难点解析华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数难点解析试卷(含答案详解)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当2x1，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（）AB或C2或D2或或2、已知关于的二次

2、函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）ABCD3、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）A14B11C6D34、平面直角坐标系中，已知点，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）ABCD5、已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：；x3是的一个根；周长的最小值是；抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（ ）个A1B2C3D46、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD7、二次函数

3、的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）ABCD8、将抛物线绕原点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为（ ）ABCD9、若函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD，的大小不确定10、如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论：0；ab0；当y2时，x只能等于0其中结论正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；若此函数的图

4、象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧所有合理推断的序号是_2、抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_3、一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是_米4、若关于的函数与轴只有一个交点，则实数的值为_5、已知二次函数的图象上两点，若，则_ （填“”，“”或“=”）6、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是_7、如图，已知抛物线yax2bxc与直线ykm交于A（3，1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_8、在平面直角

5、坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为_9、将抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为_10、把抛物线yx2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标(2)将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积2、如图，直线yx+2与x轴，y

6、轴分别交于点A，C，抛物线y+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为 ；(3)当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；(4)点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由3、二次函数yax2bxc（a0）的图象经过（3，0）点，当x1时，函数的最小值为4(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0 x4时，结

7、合函数图象，直接写出y的取值范围；(3)直线xm与抛物线yax2bxc（a0）和直线yx3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数y1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x432101234y1.51.50(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 ；(3)已知函数的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

8、5、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数对

9、称轴为直线x=m，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合题意，舍去；-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不满足-2m1的范围，m=-；m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键2、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式

10、的解法能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键3、B【解析】【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，点的横坐标为，把代入，得到，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键4、B【解析】【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时

11、，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系； 根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3； 利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值； 根据二次函数图象，当x11x2，且x1+x22，根据离对称越远的点的纵坐标就越小得出结论【详解】解：根据图象知，对称轴是直线，则b=-2a，即2a+b=0 故正确； 根据图象知，点A的坐标是（-

12、1，0），对称轴是直线x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故正确； 如图所示，点A关于x=1对称的点是，即抛物线与x轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点P， 则PAB周长的最小值是的长度 B（0，3）， 而 即PAB周长的最小值是 故正确 观察二次函数图象可知： 当x11x2，且x1+x22， 则1-x1x2-1，y1y2 故正确 综上所述，正确的结论是： 故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间线段最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性6、D【解析

13、】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围【详解】抛物线的对称轴为直线，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键7、B【解析】【分析】先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可【详解】解：对称轴为，开口向下，离对称轴越远，其函数值越小， 故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键8、D【解析】【分析】先

14、求得抛物线的顶点坐标，进而根据旋转不改变函数图象形状大小，只改变开口方向，得到新的抛物线的顶点坐标，进而求解【详解】解：的顶点坐标为，绕原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标为，且开口朝上，大小不变，即旋转后抛物线的解析式为故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，的图象与性质，求得旋转后的顶点坐标是解题的关键9、A【解析】【分析】根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系【详解】解：，此函数的对称轴为：，两点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而减小，故选：A【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解10、D【解析】【分析】由抛物

15、线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac0，故错误；由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴为x=20，又因为a0，b0，故ab0；错误；由图可知函数经过（-1,0），当，故正确；对称轴为x=，故正确；当y2时，故错误；正确的是故选：D【点睛】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴

16、正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0二、填空题1、【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可【详解】解：过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此正确；过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， 也在此函数的图象上，故正确；若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，当对称轴0 x=-时，抛物线

17、与y轴的交点在正半轴，当-时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此说法不正确；当抛物线开口向上时，有a0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x左侧，故正确，综上所述，正确的有，故答案为：【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提2、 【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，对称轴是故答案为：；【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，对称轴为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键3、10【解析】【分析】将代入解析式求的值即可【详解】解：

18、解得：(舍去)，故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用解题的关键在于正确的解一元二次方程所求值要满足实际4、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令得到关于的一元二次方程，由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值【详解】解：对于二次函数，令，得到，二次函数的图象与轴只有一个交点，解得：，故答案为：1【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质5、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x0时y随x增大而增大，进而求解【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为y轴，x0时，y随x增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的

19、关键是掌握二次函数的性质6、【解析】【分析】由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，再由抛物线对称轴为直线，得到，即，即可判断；根据抛物线的对称性可知抛物线过点，则当时，由，可得，即可判断；由抛物线对称轴为直线，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断；由cx2+bx+a=0，方程两边同时除以a得，再由方程的两个根分别为，得到，则即为，由此即可判断；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，则，由此即可判断【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，抛物线对称轴为直线，即，故错误；抛物线过点，且对称轴为直线

