、乌鸦有_只5、等腰三角形ABC中，项角A为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则DBC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，OC平分AON（1）如图1，射线与射线OB均在MON的内部若，MOA ；若，直接写出MOA的度数（用含的式子表示）； 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若，求MOA的度数（用含的式子表示）；若在MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出MOD的度数2、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k

6、的尚志系数，记这个商为F（k）如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77711，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）11：（1）计算：F（204） ；F（2011） ；（2）若m、n都是“尚志数”，其中m3030+10la，n400+10b+c（0a9，0b9，0c9，a，b，c是整数），规定：G（m，n），当F（m）+F（n）66时，求G（m，n）的值3、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店

7、按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？4、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CFED交AB于点F，DCDE（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC3，CD5，求AG的长5、先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可得，再由即可得到答案【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，CE=AC，DE=BD，故选A【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

8、 密 外 2、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程3、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+

9、c0，可判断；根据1，得出b2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x1时该二次函数取得最大值，据此可判断【详解】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；1，b2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，正确；当x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键4、B 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学

10、级年名姓 线 封 密 外 根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形5、A【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解】是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关

11、键6、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键7、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，

12、故应分两种情况进行讨论【详解】解：分别作ODAC，OEAB，垂足分别是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解8、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7故选C【点睛

13、】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况9、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10、

14、C【分析】过点F作MNAD于点M，交BC于点N，证明AFECFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论【详解】解：过点F作MNAD于点M，交BC于点N，连接BD， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BCAFECFB DE=2AEAD=3AE=BC ，即 又 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系二、填空题1、【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由

15、图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式2、【分析】过点A作AHBC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=，CD=，再证明ABFDCA，进而对应边成比例即可求出FB的长【详解】解：如图，过点A作AHBC于点H， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BC=，AHBC，BH=CH=，AH=，AD=DE=，DH=，CD=DH-CH=，ABC=ACB=45，ABF=ACD=135，DAE=45，DAF=135，BAC=90，

16、BAF+DAC=45，BAF+F=45，F=DAC，ABFDCA，BF=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到ABFDAC3、2【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可【详解】解：如图所示，点、点分别是线段、的中点，故答案为：2【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键4、20【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓

17、线 封 密 外 解：设乌鸦x只，树y棵依题意可列方程组：解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键5、15或115【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，根据即可求得DBC的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上， BD=BA，又当在位置时，同理可得故答案为：15或115【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键三、解答题1、（1）40；（2）；【分析】（1）先根据角的

18、和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得【详解】解：（1），平分，故答案为：40；，平分，；（2），平分，；如图，由（2）已得：，【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键2、（1）4；29（2）或0或【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0a9，a为整数可求得a=1

19、或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0b9，0c9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论【小题1】解：20+42=28，287=4，F（204）=4 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 F（2011）=29故答案为：4；29；【小题2】m=3030+101a=3000+100a+30+a，F（m）=，由题干中的定义可知为整数，且0a9，a=1时，2，a=8时，=14，a=1或a=8当a=1时，F（m）=43+2=45，F（m）+F（n）=66，F（n）=

20、21F（n）=，=21b+2c=1070b9，0c9，不存在b，c满足b+2c=107当a=8时，F（m）=43+14=57，F（m）+F（n）=66，F（n）=9F（n）=，=9b+2c=230b9，0c9，或或，当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键3、（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x