20、，抛物线过点，当时，故正确；抛物线对称轴为直线，且开口向上，抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，点（4，）与直线的距离为3，点（-3，）与直线的距离为4，故错误；cx2+bx+a=0方程两边同时除以a得，方程的两个根分别为，即为，解得或，故错误；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，又，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键7、【解析】【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+

21、m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是-3x0故答案为：-3x0【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想8、5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P坐标，由直线解析式可知直线恒过点B（0，-3），当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离【详解】解：P（3，1）又直线恒过点B（0，-3），如图，当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，此时， 点P到直线的距离的最大值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键9、【解析】【分

22、析】根据函数的平移规律“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：根据函数的平移规律“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟练掌握函数的平移规律“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键10、【解析】【分析】根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式【详解】抛物线的顶点坐标为，抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为，即故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键三、解答题1、故y的取值范围为：0y令y3，则+2x+3

23、3解得：0，2结合图象，故x的取值范围为：x0或x2【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，配方法确定函数的最值，一元二次方程的解法，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握抛物线的图像与性质是解题的关键4(1)M(1，a+1)，A(0，a)(2)，【解析】【分析】（1）联立直线BC和抛物线，根据有2个不同交点，则判别式大于0，即可求得的范围；（2）待定系数法求得直线MA解析式，进而联立，求得点的坐标，根据对称性即可求得点的坐标，代入抛物线解析式求得的值，进而即可求得的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可(1)由题意联立，整理得：2x2+5x4a=0，由=25+32a0，解得：， a0

24、，且a0，当x=0时，y=a，A（0，a），y=x22x+a=（x+1）2+a+1，M（1，a+1） (2)设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（1，a+1）得，解得：，所以直线MA为y=x+a，联立，解得，所以：N（，），点P是N关于y轴的对称点，P（，），代入y=x22x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），抛物线为y=x22x+，直线BC为y=，当x=0时，y=，C（0，），A（0，），M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSDAC=|AC|xp|AC|xD|=31=【点睛】本题考查了直线与二次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，关于坐标轴对称的点的坐标特征，直线与坐

25、标轴交点问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的图形的性质是解题的关键2、 (1)y=-(2)(3)(4)存在，(，218)或(，218)或(，-398【解析】【分析】（1）根据一次函数得到A(-4,0)，代入，于是得到结论；（2）A,B关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；（3）令，解方程得到x1=-4，求得B(1,0)，过作轴于，过作BNx轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标(1)解：令y=12x+2=0令，得，A(-4,0)，抛物线经过两点，-1解得：b=-y=-1(2)解：A,B关于对称，当为与对称轴

26、的交点时，CP+BP的最小值为：，由（1）得A(-4,0)，AC=(0-4)CP+BP的最小值为：，故答案是：；(3)解：如图1，过作轴交于，过作BNx轴交于，令y=-1解得：x1=-4，B(1,0)，DM/BN，S设D(a,-1M(a,1B(1,0)，N(1,5S1S当a=-2时，的最大值是；(4)解：y=-1对称轴为直线x=-3设D(t,-12t2-若四边形为平行四边形BCDF，则x1+t=0-3解得：t=-52，D的坐标为(-52，若四边形为平行四边形BCFD，则x1+(-3解得：t=-12，D的坐标为(-12，若四边形为平行四边形BDCF，则x1+0=t-3解得：，-12D的坐标为，-

27、398综上，的坐标为(-12，218)或(-52，21【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论3、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）由已知可设二次函数的顶点式，再把点(3，0)的坐标代入顶点式中即可求得a的值，从而求得解析式；根据解析式画出函数图象即可；（2）求出当x=0及x=4时的函数值，考虑抛物线的性质，结合函数图象即可完成；（3）观察图象知，抛物线与直线yx3的交点坐标分别为(0，3)及(3，0)，即当m=0或m=3时，点C与点D重合，结合图象即可求得m的

28、取值范围(1)当x1时，函数的最小值为4，即抛物线的顶点坐标为(1，4)设函数解析式为（3，0）点在抛物线上即其图象如下：(2)当x=0时，y=3；当x=4时，y=5由图象知，当0 x4时，(3)如图所示，抛物线与直线yx3的交点坐标分别为(0，3)及(3，0)由图知，当或时，满足题目要求【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的性质，二次函数与一次函数的关系等知识，数形结合是解题的关键4、 (1)见解析(2)函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴(3)-0.4x1或x2【解析】【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可(